Toán học Phần: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số23347

Tuần Ngày soạn: Ngày ký: Sự đồng biến nghịch biến hàm số I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố cách giải dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mÃn điều kiện đó, chứng minh bất đẳng thức - Kĩ năng: rèn kỹ xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm phương trình - Tư duy, thái độ: tính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II Thiết bị - GV: giáo án, hệ thống tập tự chọn, bảng phấn - HS: tập SBT, ghi, tập, bút III tiến trình ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ Bài Ghi bảng Hoạt động GV v hoc sinh GV nêu vấn đề: Bài xét biến thiên hàm số sau? 1 Xét biến thiên hàm y số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng) x x2 thông qua rèn kĩ tính y   x  x  chÝnh xác đạo hàm xét chiều biến 3 y  x  x  x  x  11 thiªn cho HS nêu phương pháp giải 2? Bài Chøng minh r»ng a x  3x Hàm số y đồng biến 2x khoảng xác định b hàm số y x đồng biến [3; +) c hàm số y = x + sin2x đồng biến Ă ? Giải Ta có y = sin2x; y’ = sin2x =  x=  k Vì hàm số liên tục đoạn 20 ThuVienDeThi.com k; (k 1) có đạo hµm y’>0 víi      x  k; (k 1) nên hàm số đồng biến 4 Nêu điều kiện để hàm số nghịch biến Ă ? Tương tự hàm số đồng biến khoảng xác định nào?    trªn   k;  (k  1) , hàm số đồng biến 4 Ă Bài Với giá trị m a hàm số y x  x  (2m  1) x 3m nghịch biến R? b hàm số y x m đồng biến x khoảng xác định nó? Gi¶i b C1 nÕu m = ta cã y = x + đồng biến trênR Vậy m = tho¶ m·n NÕu m  Ta cã D = R\{1} y'  1 m (x  1)2  m (x 1)2 (x 1)2 đặt g(x) = (x-1)2 m hàm số đồng biến khoảng xác định y < với x D Và y = hữu hạn điểm Ta thÊy g(x) = cã tèi ®a nghiƯm nên hàm số đồng biến g(x) 0x Ă g(1) khoảng xác ®Þnh nÕu  m  m0  m  Vậy m < hàm số đồng biến khoảng xác định Cách khác xét phương trình y = trường hợp xảy GV hàm số lấy giá trị không đổi R nào? Nêu cách tìm f(x)? Bài Cho hµm sè f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a tÝnh f’(x)? b chứng minh f(x) lấy giá trị không đổi R? Tính giá trị không đổi đó? 21 ThuVienDeThi.com để chứng minh phương trình có nghiệm có cách nào? Gợi ý hướng dẫn a f(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = b từ a ta có f(x) không đổi R Víi x = ta cã f(0) = – sin2a – 2cos2a = sin2a Bµi Chøng minh r»ng a phương trình x cosx = có nghiệm? b phương trình x x   13 cã mét nghiƯm nhÊt? Gỵi ý hướng dẫn a Hàm số liên tục R đồng biến R nên phương trình có nhÊt mét nghiƯm b TX§: D = [2; +) Hàm số đồng biến [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Bài 2.chứng minh bất đẳng thức sau?  a 2sinx + tanx > 3x víi x   0;      b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 víi x   0;  Gợi ý a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trªn    0;       Ta cã f(x) đồng biến 0; nên ta có     f(x) > f(0) víi x   0;   b ¸p dơng bÊt ®¼ng thøc cosi cho sè 22sinx , 2tanx ta cã VT  2 2sin x  tan x 2 3x cđng cè – h­íng dÉn häc ë nhà GV nhấn lại tính chất hàm số đơn điệu khoảng (a; b) để vận dụng toán chứng minh bất đẳng thức chứng minh nghiệm phương trình Bài nhà 1) Xét chiều biến thiên hàm số a Y = | x2 – 3x +2| b Y = x  x  x  22 ThuVienDeThi.com x3 m  x  2(m  1)x  c y   2x  m 2) Cho hµm số y x a Tìm m để hàm số đồng biến R b Tìm m để hàm số nghịch biến (1;+) Tuần Ngày soạn : Ngµy ký: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục Tiêu -Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị hàm số - Kĩ năng: Tìm cực trị hàm số, giải số toán liên quan đến cực trị II Nội dung: 1) Nội dung 1: Lý thuyết  Hàm đa thức bậc ba: có cực trị   , khơng có cực trị   ( y’ dấu a)  Hàm trùng phương : a.b  : Hàm số có cực trị x = , tức y '  có nghiệm x=0 a.b  : Hàm số có ba cực trị , y '  có nghiệm phân biệt, có nghiệm x =  Hàm biến khơng có cực trị Hoạt động GV - Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết - Tóm lượt lý thuyết cho tập vận dụng từ đến khó Hoạt động HS - Phát biểu chổ tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào tập Nội dung 2: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số Bài tập 1: Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số sau a) y  x  x  b) y  x  x  432 c) y   x3  3x  x  d) y  Giải: x3  x2  x  23 ThuVienDeThi.com e) y  2x2  x  x 1 a) y  x  x  TXĐ : D= R y '  x3  x  x( x  1) y'   x  BBT Vậy hàm số đạt cực tiểu x= 0, yCT = -3 e) y  2x2  x  x 1 x( x  2) ( x  1) x   y  y'     x  2  y  7 TXĐ : D  R \ 1 , y '  BBT Vậy hàm số đạt cực đại x= -2, y CĐ=-7 Ham số đạt cự tiểu x= 0, yct = Nội dung 2: Tìm giá trị tham số m thỏa điều kiện cực trị Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị x  x0 f ( x) đạt cực trị x0  f ( x0 )   m , thử lại để kết luận m   f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực trị x0    f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực đại x0    f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực tiểu x0   Bài tập 2: Xác định m để hàm số y  f ( x)  x3  mx  (m  ) x  Có cực trị x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ? Giải: 24 ThuVienDeThi.com f '( x)  x  2mx  m  Hàm số đạt cực trị x =1 suy f '(1)   m  7 Thử lại: m  , : y  f ( x)  x3  14 x  x  f '( x)  x  x  3 3 16  x  1 y  f '( x)     x   y  3920  729 BBT: Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận: Hàm số đạt cực tiểu x=  m  , yct = 16 IV Tìm giá trị tham số m thỏa điều kiện cực trị Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị x  x0 f ( x) đạt cực trị x0  f ( x0 )   m , thử lại để kết luận m   f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực trị x0    f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực đại x0    f '( x0 )  Giải hệ tìm m  f ''( x0 )   f ( x) đạt cực tiểu x0   Tìm m để hàm số: y  x  m  m  x  3m  1x  m  đạt cực tiểu x = - 2 Tìm m để y  x  m  1 x  m   x  có đường thẳng qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3 Tìm m để y  x  m  1 x  6m 1  2m  x có CĐ, CT nằm đường thẳng d: y = - 4x 25 ThuVienDeThi.com Tìm m để y  x  mx  x  có đường thẳng qua CĐ, CT vng góc với đường thẳng d: y = 3x - Tìm m để hàm số y  x  x  m x  m có cực đại, cực tiểu đối xứng với qua d: y  Cho y  2 x 2 x  cos a  3sin a  x  1  cos 2a  x  a CMR: Hàm số ln có CĐ, CT b Giả sử hàm số đạt cực trị x1, x2 CMR: x1  x2  18 Tuần Ngày soạn : Ngày ký: Cực trị hàm số I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố quy tắc tìm cực trị hàm số, bảng biến thiên hàm số - kĩ năng: rèn kĩ xét biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo quy tắc tìm cực trị vào giải tốt toán tìm cực trị hàm số toán có tham số - Tư - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư logíc II Thiết bị - GV: giáo án, hệ thống tập bổ trợ - HS: kiến thức cũ biến thiên, quy tắc tìm cực trị III Tiến trình ổn định tổ chức Kiểm tra cũ GV: nêu quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời chỗ Bài 26 ThuVienDeThi.com Hoạt động GV v HS GV: nêu vấn đề Ghi bảng Bài Tìm điểm cực trị hàm số sau: y = 2x3 – 3x2 + y = x(x  3) x x  2x  y  x1 y  x  y = sin2x x y  10  x y  sin x  cos x 0;   x y   sin x H­íng dÉn Gỵi ý 7: nêu quy tắc áp dụng ý Ta cã y’ = 2sinxcosx + sinx 7? [0; ], y’= sinx = hc cosx = Tìm nghiệm phương trình [0; ]? x= 0; x = ; x= mặt khác y = 2cos2x + cosx nªn ta cã y”(0) > nên x = điểm cực tiểu tương tự y() >0 nên x = điểm cực tiểu y( 5 )