1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Toán học Các công thức nguyên hàm mở rộng22774

3 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 131,14 KB

Nội dung

CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG x d (tan ) dx dx dx 1 = ln tan x + C I =  =  = =   x x x x x sin x sin cos tan cos 2 tan 2 2 1 sin xdx  d (cos x) d (cos x) dx  )d (cos x) Cách 2:  = = = - = - ( 2 sin x  cos x  cos x (1  cos x)(1  cos x) sin x  cos x 1  cos x = - (-ln|1-cosx| + ln|1+cosx|) + C = ln +C 2  cos x x  cos x = tan x = tan x nên hai kết trên, đúng! Rõ ràng = x  cos x 2 cos 2 x x 2dt 2t 1 t2 2t Cách 3: Đặt t = tan  dt = (1  tan ) dx  dx = ; thay sinx (cosx = ; tanx = ) 2 2 2 1 t 1 t 1 t 1 t2 2dt dt x dx I=  =  1 t =  = ln|t| + C = ln|tan | + C 2t sin x t 2 1 t x Phương pháp biểu thị sinx, cosx, tanx theo t = tan , chuyển từ biểu thức lượng giác sang biểu thức đại số dx dx dx dx  =  =  =   cos x sin( x   ) cos( x   ) tan( x   ) cos ( x   ) sin( x  ) 2 4 4 x  d (tan  ) =ln tan( x   ) + C = x  tan(  ) dx 1 cos xdx d (sin x) d (sin x)  )d (sin x) Cách 2:  = = =  = ( 2 cos x (1  sin x)(1  sin x)  sin x  sin x cos x  sin x 1  sin x = (-ln|1-sinx| + ln|1+sinx|) + C = ln +C 2  sin x sin x x x x x   cos ) sin  cos sin(  )  sin x x  2 = 2 = Rõ ràng = = tan(  ) x x x x x   sin x (sin  cos ) sin  cos  cos(  ) 2 2 x x 2dt 1 t2 Cách 3: Đặt t = tan  dt = (1  tan ) dx  dx = ; thay cosx = 2 1 t2 1 t2 2dt dx 1 2dt 2dt 1 t  )dt = -ln|1-t| + ln|1+t| + C = ln I=  =  1 t2 =  =  =( +C cos x 1 t 1 t (1  t )(1  t ) 1 t 1 t 1 t 1 t2 x  = ln tan(  ) + C dx sin x dx I =  Đặt u =  du = dx; dv =  v = tanx cos x cos x cos x cos x tan x sin x tan xdx tan x sin xdx tan x AD CT NH TP : I = -  = = - I1 cos x cos x cos x  cos x cos x (sin HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com sin xdx dx dx  cos xdx x  =  cos3 x  cos3 x =  cos3 x -  cos x = I - ln tan(  ) tan x tan x x  Từ I = - I1 = - (I - ln tan(  ) ) cos x cos x tan x tan x x  x   2I = + ln tan(  ) + C  I= ( + ln tan(  ) ) + C cos x cos x 4  cos x u   dx  du   dx sin x I   Đặt   sin x sin x dv  dx v   cot x  sin x cos x  sin x dx dx x cot x cot x.cos x cot x I  dx  dx      I  ln tan  C Tính I   dx    I 1 3   sin x sin x sin x sin x sin x sin x sin x cot x cot x x x cot x x cot x I   I1    I  ln tan  C  I  ln tan   C  I  ln tan  C sin x sin x 2 sin x 2 2sin x 1 dx dx 1 xa (  )dx = ln  = = +C  x a ( x  a)( x  a) 2a x  a x  a 2a x  a a adt dx I =  Đặt x = atant  dx = ; x  a = a tan t  a = a (1  tan t ) = 2 cos t cos t x a Với I1 =  dx = x2  a2 adt (cos t ) a cos t = dt t  x = ln tan(  ) + C , với t = arctan cos t a Cách 2: Đặt t = x+ x  a  dt = (1+ Từ I = I =  dx  x a 2 dx  = x  a dt t x a Đặt x = x2  a2 a sin t dt dx t cos =  = sin t x2  a2 a cos t = x2  a2 dt t 10 11 xdx  x2  a2 =   xdx x a 2 xdx x a 2 = = x2  a2   d (x  a ) (x2  a ) = x2  a2 x2  a2 = x2  a2 dx  dx = x2  a2 dt t a2  a = a.tant cos t  x x2  a2 dx x2  a2 = )dx = x  x2  a2 x2  a2 x  a dt t x2  a2 dx = =  x2  a2 dx d ( x  a)  x  a = ln|x2 - a| + C xdx  x2  a2 = 1 (x  a ) (x2  a ) d (x2  a ) =  2  t dt = ln|t| + C = ln x  x  a + C t 2 d (x  a ) 1 (x  a ) =  (x2  a ) d (x2  a ) = 1 2 (x2  a ) 2 t dx = t  a = ln tan(  ) + C, với t = arccos x dt  cos t d ( x  a)  x  a = ln|x2 + a| + C x  x2  a2 a a sin t  dx = dt ; cos t cos t Từ I = )dx = dt = ln|t| + C = ln x  x  a + C t Cách 2: Đặt t = x + x  a  dt = (1+  dx = x 2 +C= x2  a2 + C +C= x2  a2 + C HCT-GV THPT Hồi Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com 12  a adt ; x  a = a tan t  a = a (1  tan t ) = cos t cos t a.adt dt t  x tan t x  a dx =  = a2  = a2 ( + ln tan(  ) ) + C, với t = arctan cos t a cos t cos t cos t  Cách 2: I = x  a dx = x a x   2 a2  Với I1 = I2 = Đặt x = atant  dx = x  a dx x a x2  a2 dx =  a2 x2  a2 Đặt u = x  du = dx; dv = dx = ADCT NHTP I2 = x x  a -  dx +  x dx  v =  x a x2  a2 dx = I1 + I2 x  a dx = x2  a2 x  a dx = = x x  a - I I = I1 + I2 = a2 ln x  x  a + x x  a - I  I = 13 I = x2 dx = a2 ln x  x  a (chọn C = 0) 2  a2  x2 ( x x  a + a2 ln x  x  a ) + C ( x x  a - a2 ln x  x  a ) + C a a sin t a2 2  dx = dt ; x  a =  a = a.tant 2 cos t cos t cos t 2 a sin t sin t dt = a2  cos t dt = a2( dt dt I =  x  a dx =  a tan t = a 3    cos t cos t cos t cos t 1 t  t  tan t dt = ( dt = ln tan(  ) + C Với  + ln tan(  ) ) + C;  cos t cos t 4 cos t Đặt x = Cách 2: I = Với I1 = I2 =  x  a dx = x a 2  x2  a2 x2  a2 dx =  x2 x2  a2 dx -  a2 x2  a2 dx = I2 - I1 dx = a2 ln x  x  a (chọn C = 0) x a 2 a2  x   cos t dt ) dx = x Đặt u = x  du = dx; dv = ADCT NHTP I2 = x x  a -  x a 2 dx  v = x2  a2 x  a dx = = x x  a - I I = I2 - I1 = x x  a - I - a2 ln x  x  a  I = ( x x  a - a2 ln x  x  a ) + C Good luck HCT-GV THPT Hoài Ân, Bình Định ThuVienDeThi.com ... =  dx = x2  a2 adt (cos t ) a cos t = dt t  x = ln tan(  ) + C , với t = arctan cos t a Cách 2: Đặt t = x+ x  a  dt = (1+ Từ I = I =  dx  x a 2 dx  = x  a dt t x a Đặt x = x2... x  x2  a2 a a sin t  dx = dt ; cos t cos t Từ I = )dx = dt = ln|t| + C = ln x  x  a + C t Cách 2: Đặt t = x + x  a  dt = (1+  dx = x 2 +C= x2  a2 + C +C= x2  a2 + C HCT-GV THPT Hồi... tan t x  a dx =  = a2  = a2 ( + ln tan(  ) ) + C, với t = arctan cos t a cos t cos t cos t  Cách 2: I = x  a dx = x a x   2 a2  Với I1 = I2 = Đặt x = atant  dx = x  a dx x a x2  a2

Ngày đăng: 28/03/2022, 16:57

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w