CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức Sin2x + Cos2x = 1 Tan x Cos x Cotg x Sin x 6, Cung Sin ( Tan x = Tan x Cotgx.Tanx = 1 Cos x Cos x Cos x Sin2x = Cos x Cos2x = Sinx.Cosx = Sin2 x Tan2x = 2, Cung đối Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù Sin ( x) Sinx Cos ( x) Cosx Tan ( x) Tanx Cotg ( x) Cotgx 4, Cung Sin ( x) Sinx Cos ( x) Cosx Tan ( x) Tanx Cotg ( x) Cotgx 5, Cung phụ Sin ( Cos ( Tan ( Cotg ( x) = Cotgx x) = Tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo 7, Công thức cộng Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb Tana Tanb Tan(a+b) = TanaTanb Tana Tanb Tan(a–b) = TanaTanb 8, Công thức nhân đôi Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x 2Tanx Tan x Cotg x Cotg2x = 2Cotgx Sin3x = 3Sinx Sin x 3Sinx Sin3 x Sin3x = Sin4x – Cos4x = – Cos2x Cotgx ( x) = Cotgx Cos3x = Sin6x + Cos6x = Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x x) = Tanx Tan3x = 1 Sin x ThuVienDeThi.com 3Tanx Tan x 3Tan x 11, Công thức tích thành tổng Cos( x y) Cos( x y) SinxCosy= Sin( x y ) Sin( x y ) SinxSiny= Cos ( x y ) Cos ( x y ) CosxCosy= 12, Cơng thức tổng(hiệu) thành tích x y x y Cos x y x y Sinx – Siny = 2Cos Sin x y x y Cosx + Cosy = Cos Cos x y x y Cosx – Cosy = – Sin Sin Sin( x y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y x) Cotgx – Cotgy = SinxSiny Sinx + Siny = 2Sin Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx x) = Sinx 10, Công thức nhân Sin3x = sin x sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx Tan2x = x) = Cosx x = t ta có: 2t Sinx = 1 t 1 t2 Cosx = 1 t2 2t Tanx = 1 t2 Đặt Tan x) = Sinx 3Cosx Cos3 x Sin4x + Cos4x = Sin 2 x Tan ( x) Cosx Cos ( Sin2x = (1–Cosx)(1+Cosx) Sin2x 9, Công thức theo “t” 13, Các hệ qủa thông dụng Sinx + Cosx = Sinx – Cosx = Sinx x 2Cos x 4 4 Sinx x 2Cos x 4 4 4.Sinx.Sin(60o – x).Sin(60o + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 Tanx Tan x Tanx 4 Tanx Tan x Tanx 4 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Sin2 x Cơng thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx Sin x Sin3x = 3Sinx Sin3 x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx Cos3 x Sin4x + Cos4x = Sin 2 x III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos x k 2 x k 2 ( k Z ) Đặc biệt: Cosx = x = k Cosx = x = k2 Cosx = x = k 2 2, Sinx = Sin x k 2 ( k Z ) x k 2 Đặc biệt: Sinx = x = k Sinx = x = k 2 Sinx = x 3, Tanx = Tan x = k ( k Z ) Đặc biệt: Tanx = x k k 2 Tanx không xác định x 4, Cotgx = Cotg x = k ( k Z ) Đặc biệt: Cos3x = Cotgx = x k Cotgx không xác định khi: x = k ( Sinx=0) Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 Sin 2 x Sin6x + Cos6x = ThuVienDeThi.com k (Cosx=0) ... x Cơng thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx Sin x Sin3x = 3Sinx Sin3 x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Cosx Cos3 x Sin4x + Cos4x = Sin 2 x III, Phương trình lượng giác