Đang tải... (xem toàn văn)
Công phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIOCông phá đề thi THPT Quốc gia môn toán bằng kỹ thuật CASIO
w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ / e v Dri k o o eb uO nT hi D w w / / ps: c a f w h T / com H oc c o H ich CÔNG PHÁ / e v i cDr iL ie htt ĐỀ THI THPT QUỐC GIA hHo Ta c i h m/T /g ro up s/ o c k MƠN o TỐN o b e c a f w w BẰNG //w om s: p t t h fa ce bo ok c KỸ THUẬT CASIOrive/ D c o H h c i h www.toanmath.com T / m w w w b e c fa o c ook w w //w : s p t ht / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 http w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc / e v i Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT r D cgiải toán o CASIO theo cách khác bình thường mà chí người thi Học sinh giỏi H h c i hthuật CASIO sáng máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ T / mbài tốn đề thi Học sinh giỏi o tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà c omộtk dạng khác hẳn giải tốn máy tính CASIO lại b thuộc o e c a f đến mục tiêu: Kỹ thuật CASIO hướng w w w / / : luyện cho bạn dẻo tay bấm máy tính q trình giải tốn Sau s p + Thứ nhất: t t h thời gian luyện tập khiến bạn nhanh nhạy cầm máy trước vấn đề dù nhỏ, dẫn đến tăng tốc độ “CÔNG PHÁ” trước giới hạn thời gian / e v i r Dnhững c + Thứ hai: đưa cho bạn phương pháp bấm máy hiệu đểo tránh H h c thao tác thuộc loại “trâu bò” mà lâu nhiều bạn bấm,ixử lí đẹp số liệu h T / xấu, tìm hướng giải ngắn cho toán Dù đề thi ngày hướng đến tư duy, suy m o c học Kỹ thuật CASIO k luận cao tìm cách hạn chế việc bấm máy, o odụng máy tính, miễn mang máy vào phịng b e lâu Bộ hạn chế bạn sử c a f w thi! w w / / : s +tp Thứ ba: luyện cho bạn linh hoạt sử dụng máy tính Đó niềm đam mê t h 01 NHẬP MƠN KỸ THUẬT CASIO nghiên cứu khám phá tính mới, lối tư tốn kết hợp hài hịa việc giải ok / e v i r tối ưu hóa q trình giải tốn Và từ đó, bạn tự nghiên cứu mở rộng Kỹ thuật D c o H CASIO sang môn học tự nhiên khác h c i Th + Thứ tư: thành thục Kỹ thuật CASIO kết hợp với m vốn /kiến thức Toán học bạn, o c tạo nên tâm lý vững vàng bước vàookìkthi (tất nhiên không phép chủ quan o b e đâu đấy! ) c a f w w Để đạt điều đó, phải suy nghĩ nhiều viết sách này: w / / : s p t t h https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo tay giải máy, óc sáng tạo để tìm phương pháp ngày ngắn gọn, nhắm đến wLâm w Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ ht+tpThứ phải sử dụng cách truyền đạt để bạn dễ tiếp thu mà lại kích w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc / e v i toán Muốn vậy, chắt lọc lượng VD vừa đủ đưa vào, phân tích r D c o mức độ đủ dài để bạn tiếp thu Dù có số chuẩn bị đầy đủ trước H h c i h phân tích theo viết vào, hầu hết tự bịa lúc viết, T / mchứ chuẩn bị để tư người vừa bắt đầu tiếp xúc vấnc đềo k nói lại Do đó, hướng làm đưa rab sẽo cóo dài có ngắn, có hay có dở, chí tắc có! e c a f w wphân tích thường xuyên hỏi bạn câu hỏi để tìm w / Trong trình / : s p t công ht việc phải làm, để rèn luyện tư bạn nên thử suy nghĩ trước đọc tiếp / e v i + Thứ hai: khơng phân tích dễ hiểu, mà phải có thêm chút hương vị hài hước r để D c o tạo hứng thú cho bạn đam mê khám phá! H h c i h Tlàm bạn “suy giảm trí tuệ” / Vậy bám sát Kỹ thuật CASIO liệu có m o c không nhỉ? k o o b e c a Câu hỏi đáng phải trả lời đấy! f w w Các bạn sẽ/w tư phép tính đơn giản 45 32; 665 23; … / : s p t bấm Những bạn cố gắng nhẩm q trình học, tập nhẩm tính htmáy lơi thường xuyên giúp cho đầu óc nhanh nhạy đấy, cịn khơng dạy / e Nếu muốn bạn search Google tìm 30 kỹ thuật tính nhẩm nhanh mà i luyện v r D c tập ngày o H h cloại bỏ công việc i h Những kỹ thuật tối ưu hóa phần nhiều giúp bạn T / m o đơn giản lại thời gian, không cần thiết, VD khai triển đa thức bậc cao, c k olàm cho bạn bị dốt o nhẩm nghiệm PT,… Những sẽb khơng e c a f w Tuy nhiên kỹ thuật cao phân tích PT, hệ PT, khai số phức hay chứng w w / / minh BĐT :đối xứng kỹ thuật mà lạm dụng mức bạn dốt Do đó, s p t htluyện tập giải tay cho ổn tính đến máy tính Và vậy, Kỹ thuật CASIO phù https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 thích óc sáng tạo bạn khơng phải tính ỷ lại! w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri lớp 10; 11 c o H ich Nhưng dù học bạn phải nhớ tinh thần học xuyên suốt chúng ta, h T / m CASIO vào làm mơn học chương trình THPT khó mơn Tin học o c k đấy! (Thuận miệng nói vui!!! ) oo b e c fa cầu nối tốn chưa tìm cách giải với Bằng cách cố gắngw xây.dựng w w vấn đề tương// đồng mà máy tính làm được, kết hợp với việc áp dụng kỹ thuật : s có ttptrong để xử lí thử, bạn nghiên cứu kỹ thuật CASIO cho hsẵn tốn Từ mở rộng phạm vi áp dụng để kỹ thuật trở nên hồn chỉnh hữu ích / e v i r D c osơ qua chút Đấy phương pháp nghiên cứu mà áp dụng, nói H h c i cho bạn có thêm ý chí khám phá! h T / m odụng: CASIO fx-570ES, loại khác c Loại máy tính sử dụng khákthơng o o b cần có hình hiển thị tương tự áp dụng (tự điều chỉnh làm theo chứ?), e c a fhơn chờ bạn khai thác chí có nhiều chứcw w w / / sách khơng phải hồn tồn nghiên cứu ra, nhiều : s Tất p htt om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc là: khơng ngừng sáng tạo vươn xa! Mình thiết nghĩ đưa việc sáng tạo kỹ thuật ok c Kỹ thuật sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau, tiêu biểu tác giả: / e v Dri bo + Bạn Bùi Thế Việt: admin Fb group: Thủ Thuật Giải Toán Bằng CASIO Link group: https://www.facebook.com/thuthuatcasio c o H ich ce h T / m group: https://www.facebook.com/groups/141497249516023 o c k o o bBí Kíp Thế Lực Link fanpage: + Anh Nguyễn Thế Lực: fanpage: e c fa https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1 w w w / / : s p t ht w w w fa + Thầy Đồn Trí Dũng: admin Fb group: VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MAN Link / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 hợp với HS lớp 12 nói riêng luyện thi THPT Quốc gia nói chung HS w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri nhiều thế! c o H ich uO nT hi D h T / m o c Facebook mình, có thắc mắc bạn kcứ liên hệ: o o b https://www.facebook.com/profile.php?id=100009537923474 e c fa w w w / / : s p t ht Chúc bạn học tốt! hình thức, có điều, ghi rõ nguồn tác giả chép! H oc Lời cuối muốn nói, trang sách phép chép iL ie / e v i cDr Ta o H h c i h m/T ro c om /g w w //w s: p t t h up s/ o c k oo b e c fa ok / e v Dri bo c o H ich h T / m o c ok ce fa w w w /w / : s ttp o b e fac w w h / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Nếu bạn muốn giỏi Kỹ thuật CASIO, bạn cần phải tìm tịi học hỏi thật w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc / e v i r Hẳn nhiều người có chút thắc mắc việc chia phần làm kỹ thuật đơn giản kỹ D ccác kỹ thuật o H thuật phức tạp làm cho cơng, theo họ cần xếp h c i h từ dễ đến khó T / m o c k Mình nghĩ qua vấn đề o o b e c a lí, song lí khác mà tách riêng làm Mình thấy làm fhợp w w phần thêm /cụm từ “nhưng quan trọng” vào, nghe đớ chút lại đánh dấu w / : s p t “lí khác” ht Lí là: kỹ thuật phần kỹ thuật xuất hầu hết / e kỹ thuật phần thứ hai, nghĩa chúng dùng xuyên suốt kỹ thuật phức i tạp v r D c sau thao tác phụ trợ cho kỹ thuật o H h c i h Nói cách khác, chúng mang tính kết nối, điểm Tchung kỹ thuật phức / m tạp, kỹ thuật phức tạp kia, hầu như.c nộiodung khơng có liên quan đến k o o Vì lẽ bọn chúng “ở nhà riêng”! b e c a f Và vậyw mà w kỹ thuật nhỏ “quan trọng”, chúng thao tác góp /wtốc độ giải tốn mà bạn cần nắm kỹ trước lĩnh hội kỹ thuật / : phần tăngsnhanh p t t h phía sau 01 I Một số kỹ thuật đơn giản quan trọng / e v Dri bo Bây bắt đầu! Nhập phương trình hiệu c o H ich ce h T / m o c cách nhập PT (phương trình) phù.hợp, thuận tiện tính tốn k o o bnào nhập vào thế, nhập thêm kí hiệu e c Đơn giản bạn nghĩ PT fa w “ ” vào việc kết hợp với kỹ thuật cao cấp khác phần sau bất tiện, gây w w // : s p htt w w w fa Cái chắn nhiều người lờ đi, tiếc thay người chưa biết / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri vế trái nhập vế trái vào thơi! h T / m 2( x 2) xco k o o ceb uO nT hi D fa w w c o H ich H oc VD Ta nhập PT 2( x 2) x3 vào máy hình sau: /w / : s p nhất: tối ưu hóa việc giải nghiệm PT kĩ xảo phía t+tThứ Khi nhập này, bạn sẽ: h / e v i khirPT nhanh mà cần nhấn CALC không cần quay lại xóa kí tự “= 0” (nhất làD c o H cồng kềnh), sửa PT thành biểu thức để tính với CALC nhanh h c i h T / m Tối ưu hóa việc giải nghiệm PT o c k o o b Chúng ta xét PT trên: 2(c xe 2) x a f w w w / Sau khi:nhập PT theo kỹ thuật 1, bạn nhấn , kết kệ ta / s cần htgiữtplại PT để giải nhiều lần Cái kết chẳng qua giá trị X có sẵn từ trước mà / e v ingại Khởi đầu bạn nên gán X theo điều kiện (ĐK) x, khơng tìm (hoặc r D c tìm) ĐK bạn gán X = (nếu X chưa 0), gọi giá trịokhởi đầu H h c i h việc dò nghiệm T / m o c Bài sau gán X = 0, máy cho ta o Xk 5,541381265 , bạn lưu vào biến A o b e c a nhắc lại cịn nhiều người khơng biết làm sao, Ở có thao tác fphải w wbiến (cụ thể X, ban đầu ta dùng biến X để giải) sang biến khác để lưu nghiệm/trong w / : s p t ht https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie + Thứ hai: tính giá trị biểu thức 2( x 2) x với giá trị x khác 01 chậm chạp, bạn khơng nên nhập kí hiệu “= 0” mà chuyển hết đại lượng sang w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri X A / e v i cDr Tiếp tục thao tác chỉnh sửa ta thu được: s/ (chú ý phải có dấu ngoặc đơn mẫu!) om /g ro b e c fa s: p t t h o H h c i h m/T o c k oo up 2( X 2) X ( X A) w w //w iL ie , biểu thức xuất chèn lên tử số phân thức Ta Tiếp tục bấm uO nT hi D H oc c o H h Bây bạn nhấn để quay lên PT lưu, nhấn trỏ nằm đầu Tiếp tục c i h T / nhấn ( SHIFT DEL , lúc trỏ chuyển thành hình tam giác, chức m o c kthức khác Cụ thể hình: o chèn biểu thức xuất vào o biểu b e c fa 2( X 2) X w w w / / : s p t ht 01 (ở biến A) bạn nhấn: ALPHA X SHIFT RCL ( STO) () ( A) , hình 2( X 2) X , máy hỏi giá trị X hay A ( X A) c Bây bạn tiếp tục cho máy giải PT đừng có thay đổi, mà cho giải thơi! w w w fa ce bo ok / e v i Do ta đưa ( X A) xuống mẫu nên máy hiển thị lại nghiệm r D c o tìm (đã lưu vào A), buộc phải tìm nghiệm khác (nếu có) Và ta tối đa hóa H h c i h việc vét nghiệm PT T / m o c Trước lưu vào B bạn Nghiệm ta thu là: X o 5,541381265 k o eb 2( X 2) 5fa Xc lại quay lại PT A) ấn để lưu lại (kết mặc kệ! ) w ( X w w / / : s p t ht / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri h T / com k o o eb 2( X 2) X vô nghiệm, nói ( X A)( X B ) Vâng, lần máy báo Can’t Solve, nghĩa PT H oc c o H ich lại cho máy giải, không cần quan tâm giá trị X, A, B làm gì… c a f wnghiệm PT lượng giác sao? Vậy với PT có vơ số w /w / : s tphọc kỹ thuật, bạn tiếp thu tốt biết đặt băn khoăn, htKhi uO nT hi D cách khác, PT cho khơng cịn nghiệm khác nghiệm A, B thắc mắc vấn đề nói đến ie / e v i r D c để việc vét nghiệm PT lượng giác mà chúng có ích cho việc giải PT,o ta cần vét H h c cách vét đó, hồn tồn hết giá trị a được, cịn phần kb không cần quan tâm.hVà i T / giống với loại PT khác nói trên, với giá trị ban đầu X = m o c k ooquan đến việc giải PT lượng giác, bạn b Khi đọc đến phần phíae sau liên c sử dụng để vét nghiệm nào… a f hiểu rõ thao tác w w w / / : Nguyên s tắc thử giá trị tốt p t t h Nguyên tắc đơn giản nghĩ ra, từ trước đến chưa thấy tài liệu MTBT có đề cập đến nó, nên bạn xem lần đưa e/ v i r vậy! D c o H h c i Như nói, nguyên tắc đơn giản, muốn kiểm h tra máy tính xem T / m f ( x) g ( x) hay không, ta nhập khoảng 1; giá trị X phù hợp để tính giá trị biểu thức o c k tỏ f ( x) g ( x) ! o chứng f ( X ) g ( X ) , kết o b e c a thực bạn thử giá trị X có fnhưng w Nói buồn cười, w w / / thể kết luận :được f ( x) g ( x) đâu! Thời gian khơng cho phép, kĩ thuật tối ưu s p t htthì phải tối ưu thời gian khơng phải kết hóa https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL Với PT lượng giác, nghiệm có dạng x a kb (k ) , a (2;2) , w 01 2( X 2) X Bây giờ, thực thao tác tương tự bạn sửa PT thành sau ( X A)( X B ) w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc / e v i + Nếu f(x), g(x) hàm vô tỉ (chứa căn), ta thử với X số thập phân hữurhạn D c o (như 1,364; 5,2235;…) H h c i hkhác (càng lớn tốt) T / + Nếu chúng hàm lượng giác, ta thử với số nguyên m o c k2 trường hợp trên, ta gán X số siêu o + Cuối f(x), g(x) không rơio vào b e c việt (như ; e; …) .fa w w w / / Mìnhsquy : định cách thử khác mục đích để cần thử 1; lần p t t kết luận có xảy f ( x) g ( x) cách chắn nhất, việc đơn giản làhđã dựa vào đặc trưng hàm mà ta muốn thử mà / e v i r thuật Chính điều mà cơng việc buồn cười xem làD kỹ c o H h c Nhìn làm phức tạp hóa vấn đề thực khơngh phải đâu, bạn dùng vài i T / lần quen thơi Nó biến thành phản xạ tự nhiên bạn m o c k o Giống ấy: dùng b o phản xạ tự nhiên từ trước đến phân định e c rạch ròi làm kiểu fakhi viết sách w w w / / : s p sin x cos x sin x t t h 4 VD Ta biết đẳng thức lượng giác sau đúng: cos x sin x cos x e/ v i r Dnhững c o Thế ngồi phịng thi khơng người nhầm lẫn nhớ H h c i đẳng thức Cụ thể nhớ mang máng thơi thìh ta để xác định T / m xác cos x sin x ? o c k o o b e c fa w w w / / : s p t ht https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Cụ thể: w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com c o H ich Ấn S D B h T / com k o o eb c a f w 13 x x y 13 3 w w / / : hồi quy hiểu nôm na tìm cơng thức chung s Q trình p t ht uO nT hi D y Thay vào phương trình y A BX ta kết PT đường thẳng cần lập là: H oc / e v Dri B ie Nghĩa từ tọa độ điểm A, B mà bạn nhập vào, máy tiến hành tìm cơng thức / e v i cDr iL chung liên hệ X Y cho điểm này, mối liên hệ PT đường thẳng o H h c i Và kết hồi quy PT đường thẳng, nên gọi hồi quy tuyến tính h T / m o c Từ đó, nhìn lại bảng liệt kê chức sách hướng dẫn trích phía trên, k o o b bạn tự suy luận kiểuchồi quy lại e a f w w Vậy đương w nhiên có thắc mắc: nhập thêm điểm C vào bảng liệu hồi quy đấy, / / : liệu cósthể cho ta PT đường thẳng không? p t t h Giả sử lấy điểm C ( 2;1) bất kì, bạn mở lại bảng liệu cách nhấn / e v SHIFT , nhập thêm tọa độ điểm C xuống cùng: i r D c o H h X Y c i h T / mkhơng phải vẽ hình nữa) (đáng lẽ o c 1 k o o 2 b e c fa w wlại bước để kiểm tra A, B xem Rồi quay lạiw làm / / : s p t ht https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta AB mà 01 Tương tự để xem nốt B, bạn lại SHIFT vào menu lúc nãy, chọn thứ 2, w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com 40 x ? Tuy nhiên PT lại không chứa điểm 13 13 / e v Dri c o H hđường thẳng AB có PT c i Lí thứ điểm C ta chọn khơng h thuộc /T thểm lập PT đường thẳng qua x y 13 tìm, nên chẳng có thánh có o c k o điểm cả! o b e c a f wkết y 1340 133 x : khơng phải hiển thị bừa bãi, mà Còn việc máy cho w /w / : s httplí thứ tốn thống kê mà bạn khơng cần tìm hiểu làm Vậy ta thay đổi C đi, chẳng hạn C (5;1) (lần điểm thẳng hàng rồi), / e v bạn quay lại bảng sửa liệu điểm C xem kết thay đổi i r D c o H Vâng, kết lại giống PT thứ nhất: x y 13 h c i h T / m Vậy ta có kết luận: o c k o o b + KL 1: liệu nhập chỉc cóe2 điểm A, B, máy cho phương trình đường thẳng AB a f w + KL 2: nếuw dữw liệu có điểm thứ C, mà PT nhận khác PT AB, suy điểm A, B, / / : hàng Còn nhận PT AB cũ, chứng tỏ A, B, C thẳng hàng sthẳng C không p t t h VD2 Lập PT parabol qua điểm: A(2;3), B (1;5), C ( 2;1) / e v i Các bạn có dị lại câu kết VD1 thuộc mục 4c)3)) Phân tích PT vô tỉrchứa D c o đa thức bậc cao khơng? H h c i Tnàyh cho bạn cách / Mình nói là: "về cách tìm c kiểu bậc m sau o c ksẽ sử dụng VD2 tìm khác nhanh nhiều", cách làm o o b e c fa hay sử dụng cách này, bất lợi chỗ phải đổi từ Khi phân tích PT vơ tỉ w wđể giải PT) sang MODE STAT mà thơi MODE COMP (dùng w / / : s p t ht https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc điểm 01 Có phải phương trình y w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nguyên lí dùng giống VD1, có điều thay chọn MODE , ta chọn MODE 3 , / e v Dri c o H ich PT lại "trái khốy" nhé, nhà sản xuất khơng có ý k o o eb H oc h T / com kiến thêm! ) w w / / ps: htt X Y / e v i cDr iL ie uO nT hi D c a f w Hoặc nhấn SHIFT 1 để mở để sẵn MODE STAT Và bảng liệu y hệt hồi quy tuyến tính: Ta o H h c i h m/T Hình thức giống cách nhập liệu khơng có khác, chất chức khác rõ ràng om /g ro up s/ o c k Các bạn tự khám phá hướng làmo tương tự VD1 xem nào! o b e c a f w y 203 12 x 76 x Nếu kết PTw parabol w / / : ttps w w w fa ce bo ok c h Tương tự VD1, sau nhập xong liệu, ta tắt bảng ấn SHIFT chọn , , để xem A, B, C / e v i r D c Bx C Và nhớ PT máy cho y A Bx Cx yo Ax H h c i lâu thấy sách, viết h T / m D mà muốn kiểm tra xem có o c Cuối cùng, giống VD1, bạn có thêm điểm k o o b ta sử dụng PT lập từ điểm A, B, thuộc parabol qua A, B, C hay khơng, e c a C, D Nếu giống PTw như.f liệu có A, B, C thuộc, ngược lại khơng w w / / : s p t ht https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 để sử dụng "Hồi quy bậc hai" - tìm PT có dạng y A Bx Cx (các bạn đừng thắc mắc w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri thôi! Vì phần hình phẳng đề thi MODE theo có thơi c o H ich b) MODE VECTOR H oc h T / m o c liên quan đến phép tính vector hình k học giải tích Oxyz bạn o o bcó hướng khám phá, bắt nguồn từ việc tính tích e c fa w wMODE , hình xuất vector A, B, C để lựa chọn, thích Khi bạnw nhấn / / s: p nàotthì dùng t h Giả sử bấm chọn vector A, máy lại hỏi tiếp muốn chơi Oxyz hay Oxy! / e v i r D Thông thường MODE dùng tính tích có hướng thơi, chọn c o H h tiếp tức chọn loại vector có số tọa độ (trong không gian Oxyz mà) c i h T / m o Bây hình ta nhập vào tọa độ vector a (1;2;3) c k o o b bình thường thơi: e c fa w w [ 3] w / / s: p t t h /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D MODE hẳn nhiều người biết hơn, nên khơng nói nhiều, học c om A ok Vậy ta nhập xong vector / e v Dri Nhưng làm gì, muốn thêm vector b(2; 1;1) vào, bạn nhấn tiếp w w w fa ce bo c o H h SHIFT chọn (vector B), nhập thông tin thường c i h T / m o Nhấn SHIFT mở menu chức.c MODE này, bạn k o bvàoo vector Cách chọn (Data), thấy cách để xem lại liệu đãcnhập e a f w chọn vector muốn xem Cách chọn trực tiếp vector muốn xem số phím ; ; w w / A, B, C), Cách ngại dùng SHIFT 1 /vector : s ứng (tương p htt / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Các dạng hồi quy lại bảng chức nêu bạn thích vọc, khơng w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc / e v icần r Trong máy tính, phép tính viết phép nhân bình thường, nghĩaD c o H nhập vào hình VctA VctB nhấn xong Thao tác nói chung có phím: h c i h T / SHIFT SHIFT m o c ok Kết nhận n (5;5; 5) , b rấto đẹp! e c a f bạn thấy phím thứ chức "Dot" có phải khơng? Cái w Trong menu vừa w w / / : tích vơ hướng tính s p t ht Cụ thể nhập vào: VctA VctB , ta tích vơ hướng / e v i Vậy xong MODE thứ hai r D c o H h c) Sáng kiến giải hệ bậc PT ẩn c i h T / m o Tại lại nằm phần hình học? c k o o b + Thứ bên đại số khơngc cóechỗ cho "sống" a f w w + Thứ hai: hình giải tích Oxyz ta lập PT mặt cầu hay mặt phẳng w / / : cho trước (mà bạn PT có hệ số phải tìm), khơng sđiểm qua 1tsố p t h nhiều, hệ PT bậc ẩn PT, mà ta cần giải / e x y z t v i r x z 2t D c o VD1 Giải hệ PT: H h y z 3t c i h x y t 1 T / m o c o tạpk hệ, theo PT thứ 3, ta Trước hết ta loại phương trình phức o b e x y z t 0fac lại hệ: x zw 2w t 1 w // : x y t 1 s http https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Bây đến khoản tính tích có hướng n [a , b] w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri thực chất xấp xỉ "cố hữu" mà c o H ich k o o eb h T / com x y z 1000 x z 2001 x y 1001 H oc Tiếp theo t 1000 vào hệ trên, thu hệ nữa: uO nT hi D c a f Bây sử dụng wEQN, nghiệm thu ứng dụng phương pháp xấp xỉ để biểu diễn w /w x 1001 t / : s lại ttpbiến x, y, z theo t: y 2002 2t hcác / e v i cDr ie z 1 iL Bấy giờ, hết x, y, z theo t vào PT ta bỏ hệ ban đầu, ta PT bậc o H h c i h m/T Ta x ẩn t: ( 2t 2) 3t t y up s/ o c k oo c om /g ro b e c 2 z; t ) ; ;1; Kết luận: nghiệm ( x;.yf; a w 5 5 w w / / : s tptừ hệ PT bậc ẩn, PT ta quy hệ PT bậc ẩn PT PT bậc htVậy ok riêng lẻ, thông qua phương pháp xấp xỉ / e v Dri bo Ý tưởng khởi nguồn từ câu hỏi là: giải hệ ẩn cách c o H ich dùng EQN ce h T / m o c ok fa Để "giải trí" thêm chút nữa, mời bạn giải thử VD2! w w w o b e fac 2 x y z 5t x y z 4t VD2 Giải hệ sau: y z t 3 x y z /w / : s ttp w w h / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Mình khơng có ý định sáng tạo phương pháp "số đếm" cho giải hệ PT loại đâu, w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http x y z 4000 Vứt PT đi, t = 1000, ta hệ mới: y z 1003 x y 4z / e v Dri k o o eb uO nT hi D w w / / ps: c a f w h T / com 7089 7t 89 2363 x 3 990 t 10 Giải hệ ta thu được: y 330 3 2019 2t 19 z 673 H oc c o H ich c om /g ro up s/ Ta iL ie t 49 htThế 7t 89 t 10 2t 19 vào PT hệ gốc: 2 5t t 3 / e 521 v i x r D c o 29 H h y c i h T / 68 m o c z k o o b e c a f chỗ xấp xỉ x 7t 3 89 , nhìn khơng chắn Cái chỗ thấy lo w w w / / y p vớisz,: cuối cùng, thử xác, khơng sửa lại thơi htt ok Cái việc để xấp xỉ cho đúng, ngồi việc học kỹ thuật linh hoạt ra, / e v Dri bo phải tập nhiều dày dạn kinh nghiệm Cịn số lưu ý để xấp xỉ xác c o H ich cho bạn thấy lần sử dụng trước đó, nên chẳng cần thêm VD3 làm h T / mbằng phương pháp trên, ấn từ Như thêm ẩn giải o c k ẩn xuống ẩn cách ẩn o lầno lượt 1000 1000000 (!), 100 10000, bbài ẩn e c xấp xỉ Có điều khơng có fa w w w / Nhưng :6/ẩn rồi, kết thúc luôn! s p t t h https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ e/ riv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com uO nT hi D H oc / e v i9đ có Đây vấn đề khơng phải nhỏ mà không chịu học, biết thế, ước mơ r D c o lẽ nhiều bạn học khá, chí giỏi Toán H h c i hcái làm gì, kỹ thuật T / Bởi thế, khơng khuyến khích bạn học nhiều m o c khơng giúp nhiều gì, k bạn cần phải học lấy kiến thức o o b túy (khơng có máy tính) e c fa w w đề thi THPT Quốc gia khơng phải khó khơng vơ tận Việc học BĐT w / / :như chất tồn vẹn BĐT Tốn học, có phương pháp s kinh tkhủng p ht 01 Chứng minh bất đẳng thức đối xứng ứng dụng BĐT (Cauchy, Bunhia), đưa biến đạo hàm, người ta / e v i rthức D Có người thầy nói: phương pháp tốt để học tốt tích phân họcccông o H h đọc thật nhiều giải sẵn Theo để bạn có khả làmic BĐT đề thi h giải sẵn Tnhiều / này, ngồi áp dụng tốt BĐT phải đọcm thêm o c k ophương pháp tiếp tuyến c/m BĐT đối xứng Bây ta vào vấn đề chính, sử dụng o b e c a f tiếp tuyến sau: cho x x x k , chứng minh Dạng toán thường áp wdụng w w P sf :( x//) f ( x ) f ( x ) m (hoặc bắt tìm P ) Chiều ngược lại c/m p t t h tương tự n n ok c 1 om /g ro up s/ Ta iL ie khủng / e v Dri Với BĐT đối xứng, thông thường điểm rơi (là giá trị biến để dấu "=" xảy ra) giá bo k c(i 1; n) o n H h trị tất biến nhau, cụ thể dạng ta dự đoán điểm rơi xi w w w fa ce c i h T / sau: Và phương pháp tiếp tuyến áp dụng theo bước m o c k o o q hàm số y f ( x ) điểm có hồnh độ + Bước 1: lập PT tiếp tuyến y px b e c fa k ) x (trong i 1; nw w n /w / : s http i i i / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http + Bước 2: c/m f ( xi ) pxi q với dấu "=" xảy xi k n / e v Dri h T / com H oc c o H ich + Bước 3: cộng vế kết luận: P p ( x1 x2 xn ) nq pk nq c a f w uO nT hi D k o o eb VD1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: 1 a b2 c2 a b c w1 1 w / / Ta viết :lại BĐT: a a b b c c , dạng áp dụng tiếp tuyến s p t ht 2 2 2 / e v i cDr ie chúng ta: P f ( a) f (b) f (c) iL Dự đoán điểm rơi: a b c Ta o H h c i h m/T Ở giấy nháp, ta giả sử f (a ) pa q , sử dụng máy tính để tìm p với q đây? up s/ o c k oo b e c fa /g Cầm máy tính lên sử dụng chức tính đạo hàm điểm: nhấn SHIFT c / e v Dri d () |x , khơng? dx bo hình ok h om : ttps ro p f '(1) Đơn giản, y pa q PT tiếp tuyến đồ thị y f (a ) a = 1, nên q f (1) p w w //w c o H ich fa ce d 2 Muốn tính f '(1) , ta nhập biểu thức hoàn chỉnh X nhấn , ta dx X x1 thu p 4 , từ q f (1) p o b e c a f a 4a Bây trình bày làm: ta chứng minh w a w w / / : máy tính đến hết rồi, lại bạn tự c/m tiếp s p việc Phần t ht w w w h T / m o c ok 2 / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http 1 b 4b 4; c 4c b c / e v Dri c o H ich Cộng vế BĐT lại ta được: h T / com H oc Tương tự ta có 1 a b c 4( a b c ) 12 4.3 12 ( dpcm) a b c 3 2 uO nT hi D 2 Trước hết xác định hàm số cần lấy tiếp tuyến: f ( a) 6a a ie iL / e v i cDr o H h c i h m/T p f ' Ta Thứ hai xác định điểm rơi: a b c d k o o bmãn a b c d Chứng minh rằng: e VD2 Cho số dương a, b, c, dcthỏa fa w w 6(a b c d ) a b c d w / / : s p t ht om /g ro up s/ o c 4 k Thứ xác định tiếp tuyến y pa q ođiểm a , ta có: o b e q f p c a 4 f w w w / /máy tính tính biểu thức d (6 X X ) ta p , từ suy q : s Sử dụng p tt dx x ok c h bo Vậy bạn chứng minh BĐT nhỏ: 6a a a 8 8 / e v Dri c o H ich ce h T / m 1 co k( a b c d ) ( dpcm) 6( a b c d ) (a b c d )o 8 o b e c a f VD3 Cho số thực dương w a, b, c Chứng minh rằng: w /w / : s http fa Sau cộng vế bọn chúng lại nhận lấy kết quả: 3 2 2 w w w / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http (2a b c ) (2b c a) (2c a b) 8 2a (b c) 2b (c a ) 2c (a b) / e v Dri c o H ich Trong đề thi khơng có chuyện "chuẩn hóa", tính đối xứng BĐT nên h T / m đề việc giải theo cách tương tự hướng giải cho trường hợp a b c , bưng vào o c k o o b e c a nhiều người thấy bất lực với tiếp tuyến, fchắn Nhìn qua BĐT này,w w chuẩn hóa :a//bw c sửa đổi tí hàm biến ngay, cụ thể sau: s p t t h (2a b c) (2b c a) (2c a b) 2a (b c) 2b (c a) 2c ( a b ) / e v i r D (a 3) (b 3) (c 3) c o H 2a (3 a ) 2b (3 b) 2c (3 c) h c i h T / m a 6a b 6b c 6c co 3a 6a 3b 6b 3c o 6co 9k b e c fa aw 6a b 6b c 6c Vậy ta cần c/m:w 24 w a a b b c c 3 / / : s p t ý điều kiện a, b, c dương nên a,b, c (0;3) htChú 2 2 2 2 2 2 2 2 /g 2 2 ok c om Ta up 2 ro 2 s/ iL ie 2 uO nT hi D H oc giấy nháp ta có quyền "chuẩn hóa" a b c để dự đoán điểm rơi a b c 1, tìm / e v Dri bo a 6a Đến dễ rồi, tìm tiếp tuyến y 4a ta c/m 4a a 2a BĐT tương tự c o H ich w w w fa ce h T / m Vậy bê vào đề thi phải trình bày nào? o c k o o btoán giải giấy nháp Đơn giản, cần chuyển vềe c fa w w w / / : s p t ht / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ VIETMATHS.NET http Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com / e v Dri (2 x y z ) (2 y z x) (2 z x y ) BĐT cần c/m trở thành: 8 x ( y z )2 y ( z x)2 z ( x y )2 h T / com Chúng ta sang VD4, tổng quát chút H oc c o H ich k o o b phương pháp cực dễ nắm bắt e phương pháp hệ số bất định (UCT), c fa w wdạng: cho x , x , , x thỏa mãn g ( x ) g ( x ) g ( x ) k , VD4 ta làm có w / / : P f ( x ) f ( x ) f ( x ) m s p chứng minh t ht n uO nT hi D n VD4 cho bạn tiếp xúc với dạng tổng quát phương pháp tiếp tuyến n Đây BĐT đối xứng nên điểm rơi dự đoán xi x0 (i 1; n) iL ie / e v i cDr o H h c i h m/T Ta k m Ta giả sử BĐT phụ cần c/m có dạng: f (t ) g (t ) , dấu "=" xảy t x0 n n up s/ o c k oo Vấn đề cần tìm xem ro b k m e c Theo ta có hàm số hf(ta ) f (t ) g (t ) n n đạt cực trị t x , nói cách w w w / f '( x ) / khác: p h '(s x :) f '( x ) g '( x ) g '( x ) htt /g om ok Vậy BĐT phụ ta cần c/m là: f (t ) / e v Dri f '( x0 ) k m g (t ) g '( x0 ) n n fa ce bo c o H ch f '( x ) k m i Như ta có f ( x ) g x ) ( i 1; n h T g '( x ) n n / m o c k f '(o x) o Cộng BĐT phụ lại ta được:e Pb g ( x ) g ( x ) g ( x ) k m m (dpcm) c g '( x ) fa w w pháp UCT w Đấy phương / / : s p t ht w w w 0 c 0 i i 0 n / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Tức là: đặt a kx; b ky; c kz (k 0) cho x y z , ta có x, y , z (0;3) w w w / / : s http www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ VIETMATHS.NET Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Trong phương pháp này, bạn cần phải nắm thêm mẹo điều kiện, / e v Dri c o H ln[ g ( x ) g ( x ) g ( x )] ln k ln g ( x ) ln g ( x ) ln g ( x ) ln kich h T / mhay không? o Vậy câu hỏi đặt BĐT phụ có c k o o b hầu hết loại mà bạn thi Nếu e c Đáp: khơng phải ln đúng, a f w nhỡ may khơngw đúng, ta phải chia trường hợp theo điều kiện xét đổi dấu, w / tiếp /quyết : để s giải p htt dụng phương pháp này, bạn cần chuyển dạng tổng cách lấy logarit vế: n n H oc uO nT hi D / e v i cDr ie Được rồi, áp dụng làm VD4 iL VD4 Cho a, b, c dương thỏa mãn a b c Tìm GTNN biểu thức: Ta o H h c i h m/T 1 1 P 3( a b c ) a b c om /g ro up s/ o c k o 2 o f (t ) 3t b Viết lại P 3a 3b c3e c t a a b c f g (t ) t w w w / / : sphụ ta cần c/m có dạng: f (t ) pt q p BĐT t t h c / e v Dri ok Vì điểm rơi a b c 1, theo cơng thức chứng minh, ta bấm máy bo d 2 3X dx X x1 1 p , từ suy q f (1) d 2 (X 2) dx x 1 c o H ich h T / m o c ok ce fa w w w 01 đề mà cho (hoặc ta chuẩn hóa) g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn ) k thay tổng trên, để áp o b e c Vậy nói chung điểm quan trọng toán ta phải c/m BĐT: 3a fa w wgì khó cả, bạn tự làm tiếp nhé! biến, khơng có w / / : s p t ht 2 a a 2 / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http VD5 Cho a, b, c Chứng minh: a(a bc) b(b ca) c(c ab) 0 2a bc 2b ca 2c ab / e v Dri c o H ich Bài lại khó VD3 nữa, ta chuẩn hóa, tội không a 2b 2c b a(a 1) b(b3 1) c(c 1) Viết gọn lại 0 2a 2b3 2c c / e v i cDr ie 2a iL uO nT hi D H oc h T / m2 số hạng a bc, mặt khác phải o c Nhìn theo cụm ta nhận thấy BĐT cần c/m chứa k o o chuẩn hóa cho có dạng e f (b a ) f (b) f (c ) , ta chuẩn hóa abc = c fa w w 1 1 1 w a a bb c c / / : a b c s p 0 Khi đó, BĐT trở thành: t t 1 h chuẩn hóa phát nhỉ! /g ro up s/ Ta o H h c i h Điều kiện abc = chưa dạng ta cần, ta áp dụng logarit hóa: T / m o c k rơi a b c điểm ln( abc ) ln1 ln a ln b ln c o o b e c fa a(a 1) w Vậy theo UCT,w ta phải c/m BĐT phụ: p ln a q , đó: w a / / : s p htt om bo ok c d X4 X dx X x 1 q f (1) ln1 p d (ln( X )) dx x 1 / e v Dri c o H ich h T / m o c ok ce fa BĐT a(a 1) ln a bạn có c/m khơng? Vì chứa ln a hàm khác loại 2a o b e fac w w w thao tác khó so với hàm đa thức nên lúc có đạo hàm c/m dễ thơi! w w Mục đưa VD với phương pháp phổ biến thôi, phương pháp /w / : s thêm httbàip tập dạng muốn luyện tập khám phá! dễ sử dụng nên khơng phải thêm tí nữa, bạn search Google để tìm / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com w w w / / : s www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com https://www.facebook.com/ThichHocDrive/ http / e v Dri LỜI KẾT c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc c o H Dự liệu sách mắt vào năm 2014 để bạn tuổi h c i h (sinh năm 1997) có tài liệu luyện thi năm 2015, 1/T số việc quan trọng khác khiến m ođược c hỗn lại đến tận 23/8/2015 hồnk thành o o b eluyện thi cho 98er trở sau nguồn tham khảo cho c liệu Và bây giờ, trở thànhftài a w wcứu kỹ thuật CASIO để phục vụ cho việc học tập muốn nghiên w / / : s p t htCuốn sách tâm huyết thời gian gần năm rưỡi, sách tổng hợp sáng tạo chiêu thức sử dụng máy tính CASIO học tập q giá Mình soạn khơng đam mê nghiên cứu Tốn học mà hướng đến mục tiêu e/ v i r D góp phần vào việc tối ưu hóa điểm số mơn Tốn hệ học sinh phía sau c o H h c i Do đó, hi vọng bạn sau học xong, không nhữngh dùng phục vụ tích cực cho T / mcho hệ sau việc học tập, mà cịn dùng truyền cảm hứng sáng tạo o c k o o b Một ước mơ nhỏ nhoi, có thôi! e c fa w w w / / : s p htt 01 Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com ok / e v Dri bo c o H ich w w fa ce h T / m o c ok w /w / : s ttp o b e fac w w h / e v i r https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ https://www.facebook.com/groups/ThichHocDrive/ www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... v i Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT r D cgiải toán o CASIO theo cách khác bình thường mà chí người thi Học sinh giỏi H h c i hthuật CASIO sáng máy tính CASIO. .. thực Bởi Kỹ T / mbài toán đề thi Học sinh giỏi o tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà c omộtk dạng khác hẳn giải tốn máy tính CASIO lại b thuộc o e c a f đến mục tiêu: Kỹ thuật CASIO hướng... t “lí khác” ht Lí là: kỹ thuật phần kỹ thuật xuất hầu hết / e kỹ thuật phần thứ hai, nghĩa chúng dùng xuyên suốt kỹ thuật phức i tạp v r D c sau thao tác phụ trợ cho kỹ thuật o H h c i h Nói