công thức nguyên hàm hay bảng bảng nguyên hàm là một chủ đề thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia môn Toán

17/5/2021 CMS Công thức nguyên hàm hay bảng bảng nguyên hàm chủ đề thường xuyên xuất kiểm tra, thi THPT Quốc gia môn Toán Hãy Download.vn tham khảo viết để nắm vững tất kiến thức khái niệm bảng nguyên hàm công thức nguyên hàm Qua tài liệu em nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh Tốn Ngồi em tham khảo thêm bảng đạo hàm Bảng nguyên hàm đầy đủ I Khái niệm cơng thức ngun hàm II Tính chất ngun hàm III Sự tồn nguyên hàm IV Bảng nguyên hàm V Một số phương pháp tìm nguyên hàm I Khái niệm công thức nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F'(x) = f(x) với x ∈ K Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C Định lí 1: 1) Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K 2) Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Do F(x) + C; C ∈ R họ tất nguyên hàm f(x) K II Tính chất nguyên hàm (∫ f(x)dx)' = f(x) ∫ f'(x)dx = f(x) + C Nếu F(x) có đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C) ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k số khác ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx III Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K https://so.download.vn/App_Scripts/admin/ 1/5 17/5/2021 CMS IV Bảng nguyên hàm https://so.download.vn/App_Scripts/admin/ 2/5 17/5/2021 https://so.download.vn/App_Scripts/admin/ CMS 3/5 17/5/2021 CMS V Một số phương pháp tìm nguyên hàm Phương pháp đổi biến 1.1 Đổi biến dạng a Định nghĩa Cho hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục K hàm số y = f(u) liên tục cho f[u(x)] xác định K Khi đó, F nguyên hàm f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì: ∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C b Phương pháp giải Bước 1: Chọn t = φ(x) Trong φ(x) hàm số mà ta chọn thích hợp Bước 2: Tính vi phân hai vế: dt = φ'(t)dt Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C 1.2 Phương pháp đổi biến loại a Định nghĩa: Cho hàm số f(x) liên tục K; x = φ(t) hàm số xác định, liên tục K có đạo hàm φ'(t) Khi đó, ta có: ∫ f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt b Phương pháp chung Bước 1: Chọn x = φ( t), φ(t) hàm số mà ta chọn thích hợp Bước 2: Lấy vi phân hai vế: dx = φ'(t)dt Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt Bước 4: Khi tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C c Các dấu hiệu đổi biến thường gặp https://so.download.vn/App_Scripts/admin/ 4/5 17/5/2021 CMS Đặt Đặt ; với ; với Đặt x=|a| tant ; với hoặc Đặt Đặt Đặt https://so.download.vn/App_Scripts/admin/ với 5/5