Đề 13 tham khảo thi đại học khối a năm học 2013 môn: toán thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)42692

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T18A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Phần chung cho tất thí sinh (7,0 im) 2x 1 C©u I (2,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giá trị m để đường thẳng y  3 x  m cắt (C) A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x  y   (O gốc tọa độ) Câu II (2,0 ®iĨm) Giải bất phương trình x3  (3 x  x  4) x     Giải phương trình cos x  cos x   sin  x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân   sin x cos xdx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  2a Hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a C©u V (1,0 ®iÓm) Cho x, y, z số thực dương Chứng minh bất đẳng thức x  xy y  yz z  zx   1 ( y  zx  z ) ( z  xy  x) ( x  yz  y ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn C©u VI.a (2,0 ®iĨm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x  y   , d2: x  y   điểm I (1; 2) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1, d2 A B cho AB  2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi  giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc  cho đoạn thẳng OM nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn (1  3i ) z số thực z  5i B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mt phng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x  y   , d2: x  y   điểm I (1; 2) Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1, d2 B C 1 cho đạt giá trị nhỏ  AB AC 2 Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaø C(2;2;1) mặt phẳng (P): x + 3y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ 2 log1 x   xy  y  x    log 2 y  x  12  Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  log1 x  y    log 2 y  x    Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Nội dung Câu Ý Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  TXĐ : ฀ \ 1 y '  2x 1 x 1 3  0, x  ( x  1) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) 2x 1 2x 1 lim  ; lim    TCĐ : x  x 1 x  x 1 x  2x 1 lim   TCN : y  x  x  Lập BBT  x y’ Điểm 1,00 0,25  -  0,25 y  Đồ thị I 0,25 -4 -2 -1 -2 trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x  y   (d) 1,00 2x 1  3 x  m Với đk x  x 1 PT  x   ( x  1)(3 x  m)  x  (1  m) x  m   (1) 0,25 Pt hoành độ giao điểm: D cắt (C) A B  Pt (1) có nghiệm khác   (1  m)  12(m  1)   m  11   (m  1)(m  11)     m  1 3  (1  m)  m   0,25 Gọi x1, x2 nghiệm (1) Khi A( x1 ; 3 x1  m), B( x2 ; 3 x2  m) 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn x1  x2  m m 1  , yI  3 xI  m     1 m m 1  Gọi G trọng tâm tam giác OAB  OG  OI  G  ;  3   Gọi I trung điểm AB  xI  Gd  1 m 11 11  m 1    (TM) Vậy m   2   m   5   Giải bất phương trình x3  (3 x  x  4) x   y  Điều kiện : x  1 Đặt y  x     y  x 1 Bpt trở thành x3  (3 x  y ) y  0,25 1,00 0,25 TH y   x  1 Thỏa mãn BPT TH y   x  1 Chia hai vế cho y ta x x x        Đặt t  giải BPT ta t  y  y  y  1  x  x  t     x  x    x  y   x  x    0,25  1  x   1   x   1  x  Kết hợp x  1 ta  1  1  x  II 1  x  0,25  1  1 Vậy tập nghiệm BPT S =  1;  2     Giải phương trình cos x  cos x   sin  x   4   cos 2x cos x   sin 2x  cos 2x  cos 2x(2 cos x  1)   2sin x cos x  (cos2 x  sin x)(2 cos x  1)  (cos x  sin x)2  cos x  sin x   (cos x  sin x)(2 cos x  1)  cos x  sin x 0,25 (1) (2)     (1)  sin  x     x   k  x    k 4 4  1,00 0,25 0,25 0,25    cos x  x   k    (2)  cos x(cos x  sin x  1)      cos  x            k20,25 x 4   4 Vậy pt có nghiệm x      k , x   k , x  k2 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  Tính tích phân I =  1,00  sin x  cos xdx    2 I    sin x  cos xdx   (sin x  cos x) dx   sin x  cos x dx 0 sin x  cos x   tan x   x     Do x   0;  nên x   2 III    0,25   k 0,25 I   sin x  cos x dx   sin x  cos x dx      (sin x  cos x)dx   (sin x  cos x)dx 0,25    cos x  sin x      cos x  sin x    3    1       2 2 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng 1,00 AC SD theo a Gọi H trọng tâm tam giác BCD Theo GT SH  ( ABCD) IV Gọi O  AC  BD  CH  CO  AC  a  AH  AC  HC  2a 3 SA tạo với đáy góc 450 suy SAH  450  SH  AH  2a Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD 1 V  S ABCD SH  a.2 2a.2a  a 3 Gọi M trung điểm SB Mặt phẳng (ACM) chứa AC // SD Do d ( SD; AC )  d ( SD;( ACM ))  d ( D;( ACM )) Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Khi  2a 2a  A(0;0;0), B(a;0;0), D(0; 2a;0), S  ; ; 2a  , C (a; 2a;0)    5a 2 a  S M  ; ; a     AC  (a; 2a;0) 0,25 0,25 0,25 0,25   5a 2a  AM   ; ; a     M D C Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn H O   AC  AM  (2 2a ; a ;  2a ) Mặt phẳng (ACM) qua điểm A có  vtpt n  (2 2; 1;  2) nên có phương trình 2 x  y  z   d ( D;( ACM ))  Chứng minh 2 2a 1  2a 11 x  xy y  yz z  zx    (1) ( y  zx  z ) ( z  xy  x) ( x  yz  y ) 1,00 Ta có ( y  zx  z )  ( y y  x z  z z )  ( y  x  z )( y  z  z ) 1 x  xy x  xy 0,25    ( y  zx  z ) ( x  y  z )( y  z ) ( y  zx  z ) ( x  y  z )( y  z )  V   x  xy   x  xy  xz  1     x x x    ( x  y  z)  y  z y  2z  ( x  y  z)    2x x Tương tự, cộng lại ta  y  2z x  y  z VT (1)  2x 2y 2z   1 y  2z z  2x x  y  x2 y2 z2  2( x  y  z )  2   1  1  3( xy  yz  zx)  xy  xz yz  yx zx  zy  Chứng minh ( x  y  z )  3( xy  yz  zx) Suy VT (1)    Đẳng thức xảy x  y  z Viết ptđt qua I cắt d1, d2 A B cho AB  2 VI.a 0,25 A  d1  A(a; 3a  5); B  d  B(b; 3b  1)    IA  (a  1; 3a  3)  0; IB  (b  1; 3b  1)   b   k (a  1) I, A, B thẳng hàng  IB  k IA   3b   k (3a  3) Nếu a   b   AB  (không TM) b 1 (3a  3)  a  3b  Nếu  3b   a 1 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 AB  (b  a )  3(a  b)  4  2  t  (3t  4)  8, t  b  a t  2  5t  12t     t    t  2  b  a  2  b  2, a    : x  y   0,25 t 2 2 ba   b  , a    :13 x  y  11  5 5 Tìm điểm M thuộc  cho đoạn thẳng OM nhỏ 0,25 1,00 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn  3 3   Gọi I trung điểm AB  I  ; ;  AB  (1; 1; 1)  2 2 Pt (Q) x  y  z     1 Đường thẳng  qua điểm I   ;0;  có vtcp u  (2; 1; 1)  4   x    2t  Pt tham số   y  t  z   t  0,25  25  M    M    2t ; t ;  t  OM  12t  15t     19  OM nhỏ t   M  ;  ;    8 Tìm số phức z thỏa mãn (1  3i ) z số thực z   5i  Giả sử z  x  yi , (1  3i ) z  (1  3i )(a  bi )  a  3b  (b  3a )i VII.a 0,25 0,25 0,25 1,00 (1  3i ) z số thực  b  3a   b  3a 0,25 0,25 z   5i   a   (5  3a )i   (a  2)  (5  3a )  0,25 a   b   10a  34a  29   5a  17 a  14     a   b  21 5  21 Vậy z   6i, z   i 5 Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1, d2 B C 1 cho đạt giá trị nhỏ  AB AC 2 d1  d , d1  d  A  A(2;1) 0,25 1,00 0,25 Gọi H hình chiếu A BC ABC vng A nên   2 VI.b AB AC AH 1  nhỏ  nhỏ  AH lớn  H  I AB AC AH   Khi  qua I có vtpt n  AI  (1; 1) Pt  x  y   Tìm M thuộc (P) cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 MA2 + MB2 + MC2 nhỏ MG nhỏ  M hình chiếu G 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn (P)  2 G 1; ;  Tìm tọa độ  3  0,25  22 61 17  Tìm M  ; ;   3  3 0,25 2 log1 x   xy  y  x    log 2 y  x  12  (1) Giải hệ phương trình  (2) log1 x  y    log 2 y  x    1   x  0  x   Đk Giải hệ phương trình  1   y  2  y  1 (1)  log1 x (1  x)  y    log 2 y 1  x     log1 x  y    log 2 y 1  x   VII.b Đặt t  log1 x ( y  2) ta   2t    2t  4t    t  t 1,00 0,25 0,25 0,25 y   x  Thế vào (2) ta log1 x  x    log1 x  x     log1 x x   x2  x      x   x2 x2 1  1 x 4 x 4 x (TM) 0,25 (KTM) Vậy x   6, y  1  Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ... hệ t? ?a độ Oxyz hình vẽ Khi  2a 2a  A( 0;0;0), B (a; 0;0), D(0; 2a; 0), S  ; ; 2a  , C (a; 2a; 0)    5a 2 a  S M  ; ; a     AC  (a; 2a; 0) 0,25 0,25 0,25 0,25   5a 2a  AM... suy SAH  450  SH  AH  2a Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD 1 V  S ABCD SH  a. 2 2a. 2a  a 3 Gọi M trung điểm SB Mặt phẳng (ACM) ch? ?a AC // SD Do d ( SD; AC )  d ( SD ;( ACM ))  d ( D ;( ACM...  AB AC 2 d1  d , d1  d  A  A( 2;1) 0,25 1,00 0,25 Gọi H hình chiếu A BC ABC vuông A nên   2 VI.b AB AC AH 1  nhỏ  nhỏ  AH lớn  H  I AB AC AH   Khi  qua I có vtpt n  AI  (? ??1;