Đề thi học kỳ II môn: Toán khối 11 (chương trình chuẩn+ nâng cao)42491

S GD  T AN GIANG Tr ng THPT Tân Châu CHÍNH TH C THI H C K II N M H C 2011  2012 Mơn: TỐN  Kh i 11 (Ch ng trình chu n + nâng cao) Th i gian: 90 phút (không k th i gian phát đ ) I PH N CHUNG: Bài 1: (1đ) Tính gi i h n A= lim (  x  x  x  3) x   B  lim (  x  x  5) x  Bài 2: ( 1đ ) Xét tính liên t c c a hàm s sau t i x   x3  x   f ( x)   x  10  x x   Bài 3: ( 1.5đ) Cho hàm s y  x cos x Ch ng minh r ng: 2(cos x  y )  x ( y  y )  x2  x  Bài 4: (2,0 đ) Cho hàm s y  có đ th (C) x 1 a) Gi i ph ng trình: y /  b) Vi t ph ng trình ti p n v i đ th (C) t i giao m c a (C) v i tr c tung Bài 5: (3,0 đ) : Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD G i M, N l n l t trung m c a SA SC a) Ch ng minh AC  SD b) Ch ng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin c a góc gi a (SBC) (ABCD) II PH N T CH N: Thí sinh ch đ c ch n làm m t hai sau: 2x  bi t ti p Bài 6A: (1.5 đ) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s y  x2 n vuông góc v i đ ng th ng d : x  y   Bài 6B: (1.5 m) Xác đ nh m đ b t ph ng trình f /  x  nghi m v i m i mx  x  mx  x   v i f  x  H t -H tên thí sinh: S báo danh DeThiMau.vn Bài (1đ) Câu ÁP ÁN TOÁN KH I 11 HKII N M H C 2011 - 2012 N i dung A= lim ( x3  x  x  3)  lim x3 (1    ) =  x  x  x x x   B  lim ( x  x  5)  lim x  1      x x x x   (1đ) 0,25+0,25 0.25 0.25 f (2)  12 3 ( x  2)( x  x  4) x 2  lim = x  x2 x2 lim( x  x  4)  12 lim f ( x)  lim x2 x2 0.25 x 2 0.25 Ta có lim f ( x)  f (2)  12  hàm s liên t c t i x  x 2 y '  cos x  x sin x y "   s inx  s inx  x cos x  2s inx  x cos x (1.5) a) (1đ) 0.5 0.5 2(cos x  y )  x(y  y)  2(cos x  cos x  x sin x )  x(2sin x  x cos x  x cos x ) 0.25  x sin x  x sin x  0.25 y Ph b) (1đ) i m 0,25+0,25 2x2  x  , TX x 1 : D = R\{1}, y'  2x2  4x  ( x  1)2 0,25+0,25 x  1 ng trình y’ =  x  x    x  x      x   0,50 Giao c a ( C) v i Oy A(0; –1) 0,25 x0  0, y0  1, f ( xo )  f (0)  2 0,25 Ph 0,25 0.25 ta đ ng trình ti p n c n tìm : y  y / ( xo )( x  xo )  yo c : y  2 x  (3đ) 0.5 (V hình chóp 0,25 m) a) (1đ) CM: AC  SD ? ABCD hình vng  ACBD S.ABCD chóp đ u nên SO(ABCD)  SO  AC BD AC c t t i O BD AC n m (SBD) T (1),(2),(3),(4)  AC  (SBD)  AC  SD DeThiMau.vn (1) (2) (3) (4) 0,25 0.25 0,25 0,25 b) Ch ng minh MN  (SBD)? (0.5) T gi thi t M, N trung m c nh SA, SC nên MN // AC (3) mà AC  (SBD) (4) T (3) (4)  MN  (SBD) c) Tính cosin c a góc gi a (SBC) (ABCD) ? (1đ) Vì S.ABCD hình chóp t giác đ u AB=SA=a nên SBC đ u c nh G i K trung m BC  OK  BC SK  BC  Góc gi a (SBC) (ABCD) góc gi a SK OK góc SKO Tam giác vng SOK có OK = 6A (1.5 m) a OK  cos SKO    SK a 3 Ph a a , SK = 2  x  2 0,25 0,25 0.25 0.25 Vì ti p n vng góc v i đ ng th ng d : y   x  nên ta có 7  1 f  x0      1  7  x0  1  1     1  x0  x0       x0      x0  3 / V i x0  1 f  x0   5 nên ph ng trình ti p n y  7x  V i x0  3 f  x0   nên ph ng trình ti p n y  x  30 6B 1,5 m 0,25 0,25 ng trình ti p n c a đ th hàm s có d ng: y  f /  x0  x  x0   f  x0  f /  x  0,25 0,25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 f /  x   mx  x  m m  0, f /  x   6 x   x  Do khơng nh n m = m  m  0, f /  x   mx  x  m  x     /   m  m       m  3  m  9  m  m   V y v i m  b t ph ng trình cho nghi m v i m i x   DeThiMau.vn 0.25 0.5 0.25 0.25 ...Bài (1đ) Câu ÁP ÁN TOÁN KH I 11 HKII N M H C 2 011 - 2012 N i dung A= lim ( x3  x  x  3)  lim x3 (1    ) =  x  x ... x0  3 / V i x0  1 f  x0   5 nên ph ng trình ti p n y  7x  V i x0  3 f  x0   nên ph ng trình ti p n y  x  30 6B 1,5 m 0,25 0,25 ng trình ti p n c a đ th hàm s có d ng: y  f /... AC n m (SBD) T (1),(2),(3),(4)  AC  (SBD)  AC  SD DeThiMau.vn (1) (2) (3) (4) 0,25 0.25 0,25 0,25 b) Ch ng minh MN  (SBD)? (0.5) T gi thi t M, N trung m c nh SA, SC nên MN // AC (3) mà AC