Đề kiểm tra học kỳ II môn: Toán - Lớp 11(chương trình chuẩn)

B¶ng m« t¶: Câu 1: Nhận dạng được các dạng vô định của giới hạn hàm số và tính được các giới hạn đó Câu 2: Vận dụng được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm trong việc tìm tham số để[r]

GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân Ma trận đề kiểm tra học kỳ lớp 11 Mức độ nhận thức Chủ đề 1(TL) 2(TL) 3(TL) 4(TL) C¸c d¹ng v« 4(c©u 1a,1b,1c,1d) định 2® c©u(20%) Hµm sè liªn (c©u2, 4a) tôc c©u(20%) 2® 1(c©u 3) Tính đạo hµm b»ng quy t¾c 1® c©u(20%) Viết phương 1(câu 4b) tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­êng cong ph¼ng 1® c©u(10%) 1(c©u 5a) §­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2® c©u(20%) 1(c©u 5b) Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng 1® c©u(10%) 1(c©u 5c) Kho¶ng c¸ch gi÷i hai ®­êng th¼ng chÐo 1® c©u(10%) 3 Tæng 11 100% 3® 4® 3® Lop12.net Tæng 2® 2® 1® 1® 2® 1® 1® 10® GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân B¶ng m« t¶: Câu 1: Nhận dạng các dạng vô định giới hạn hàm số và tính các giới hạn đó Câu 2: Vận dụng định nghĩa hàm số liên tục điểm việc tìm tham số để hàm số liên tục Câu 3: Vận dụng công thức tính đạo hàm cấp cao việc tính đạo hàm cña hµm sè hîp Câu 4: a, Vận dụng tính liên tục làm số việc chứng minh phương tr×nh cã nghiÖm trªn kho¶ng b, NhËn d¹ng ®­îc c¸c lo¹i tiÕp tuyÕn(viÕt PTTT biÕt hÖ sè gãc Câu 5: a, Vận dụng phương pháp để chứng minh đường thẳng vuông góc với mÆt ph¼ng b , VËn dông tÝnh gãc gi÷i hai mÆt ph¼ng c , VËn dông tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷i hai ®­êng th¼ng chÐo Lop12.net GV:TrÞnh Huy HiÖp Së gd&®t ho¸ Trường THPT Hà Tông Huân đề kiểm tra học kỳ ii Môn: Toán-Lớp 11(chương trình chuẩn) Thêi gian lµm bµi:90 phót Câu 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau: x2  x  a xlim ; 2 x3  b xlim  3 1   c lim  x 0 x x  2  d  4x2   x2 5x  lim x   x2  x   x  C©u 2: Tìm số thực m cho hàm số: x <2 3 x f ( x)   liên tục x = 2mx  x Câu 3:Tính f '''(2) biết: f ( x )   x  3 C©u 4:Cho đường cong (C) có phương trình: y  x  x  a) Chứng minh phương trình y’=0 có ít nghiệm thuộc khoảng (0;2) b) Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) Biết hệ số góc tiếp tuyến C©u 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông A AB = a Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh rằng: DI   SAC  ; và D với SA  a , AD = DC = b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD); c) Tính khoảng các hai đường thẳng chéo AB và SC - Lop12.net GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân Điểm đáp án *Đại số: Câu 1: a x2  x  ( x  1)( x  2) x 1 3  lim  lim   x 2 x 2 ( x  2)( x  x  4) x 2 x  x  x 8 12 lim 0,5® b lim x    x      x2 x2  4x2   x2    lim x  5x    x5   x  0,5®      1  x x  3 = lim  x  2  5   x  c 3 1 3[2  ( x  2)] 3 lim     lim  lim  x 0 x x  x  2( x  2)  x 0 x( x  2)  0,5® d lim x    1 x 1   x  x 1 x  x x  x   x  lim  lim = x   1 x  x   x x   x  x    1 x x    2 1® C©u 2: Ta có: lim f ( x)  lim x  12, x  2 x2 lim f ( x)  lim (2mx  1)  4m   f (2) x  2 x2 Từ đó: lim f ( x)  lim f ( x)  12  4m   m  x2 Với m = 0,5® x2 11 11 thì f(x) liên tục x = C©u 3: Lop12.net GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân b) f ( x )   x   §Æt u = x   u '  1®   f ''  x   10.u   10  u   10.4.u u '  80.u  80  x  3 f '''  x   80.u   80  u   80.3.u u '  480u =480  x  3 ' f '  x   u5  5.u4 u '  10.u4  10  x  3 ' ' ' ' 3 2 VËy : f '''    480  2.2  3  480.1  480 Câu 4: a) Xét hàm số f(x) = x3 + 2x – Ta có: f(0) = -5 và f(2) = Do đó f(0).f(2) < (Cách 2: f(1).f(2) = -14 < 0) y = f(x) là hàm số đa thức nên liên tục trên R Do đó nó liên tục trên đoạn [0;2] Suy phương trình f(x) = có ít nghiệm x0   0;2  b)Do phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc k = 5, nên ta có: f’(x0) = (với x0 là hoành độ tiếp điểm) 1® 1® x   x 02 + =  x 02 =   x  1 *Khi x0 =  y0 = -2, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + = 5(x – 1)  y = 5x -7 *Khi x0 = -1  y0 = -8, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + = 5(x + 1)  y = 5x -3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến với đường cong (C) có hệ số góc là:  1  y = 5x -7 và    y = 5x -3 Câu 5:Lưu ý: Học sinh vẽ đúng hình 0,5 đ a)Chứng minh DI   SAC  : ABCD là hình thang vuông A và D và I là trung điểm AB, AB nên tứ giác AICD là hình vuông  DI  AC   SAC  1 AD  DC  Theo đề ra, ta có: Lop12.net 2® GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân SA   ABCD     SA  DI DI   ABCD   Hay DI  SA   SAC    Từ (1) và (2) ta có: DI   SAC  (đpcm) S I A D B C b) Tính góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD): Ta có: 1® DC   ABCD    SDC  DC  AD   ABCD  DC  SD   SCD    góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) là góc: SDA Xét tam giác SAD vuông A, ta có:  tan SDA SA a   AD a   600  SDA Vậy góc hai mặt phẳng (ABCD) và (SCD) 600 c)Tính khoảng các hai đường thẳng chéo AB và SC:    AB / /  SDC  DC   SDC   Mặt khác, ta có: SC   SCD  nên khoảng cách hai đường thẳng AB và SC Ta cã : AB//DC chính khoảng cách từ điểm nằm trên đường thẳng AB đến mặt Lop12.net 1® GV:TrÞnh Huy HiÖp Trường THPT Hà Tông Huân phẳng (SCD) Trong tam giác vuông SAD vuông A, gọi H là hình chiếu vuông góc A lên cạnh SD, đó ta có: d  AB;  SCD    AH Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông SAD vuông A ta có: AH.SD  SA.AD  AH  SA.AD (*) SD Ta có: SD2 = SA2 + AD2  SD  3a  a  4a  SD  2a (3) Thay (3) vào (*) ta được: AH  a2 a  2a Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo AB và SC Lop12.net a