Đề thi học kỳ II môn: Toán khối 11 Trường THPT Đông Á30809

Sở GDĐT – TP.HCM Trường THPT Đông Á ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: 2đ Tìm đạo hàm sau: 3x  a y  x 1 b y  sin x tan x  c y  x  x    d y  sin  x    cos x-  2  Bài 2: 3đ Xét tính liên tục hàm số tập hợp số thực  x2   x2  f x    x   x2  Chứng minh phương trình x  x  x   có nghiệm Bài 3: 2đ Cho hàm số y  x3  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Cho hàm số y  x  sinx  3cosx Giải phương trình y ''  Bài 4: 3đ Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Chứng minh: a BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy BD vng góc với SC b Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt c Xác định góc cạnh bên SC với mặt đáy ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN KHỐI 11 NỘI DUNG CÂU Câu 2đ y 3x  x 1 y sin x  y '  2sin x tan x   y'  5 x  1 y  x2  x   y '  THANG ĐIỂM 0.5đ 0.5đ 2x  2x  4x  ThuVienDeThi.com 0.5đ Câu 3đ     y  sin  x    cos x-   y '  cos  x    sin x    2 2   Xét tính liên tục hàm số tập hợp số thực  x2   x2  f x    x   x2  Trường hợp x2 f 2   0.5đ x2   Vậy hàm số liên tục x = lim  x2 x2 Trường hợp x2   x   f x   x2 Vậy hàm số liên tục R Chứng minh phương trình x  x  x   có nghiệm Xét 0; 2 suy f 0  f 2   Xét 2;0 suy f 2  f 0   Câu 2đ Vậy có nghiệm Cho hàm số y  x3  x  Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y  f '(1).( x  1)  Suy y  3 x  0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ y ''   sinx+ cos x 5   x   k 2 k Z   x  7  k 2  3đ 0.5đ Cho hàm số y  x  sinx  3cosx Giải phương trình y ''  y '  x  cosx+ s inx Câu 0.5đ 0.5đ BD vng góc với mặt phẳng (SAC) Từ suy BD vng góc với AC BD vng góc với mặt phẳng (SAC) BD  AC BD  SA AC  SA  A suy BD vng góc với AC Mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SAD) AD  AB ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.5đ AD  SA AB  SA  A Suy AD  SAB  0.5đ Mà AD  SAD  0.5đ 0.5đ Suy ĐPCM Hình chiếu SC AC Góc cần tìm SCA Đáp số 600 0.5đ ThuVienDeThi.com ... số tập hợp số thực  x2   x2  f x    x   x2  Trường hợp x2 f 2   0.5đ x2   Vậy hàm số liên tục x = lim  x2 x2 Trường hợp x2   x   f x   x2 Vậy hàm số liên tục R... (SAD) AD  AB ThuVienDeThi.com 0.5đ 0.5đ AD  SA AB  SA  A Suy AD  SAB  0.5đ Mà AD  SAD  0.5đ 0.5đ Suy ĐPCM Hình chiếu SC AC Góc cần tìm SCA Đáp số 600 0.5đ ThuVienDeThi.com