Bài giảng môn toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số43242

Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số - Nắm mối liên hệ định lí với đạo hàm hàm số - Hiểu định lí để xét tính đơn điệu hàm số - Nắm quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Về kĩ năng: - Biết thành thạo kĩ xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Biết vận dụng quy tắc vào giải toán đơn giản đạo hàm - Biết chứng minh tốn bất đẳng thức dùng tính đơn điệu Về tư thái độ: Biết quy lạ quen Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, nháp, ghi đồ dùng học tập - Kiến thức cũ đồng biến, nghịch biến hàm số lớp 10; khái niệm đạo hàm lớp 11 tính giới hạn III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số chuẩn bị kiến thức học phần trước Kiểm tra cũ: TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Nhắc lại định nghĩa Hoạt động 1: (nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số) + Quan sát hình 1, + Treo bảng phụ hình hình (SGK – tr.4) + Thực hiện: ? Gọi hs thực hoạt động (SGK – tr.4)? * Hình 1: Đồng biến  f x = cosx f(x2) y khoảng (  ;0 ) ( f(x1)  3  ; ), nghịch biến   x x 2 O khoảng ( 0; ) x1 x2 * Hình 2: Đồng biến x khoảng ( ;0 ), nghịch biến khoảng ( 0; ) -1 f(x ) f(x2) ? Ở hình 1, x1 < x2 gọi hs nhận xét f(x1) f(x2) + Trả lời: f(x1) < f(x2)  khoảng (  ;0 )? DeThiMau.vn Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang ? Ở hình 1, x1 < x2 gọi hs nhận xét f(x1) f(x2) khoảng ( 0; )? + Nhận xét kết luận ? Gọi hs đọc lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến tập xác định K hàm số y = f(x)? + Nhận xét kết luận + Nhấn mạnh: Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K f (x )  f (x1 ) ? Nhận xét dấu hàm số đồng x  x1 biến (nghịch biến)? (với x2  x1) + Nhận xét kết luận + Nhận xét: a) * f(x) đồng biến K   x1, x2  K (x2  x1) * f(x) nghịch biến K  f (x )  f (x1 ) > 0, x  x1 + Trả lời: f(x1) > f(x2) + Ghi nhận + Trả lời: Giả sử hàm số y = f(x) xác định K * Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K  x1, x2  K mà x1 < x2  f(x1) < f(x2) * Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) K  x1, x2  K mà x1 < x2  f(x1) > f(x2) + Ghi nhận + Tiếp thu ghi nhớ f (x )  f (x1 ) >0 x  x1 hs đồng biến (< hs nghịch biến) + Ghi nhận + Tiếp thu ghi nhớ + Trả lời: f (x )  f (x1 ) < 0, x  x1  x1, x2  K (x2  x1) b) * Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải (xem hình 3.a SGK – tr.5) * Nếu hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải (xem hình 3.b SGK – tr.5) Tính đơn điệu dấu đạo hàm: Hoạt động 2: (xây dựng định lí dấu đạo hàm) x2 ? Gọi hs tính đạo hàm hàm số y =  y = ? x ? y’ = - x , nhận xét dấu y’ tương ứng khoảng (  ; 0) (0;  )? ? y’ =  , nhận xét dấu y’ tương ứng x khoảng (  ; 0) (0;  )? DeThiMau.vn + Trả lời: * y’ = – x * y’ =  x + Trả lời: * Trên (  ; 0) y’ > * Trên (0;  ) y’ < + Trả lời: y’ < Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang + Nhận xét kết luận + Ghi nhận ? Dựa vào hình 4.a 4.b (SGK – tr.6), xét dấu đạo hàm + Trả lời: hàm số điền vào bảng tương ứng? x - + y' + 0 - y - - x - - y' + + - y - ? Hãy nhận xét mối quan hệ đồng biến, + Trả lời: nghịch biến hàm số dấu đạo hàm? * Hàm số đồng biến dấu đ hàm “dương” * Hàm số nghịch biến dấu đạo hàm “âm” ? Gọi hs đọc định lí (SGK – tr.6)? (thừa nhận) + Thực hiện: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K a) Nếu f’(x) > 0,  x  K f(x) đồng biến K b) Nếu f’(x) < 0,  x  K f(x) nghịch biến K + Nhận xét kết luận + Ghi nhận + Tóm lại: Trên K + Tiếp thu ghi nhớ ’ * f (x) >  f(x) đồng biến * f’(x) <  f(x) nghịch biến + Chú ý: Nếu f’(x) = 0,  x  K f(x) khơng đổi K Hoạt động 3: (củng cố định lí trên) + Theo dõi + Nêu VD1 (SGK – tr.6): + Trả lời:  x  R ? Gọi hs: a) Hàm số y = 2x + xác định với giá trị x? (tức tìm K) ? Tính y’= ? y’ = tìm x? (nếu có) + Trả lời: y’ = 8x3 y’ = x = + Treo bảng phụ: bảng biến thiên + Theo dõi x - y' 0 + y ? Hãy xét dấu + + y’? + Trả lời: x - y' + y DeThiMau.vn - 0 + + + Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang ? Dựa vào định lí nhìn vào bảng biến thiên, khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số? + Trả lời: hàm số đồng biến (0;  ) nghịch biến (  ; 0) + Ghi nhận + Nhận xét kết luận ’ ’ ? Đồng thời, b) gọi hs: Tính y = ? y = tìm x? (nếu + Trả lời: y’ = cosx (0;  ): y’ = có) (lưu ý: K = (0;  ))  3 x = x = 2 + Treo bảng phụ: bảng biến thiên + Theo dõi x + y'  3 2 - 0 + y 2 -1 ? Hãy xét dấu y’? (xét dấu hàm số y’ = cosx + Trả lời: (đánh dấu vào   3 3 khoảng ( 0; ), ( ; ) ( ;2 ) dựa vào đường bảng biến thiên) 2 2 tròn lượng giác) + Trả lời: hàm số đồng biến ? Dựa vào định lí nhìn vào bảng biến thiên, khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số?  khoảng ( 0; ) ( 3 ;2 ), nghịch biến (  3 ; ) 2 + Nhận xét kết luận + Ghi nhận Hoạt động 4: (xây dựng định lí mở rộng) + Thực hiện: Nếu hàm số ? Thực hoạt động (SGK – tr.7)? đồng biến (nghịch biến) K đạo hàm không thiết phải dương (âm) K + Ghi nhận + Nhận xét kết luận ’ Hàm số y = x có y = 3x  0: khơng âm (xem hình 5) hàm số đồng biến K = R + Tiếp thu ghi nhớ + Nêu ý: (định lí mở rộng) ’ Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f (x)  (f’(x)  0), x  K f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K Hoạt động 5: (củng cố định lí mở rộng) + Nêu VD2 (SGK – tr.7): y = 2x3 + 6x2 + 6x – + Theo dõi ’ ’ ? Hãy tìm TXĐ hàm số? Tìm y ? Tìm x y để + Trả lời: * hs xác định với y’ = hay khơng xác định? (nếu có) x  R DeThiMau.vn Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang * y’ = 6x2 + 12x + = 6(x + 1)2  * y’ =  x = -1 ? Theo định lí mở rộng, khoảng đơn điệu + Trả lời: Hàm số luôn hàm số? đồng biến x  R + Ghi nhận + Nhận xét kết luận II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc: Hoạt động 6: (xây dựng quy tắc) ? Từ VD trên, trình tự buớc để xét + Trả lời: 1) Tìm TXĐ 2) Tính y’ Tìm điểm xi khoảng đơn điệu hàm số? (i = 1, 2,…) mà y’ = Gợi ý: * Đầu tiên ta tìm x để hs xác định tức tìm K * Kế tiếp, tính y’ tức tính đạo hàm hàm số khơng xác định * Tìm giá trị x để y’ = để y’ 3) Lập bảng biến thiên (sắp điểm xi theo thứ tự tăng khơng xác định (nếu có) ’ dần) * Lập bảng biến thiên tức xét dấu y * Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến 4) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số hàm số dựa vào định lí bảng biến thiên + Tiếp thu ghi nhớ + Nhận xét kết luận Áp dụng: Hoạt động 7: (củng cố quy tắc) 1 + Nêu VD3 (SGK – tr.8): y = x  x  2x  + Theo dõi + Thực hiện: (SGK – tr.8) ? Gọi hs lên bảng giải (theo bước quy tắc) (HD: Xét dấu y’ theo quy tắc: “ trái theo dấu hệ số a ” ) + Tiếp thu ghi nhớ + Nhận xét, kết luận chỉnh sửa x 1 + Nêu VD4 đồng thời (SGK – tr.9): y = + Theo dõi x 1 + Thực hiện: (SGK – tr.9) ? Gọi hs lên bảng giải (theo bước quy tắc) (HD: Xét dấu y’: tử > y’ > 0; tử < y’ < + Tiếp thu ghi nhớ mẫu ln dương với x  - 1) + Theo dõi + Nhận xét, kết luận chỉnh sửa + Nêu VD5 (SGK – tr.9) + Nêu phương pháp: Hàm số f(x) liên tục [a; b] + Ghi chép nhớ có đạo hàm (a; b) * Nếu f’(x) > 0, x  (a;b) hàm f tăng [a; b] Khi  x > a f(x) > f(a) * Nếu f’(x) < 0, x  (a;b) hàm f giảm [a; b] Khi  x > a f(x) < f(a) DeThiMau.vn Giáo án giải tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang  ? Xét hàm số f(x) = x – sinx , f(x) liên tục [0; ] ?  có đạo hàm (0; ) ? ? Để chứng minh: x > sinx tức f(x) > 0, ta phải  chứng minh f(x) [0; ] ?  ? Để chứng minh f(x) đồng biến [0; ] , ta phải  chứng minh f’(x)   (0; ) ? ’ ? Tính f (x)? nhận xét dấu nó? ? Với x >  f(x) ? f(0) = ? ? Gọi hs lên trình bày? + Trả lời: f(x) liên tục  [0; ] có đạo hàm  (0; ) (vì f(x) liên tục  R;   (0; ) làm cho ’ y = – cosx tồn tại) + Trả lời: Chứng minh f(x)  đồng biến [0; ] + Trả lời: Chứng minh f’(x) >  (hay f’(x)  0) ,   (0; ) + Trả lời:  y’ = – cosx  0,   (0; ) + Trả lời: Với x >  f(x) > f(0) = (đpcm) + Thực hiện: * Đặt f(x) = x – sinx liên tục  [0; ] ’ * f (x) =1 – cosx > 0,  x > Suy ra: f(x) đồng biến  [0; ] Vậy với x > 0, ta có: f(x) > f(0) = hay x – sinx >  x > sinx (đpcm) + Ghi nhận hiểu  Gợi ý: f(x) đồng biến [0; ] * Với x > f(x) > f(0)  f(x) nghịch biến [0; ] * Với x > f(x) < f(0) + Nhận xét kết luận IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Về nhà nắm vững, hiểu học thuộc lòng định nghĩa, định lí quy tắc xét dấu khoảng biến, nghịch biến hàm số tấp xác định K - Về nhà làm tập 1, 2, 3, 4, (SGK – tr.10) có hướng dẫn - Về nhà đọc học thêm xem trước học “ Bài 2: Cực trị hàm số ” f (x  x)  f (x ) - Về nhà xem lại kiến thức cũ giới hạn tỉ số x  hai trường x hợp x  x  DeThiMau.vn ... + - y - ? Hãy nhận xét mối quan hệ đồng biến, + Trả lời: nghịch biến hàm số dấu đạo hàm? * Hàm số đồng biến dấu đ hàm “dương” * Hàm số nghịch biến dấu đạo hàm “âm” ? Gọi hs đọc định lí (SGK –... có) ’ dần) * Lập bảng biến thiên tức xét dấu y * Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến 4) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số hàm số dựa vào định lí bảng biến thiên + Tiếp thu... tích 12 - chuẩn Lê Văn Hiệp Trường THPT Sóc Sơn – Hịn Đất – Kiên Giang ? Dựa vào định lí nhìn vào bảng biến thiên, khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số? + Trả lời: hàm số đồng biến (0;  ) nghịch