Đang tải... (xem toàn văn)
Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (khác O). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gäi H vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AD. Cho hình vuông AB[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ - MƠN TỐN 11 A/ Lý thuyết:
I/ Đại số giải tích:
1/ Giới hạn dãy số 2/ Giới hạn hàm số 3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm 5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm hàm số lượng giác 7/ Đạo hàm cấp hai hàm số
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vng góc
2/ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vng góc
4/ Khoảng cách B/ Bài tập:
I/Đại số Giải tích
1/ Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số 2/ Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn
3/ XÐt tính liên tục hàm số điểm, tập xác định
4/ Ứng dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm 5/ Tính đạo hàm định nghĩa
6/ Lập phương trình tiếp tuyến đường cong điểm
7/ Dùng qui tắc, tính chất tính đạo hàm cấp1,cấp2 hàm số, hệ thức đạo hàm II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vng góc
2/Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vng góc
4/ Tính góc, khoảng cách, độ dài hình học C/Bài tập tham khảo
I/ Đại số giải tích Bài 1: Tính giới hạn: a) lim n n
b)
3
3
17
lim
n n
n n
c) lim( n2 n n)
d) 5.7 lim 3.7 n n n n
e)
2 2 3 1 lim
3
n n n
n
f)
3 5.4 lim n n n n
Bài 2: Tính giới hạn:
A= 2 lim x
x x x x
B=
2
4
lim x x x x x
C =
2 2 lim x x x x x
D =
3 lim x x x E = lim x x x x
F =
3 1 lim x
x x x
x
G =
2 lim x x x x
H =
3 1 lim x x x I = 3 lim x x x x
K =
2 lim x x x
L=
2 lim
4
x
x x
x
N =
2 3 lim x
x x x x O =
lim ( )
x x x x P =
2
lim ( )
x x x x Q=
2
lim x x x x
S=
(2)Bài 3: Xét tính liên tục hàm số:
¿
x2−4
x −2 , x ≠2 4, x=2
¿f(x)={
¿
điểm xo =
Bài 4: Xét tính liên tục hàm số:
¿
x2−2x −3
x −3 , x ≠3 4, x=3
¿f(x)={
¿
tập xác định
Bài 5: Xét tính liên tục hàm số:
¿
x2−1
x+1 , x>−1
−2, x ≤−1
¿f(x)={
¿
điểm xo = -1
Bài 6: Xét tính liên tục hàm số:
¿
x+√x+6
x+2 , x<−2
3, x ≥−2
¿f(x)={
¿
tập xác định
Bài 7: Xét tính liên tục hàm số: f (x)= x −3
x2−9x+14 R
Bài 8: a)Chứng minh phương trình: 2x4 + 4x2 + x - = có hai nghiệm.
b) Chứng minh phương trình: 2x3 – 10x – = có hai nghiệm.
c) Chứng minh phương trình : 1- x - sinx = lu«n cã nghiƯm
d) Chứng minh phương trình :x3 3x 1 0 có nghiệm phân biệt.
Bài 9: Tìm đạo hàm hàm số sau:
a) y=(x
2−3x
+3)(x2+2x −1)
b)
4
2
x x y
c) y=
x2
+1
x2+2 d) y=(√x+1)(
√x−1) e)
1−2x2 ¿5
y=¿ g) y=√x 3− x2
+5 h) y=(2x+1
x −1 )
3
i) y=sin3(2x3−1) k) y=sin2(cos2x) l) y=sin√2+x2 m) 2+sin
22x ¿3
y=¿ n)
2 tan
3 x y
Bµi 10: Giải bất phương trình f’(x) ≥ 0, biết f(x) =
4
x x x
Bài 11: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 12: Cho hàm số y=sin
3
x+cos3x
1−sinxcosx Chứng minh y’’ = - y Bài 13: Cho hàm số f(x)=sin4x+cos4xvàg(x)=1
4cos 4x Chứng minh f'(x)=g'(x)
Bài 14: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 -3x + có đồ thị (C)
(3)b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ -2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
d) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1
Bài 15: Cho hàm số y =x2 2x3
a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có tung độ
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho biết tiếp tuyến có hệ số góc II/ Hình học:
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA(ABCD) Gọi H, I,
K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD a) Chứng minh BC( SAB); CD(SAD); BD(SAC)
b) Chứng minh AH, AK vng góc với SC Từ suy ba đường thẳng AH, AI, AK nằm mặt phẳng
c) Chứng minh HK(SAC) Từ suy HKAI
Bài 2: Cho tam giác ABC vng góc A, gọi O, I, J trung điểm cạnh BC, AB, AC Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) O ta lấy điểm S (khác O) Chứng minh rằng:
a)(SBC)(ABC) b) (SOI) (SAB) c)(SOI)(SOJ)
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt SAB tam giác cân
S mặt phẳng (SAB)(ABCD) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh
a) BC(SAB) b) AD(SAB) b) SI (ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác , SC a 2 Gọi H K lần lợt trung điểm AB AD Chứng minh
a) SH (ABCD) b) AC SK c) CK SD
Bài 5: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) SA = a, đáy ABCD hình thang vuông đờng
cao AB = a, BC = 2a Ngoµi SC BD
a) Chøng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD
Bi 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.Cạnh bên SA(ABCD) SA=a
a) Chứng minh (SAB) (SBC) b) Tính góc đờng thẳng SB CD
c) Tính khoảng cách hai đờng thẳng SB AD
Bµi 7: Cho hình vng ABCD Gọi Slà điểm khơng giấno cho SAB tam giác
mp(SAB) (ABCD)
a) CMR (SAB)(SAD) b)(SAB)(SBC) c) Tính góc hai mp(SAD) (SBC)
Bài 8: Cho chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AC=2a,SA=a vng góc với mặt phẳng ABC
a) Chøng minh r»ng (SAB) (SBC)
(4)(5)Bài 9: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a vng góc với (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 10: cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = a vng góc với (ABCD) Tính khoảng cách đờng thẳng
a) SB vµ AD b) SC vµ BD c) SB vµ CD
Bài 11: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên
2 3 a
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy hình chóp
b) Tính góc hợp cạnh bên SB với mặt đáy hình chóp c) Tính tan góc hợp mặt phẳng (SBC) (ABC)
ĐỀ THAM KHẢO
Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn: a x →2
+¿3x+5
2x −4 lim
¿
b x →lim
+∞(√x
2
+2x − x) c lim
x→2
√2x −3−1
x −2
Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau R:
¿
x2−5x
+6
x −3 , x ≠3 2x −5, x=3
¿f(x)={
¿
Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: a y = sin(x2 - 3x) b x3+x
4
4 ¿
5
y=¿
c y= x −1
√x+1
Câu 4: (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng y = -x +
Câu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trình f'(x)≥0 biết f(x)=x
2
+x+1
x −1
Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA =
a√2 SA vng góc với đáy (ABCD)
a Chứng minh (SAC) ⊥(ABCD)
(6)