Sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG (6.0Đ) Bài 1.(3.0 điểm) Tính các tích phân sau a/ 2 2 3 2 1 2 A x x dx b/ 4 2 0 1 cos x B dx x c/ ln11 ln6 3 1 2 x x x e e C dx e d/ 2 2 2 ln e e D x xdx Bài 2.(1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 2 4 , 0, 1, 3 y x y x x . Bài 3.(2.0 điểm) a. Cho hai số phức 1 1 3 1 3 i z i và 2 2 3 2 i z i . Tính z 1 .z 2 . b. Tìm số phức z thỏa mãn : 2 1 3 9 (1 4 ) i i z i i z . B. PHẦN RIÊNG (4.0Đ) 1. Theo chương trình chuẩn (Dành cho lớp Văn-A5): Bài 4a. (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 3z 2 – 5z + 10 = 0 Bài 5a. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 2 7 , 6 2 OA i j k OB i k với , , i j k lần lượt là các vec tơ đơn vị của trục x’Ox, y’Oy và z’Oz. a. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm là hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ. b. Tìm hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên mặt phẳng ( ) . c. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) chứa Oz và song song AB. Bài 6a. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, đường thẳng 4 : 1 1 3 x y z d và các điểm 1;2;3 A , 4;1; 5 B , 3;0; 1 C .Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho 2 2 2 MA MB MC nhỏ nhất. 2. Theo chương trình nâng cao (Các lớp còn lại): Bài 4b. (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z 2 – 2(2 + i)z + 7 + 4i = 0. Bài 5b: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, A(1;1;0), B(0;2;1), trọng tâm G của tam giác ABC là G(0;2;-1). a. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d), biết (d) đi qua G và (d) vuông góc mặt phẳng (ABC) sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 29 4 (đvtt). Bài 6b: (1.0điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : 1 2 2 x t y t z t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) tạo với Oy góc lớn nhất. HẾT Họ và tên thí sinh:………………………………… SBD:………………. ĐÁP ÁN TOÁN HỌC KÌ II Bài Đáp án Đi ểm 1 3.0 1.a (0,75đ) 2 2 2 3 2 3 4 2 1 1 2 ( 4 4) A x x dx x x x dx 0,25 2 2 8 7 5 3 6 4 1 1 2 ( 4 4 ) 8 3 x x x x dx x x 0,25 39 8 A . 0,25 1.b (0,75đ) 4 2 0 1 cos x B dx x Đặt 2 1 tan cos u x du dx dx v x dv x 0,25 4 4 4 4 0 0 0 0 (cos ) ( 1)tan tan ( 1)tan cos d x B x x xdx x x x 0,25 4 4 0 0 2 ( 1)tan ln(cos ) 1 ln . 4 2 B x x x 0,25 1.c (0,75đ) ln11 ln6 3 1 2 x x x e e C dx e Đặt 2 2 2 2 x x x t e t e tdt e dx 0,25 ln11 3 ln6 2 x t x t 0,25 3 3 2 3 2 2 2 3 7 2 7 52 C t dt t t 0,25 1.d (0,75đ) 2 2 2 ln e e D x xdx Đặt 2 3 2 ln 2. ln 3 x du dx u x x x dv x dx v 2 2 3 2 2 2 .ln ln 3 3 e e e e x D x x xdx 0,25 Đặt 2 3 1 ln 3 du dx m x x dn x dx x n 2 2 2 3 3 2 2 2 2 1 .ln . .ln . 3 3 3 3 3 e e e e e e x x D x x x dx 0,25 2 2 2 3 3 2 3 2 2 .ln .ln 3 9 9 3 e e e e e e x x x x x = 6 3 26 5 27 e e 0,25 2 1.0 Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 4 , 0 y x y : 2 2 2 [ 1; 3] 4 0 4 0 2 [ 1; 3] x x x x 0,25 Diện tích hình phẳng S được tính bởi 3 2 1 4 S x dx Đặt 2sin , ; 2cos 2 2 x t t dx tdt 0,25 1 6 3 3 x t x t 3 3 2 6 6 4 cos 2 (1 cos2 ) S tdt t dt 0,25 3 6 1 3 2 sin 2 2 2 3 6 2 t t 0,25 3 2.0 3.a (1,0 đ) Ta có 2 1 1 3 1 3 1 3 2 2 1 3 1 3 1 3 i i z i i i i 0,25 2 2 3 2 3 1 8 8 2 3 2 2 3 2 2 3 2 i i i z i i i i 0,25 Suy ra 1 2 1 . 4 z z i . 0,5 3.b (1,0 đ) Ta có 2 1 3 9 (1 4 ) i i z i i z (2 6 ) 9 (1 4 ) i z i i z 0,25 (1 2 ) 9 i z i 0,25 9 11 17 1 2 5 5 i z i i 0,5 Chương trình nâng cao 4b 1.0 Ta có: / 2 4 (2 ) i 0,5 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: 2 3 ; 2 z i z i . 0,5 5b 2.0 a. (0,75 đ) Gọi ( , , ) C x y z Do G là trọng tâm tam giác ABC, ta có 1 0 1 2 6 1 3 x y z ( 1;3; 4) C 0,25 (1; 1; 1); ( 1;1; 5) BA BC 0,25 , 6;6;0 , 6 2 BA BC BA BC Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC , 2 6 ( , ) 3 BA BC d A BC BC 0,25 b. (0,5 đ) Gọi 1 1 1 ( ; ; ) H x y z 1 1 1 1 1 1 1; 1; ; 1; 3; 4 AH x y z CH x y z 0,25 Từ giả thiết ta có hệ sau: . 0 . 0 , . 0 AH BC CH BA BA BC CH 1 1 1 1 1 1 1 1 5 0 0 2 0 x y z x y z x y Tìm được (1;1;0) H 0,25 c. (0,75 đ) Đường thẳng (d) vuông góc (ABC) nên có vec tơ chỉ phương u cùng phương với vec tơ , 6;6;0 BA BC , chọn (1;1;0) u và (d) qua G(0;2; - 1) có phương tr ình: 0,25 ( ): 2 1 x t d y t z ( ;2 ; 1); ( ; ; 2); , . 12 M d M t t BM t t BA BC BM t 0,25 29 1 29 , . 4 6 4 MABC V BA BC BM 29 29 8 8 t t 0,25 Có hai điểm thỏa mãn đề là 1 2 29 45 29 13 ; ; 1 , ; ; 1 8 8 8 8 M M . 6b 1.0 Đường thẳng (d) qua (1; 2;0) N có vec tơ chỉ phương ( 1;1;2) u . 0,25 (P) chứa (d) nên qua (1; 2;0) N , phương trình có dạng ( 1) ( 2) 0 A x B y Cz ( ( ; ; ) 0 n A B C là vec tơ pháp tuyến (P)) Ta có . 0 2 0 2 n u A B C A B C (2) Gọi 0 (0 90 ) là góc giữa (P) và trục Oy, ta có 2 2 2 . sin . n j B n j A B C 0,25 Từ (2) suy ra 2 2 sin 2 4 5 B B BC C Nếu B = 0 thì sin 0 . 0,25 Nếu 0 B , chọn B = 1 2 2 1 1 1 sin 6 5 4 2 2 6 5 5 5 5 C C C lớn nhất khi sin lớn nhất. Cả hai trường hợp sin lớn nhất bằng 5 6 khi 2 1, 5 B C . Vậy (P) cần tìm có phương trình : 5 2 9 0 x y z . 0,25 Chương trình chuẩn 4a 1.0 Ta có 2 95 95 i 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: 5 95 6 i z và 5 95 6 i z . 0,5 5a 2.0 a. (0,5 đ) Ta có: 3;2; 7 A , hình chiếu của A lên các trục tọa độ là: 1 3;0;0 A , 2 0;2;0 A , 3 0;0; 7 A . 0,25 Phương trình mặt phẳng : 1 14 21 6 42 0 3 2 7 x y z x y z 0,25 b. (0,75 đ) Gọi (d) là đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình đường thẳng (d): 14 21 6 x t y t z t . 0,25 H là hình chiếu của O lên mặt phẳng suy ra H là giao điểm của (d) và . 14 ;21 ; 6 H d H t t t 0,25 42 673 42 0 673 H t t Vậy 588 882 252 ; ; 673 673 673 H . 0,25 c. (0,75 đ) Ta có (6;0; 2) B Viết được mặt phẳng (P): 2 3 0 x y 0,25 Bán kính mặt cầu (S) 12 ( ,( )) 13 R d B P 2 2 2 144 ( ):( 6) ( 2) 13 S x y z 0,25 + 0,25 6a 1.0 (4 ; ; 3 ) M d M t t t ( 5 ;2 ;3 3 ) ( ;1 ; 5 3 ) ( 1 ; ; 1 3 ) MA t t t MB t t t MC t t t 0,25 2 2 2 2 33 12 66 MA MB MC t t 0,25 2 2 2 2 2 714 714 33 11 11 11 MA MB MC t 0,25 Đẳng thức xảy ra khi 2 11 t Vậy 2 2 2 MA MB MC nhỏ nhất khi 46 2 6 ; ; 11 11 11 M 0,25 . dục và đào tạo Kiên Giang Trường THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 12 NĂM HỌC 201 0-2 011 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề) A. PHẦN CHUNG (6.0Đ). (d) tạo với Oy góc lớn nhất. HẾT Họ và tên thí sinh:………………………………… SBD:………………. ĐÁP ÁN TOÁN HỌC KÌ II Bài Đáp án Đi ểm 1 3.0 1.a (0,75đ) 2 2 2 3 2 3 4 2 1 1 2 ( 4 4) . , chọn (1;1;0) u và (d) qua G(0;2; - 1) có phương tr ình: 0,25 ( ): 2 1 x t d y t z ( ;2 ; 1); ( ; ; 2); , . 12 M d M t t BM t t BA BC BM t