Câu 33: Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và t[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi gồm 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 – LẦN Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A B, hình vẽ bên
Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A
2 i
B 1 i C 2i D 2
2i
Câu 2: Tất nguyên hàm hàm số f x( ) cos 2 x
A 2sin 2x C B sin 2x C C 1sin
2 x C D
1
sin
2 x C
Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có cạnh bên AA h diện tích tam giác ABC
S Thể tích khối hộp ABCD A B C D A
3
V Sh B
3
V Sh C V Sh D V Sh Câu 4: Cho hàm số y f x ( ) có đồ thị hình vẽ bên
Mệnh đề sau hàm số đó? A Đồng biến khoảng (0; 2).
B Nghịch biến khoảng ( 3; 0). C Đồng biến khoảng ( 1; 0). D Nghịch biến khoảng (0; 3).
Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h. Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng?
A R h B R h C h R D h R
Câu 6: Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng
2
:
1 x t
y t
z
A m(2; 1; 1) B n( 2; 1; 0) C v(2; 1; 0) D u(2; 1; 1) Câu 7: Cho k n k n, ( ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai?
A Ank k C!. nk. B ! . !.( )!
k n
n C
k n k
C .
k n k
n n
C C D Ank n C!. nk. Câu 8: Giả sử a b, số thực dương Mệnh đề sau sai?
(2)Câu 9: Hàm số hàm số không liên tục ? A y x . B
1 x y
x
C ysin x D
x y
x
Câu 10: Cho hàm số y f x ( ) xác định liên tục
2; 3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho?
A Đạt cực tiểu x 2 B Đạt cực đại x 1 C Đạt cực tiểu x 3 D Đạt cực đại x 0 Câu 11: Ðường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây?
A y x2 3x 1 B y x4 3x2 1 C y x4 3x 1 D y x3 3x2 1
x y
O
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A P(1; 0; 3) B Q(0; 2; 0) C R(1; 0; 0) D S(0; 0; 3)
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :x 2y z
( ) : 2x 4y mz Tìm m để hai mặt phẳng ( ) ( ) song song với
A m B m C m 2. D Không tồn m
Câu 14: Phương trình lnx21 ln x220180 có nghiệm?
A 1 B 4 C 3 D 2
Câu 15: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0,x 1,y0 y 2x1. Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D xung quanh trục Ox tính theo cơng thức
A
1
2
V x dx B
1
2
V x dx C
1
2
V x dx D
1
2
V x dx Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam
giác vng cân A, AB AA a (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC mặt phẳng (ABB A)
A
2 B
C D
3 B'
C' B
C A
A'
Câu 17: Cho hàm số f x( )log (23 x1) Giá trị f(0) A
(3)Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a tâm O, SO a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)
A
5
a
B
2
a
C
3
a
D a
O C B
D A
S
Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 0; 1) Mặt phẳng ( ) qua M chứa trục Ox có phương trình
A y B x z 0. C y z D x y z Câu 20: Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z28z250. Giá trị z1z2
A 8 B 5 C 6 D 3
Câu 21: Đồ thị hàm số
2
1 x y
x
có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang?
A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 22: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x2 bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt
A 2
3 B
5
6 C
1
3 D
1 Câu 23: Giá trị nhỏ hàm số y x
x
đoạn 3; 1
A 5 B 4 C 6 D 5
Câu 24: Tích phân
1
0
dx x
A 4
3 B
3
2 C
1
3 D
2
Câu 25: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm f x( )x22 ,x x Hàm số y 2 ( )f x đồng biến khoảng
A (0; 2). B (2; ). C ( ; 2). D ( 2; 0). Câu 26: Cho ( ) :P y x2 2; 1 .
2
A
Gọi M điểm thuộc ( ).P Khoảng cách MA bé
A 5
4 B
2
3 C
2
2 D
5 Câu 27: Cho khai triển 3 2 x x 29 a x0 18 a x1 17 a x2 16 a18 Giá trị a15
A 218700 B 489888 C 804816 D 174960
Câu 28: Biết a số thực dương để bất phương trình ax 9x1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng?
A a10 ; 103 4 B a10 ; 10 3 C a0; 102 D a10 ;4 Câu 29: Cho f x( ) liên tục f f x dx
1
0
(2) 16, (2 ) Tích phân xf x dx
2
0
(4)
Câu 30: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch
A 800cm 2 B 800cm
C 400cm
3 D
2
250cm
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
1
x y z
d mặt phẳng
( ) :x y z Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( ), đồng thời
vng góc cắt đường thẳng d? A 2 : 4
1
x y z
B 4 : 1
3
x y z
C 3 : 5
3
x y z
D 1 : 4
3
x y z
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Gọi M N, trung điểm AC B C (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B D
A a B
5
a
C 3 a D a
N M
D' A'
C' C
A D
B
B'
Câu 33: Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cmvà chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5 cm Bán kính viên billiards
A 2,7 cm B 4,2 cm C 3,6 cm D 2,6cm
Câu 34: Có giá trị nguyên m ( 10;10) để hàm số y m x 42 4 m1x21 đồng biến khoảng (1; )?
A 15 B 6 C 7 D 16
Câu 35: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z2 z2 z ?
(5)Câu 36: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục Bảng biến thiên hàm số y f x ( ) cho hình vẽ bên Hàm số
2 x y f x
nghịch biến khoảng
A (2; 4). B (0; 2). C ( 2;0). D ( 4; 2).
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0, đường thẳng
1
:
1 2
x y z
d điểm A 1; 1;
2 Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng ( ), song
song với d đồng thời cách d khoảng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB
A 7
2 B
21
2 C
7
3 D
3 Câu 38: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x f x f x x x x
2 4
( ) ( ) ( ) 15 12 , f(0) f(0) 1. Giá trị f2(1)
A 9
2 B
5
2 C 10 D 8
Câu 39: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x 3(a10)x2 x cắt trục hoành điểm?
A 9 B 10 C 11 D 8
Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0; 10),N(100; 10) P(100;0). Gọi S tập hợp tất điểm A x y( ; ), ( ,x y ) nằm bên (kể cạnh) OMNP. Lấy ngẫu nhiên điểm A x y( ; )S Xác suất để x y 90
A 169
200 B
845
1111 C
86
101 D
473 500
Câu 41: Giả sử a b, số thực cho x3y3a.103z b.102z với số thực dương x y z, , thỏa mãn log(x y )z log(x2y2) z Giá trị a b
A 31
2 B
29
2 C
31
D 25.
2
Câu 42: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 f(0)f(1) 0. Biết
1
2
0
1
( ) , ( )cos
2
f x dx f x xdx
Tính
1
0
( ) f x dx
A . B 1
C
2
D
Câu 43: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x2 x alnx2 x 1 nghiệm với x Mệnh đề sau đúng?
(6)Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAB ,
M N trung điểm SC SD, (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng
(GMN) (ABCD)
M N
G H
C
A D
B S
A 2 39
39 B
3
6 C
2 39
13 D
13 13
Câu 45: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) ( x 1) (2 x2 2 ),x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x( 8x m) có điểm cực trị?
A 15 B 17. C 16 D 18
Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng, AB BC a Biết góc hai mặt phẳng (ACC ) (AB C ) 600 (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp
B ACC A A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
a
B'
C' B
C A
A'
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; 2), B(5; 10; 9) mặt phẳng
( ) : 2x 2y z 12 Điểm M di động mặt phẳng ( ) cho MA MB, tạo với ( )
góc Biết M ln thuộc đường trịn ( ) cố định Hồnh độ tâm đường tròn ( ) A 4. B 9
2 C 2. D 10.
Câu 48: Cho đồ thị ( ) :C y x 33x2 Có số nguyên b ( 10; 10) để có tiếp tuyến ( )C qua điểm B(0; )b ?
A 2 B 9 C 17 D 16
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :x z điểm M(1; 1; 1) Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A lên ( ) Biết tam giác MAB cân M. Diện tích tam giác
MAB
A 6 B 3
2 C
3 123
2 D 3
Câu 50: Giả sử z z1, 2 hai số số phức z thỏa mãn iz 2 i 1 z1z2 2. Giá trị lớn z1 z2
A 4. B 2 C 3 D 3
-