TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015) Mơn : Tốn – Khối 11 Thời gian: 90 phút Mà ĐỀ: 951 TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015) Mơn : Tốn – Khối 11 Thời gian: 90 phút Mà ĐỀ: 591 Câu 1.(1đ) Tính giới hạn: lim ( x x x ) Câu 1.(1đ) Tính giới hạn: lim ( x x x ) Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục hàm số Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục hàm số x �(�) = { �3 ‒ 7� + ‒ �2 21 2� ‒ � ≠ � = x �(�) = � = { �3 + �2 ‒ � ‒ 1 ‒ �2 2� + � ≠‒ � =‒ � =‒ Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm hàm số sau: Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) � = (3 ‒ 2�) �2 + a) � = (2 ‒ �) �2 + Câu 4.(1đ) Cho hàm số �(�) = �) � = tan �2 ‒ � + 2� + 2‒� Viết phương trình tiếp tuyến với �) � = cot �2 ‒ 2� + Câu 4.(1đ) Cho hàm số �(�) = 3� + 1‒� Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng �:� =‒ � + đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng �:� = 4� + � = 3(���4� + ���4�) ‒ 2(���6� + ���6�) � = ���6� + 2���4�.���2� + 3���2�.���4� + ���4� Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số có đạo hàm khơng phụ thuộc � có đạo hàm không phụ thuộc � Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a �� ⊥ (����), �� = 2� Câu (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a �� ⊥ (����), �� = 3� b) Tính góc SC (ABCD) b) Tính góc SD (ABCD) Câu 6.(1đ) Chứng minh hàm số � = 2� ‒ �2 thỏa hệ thức �3�'' + = a) Chứng minh (���) ⊥ (���) Câu 6.(1đ) Chứng minh hàm số � = 4� ‒ 2�2 thỏa hệ thức �3�'' + = a) Chứng minh (���) ⊥ (���) ThuVienDeThi.com c) Gọi I trung điểm AC Tính khoảng cách từ I đến (SCD) c) Gọi I trung điểm BD Tính khoảng cách từ I đến (SCD) Hết Hết Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:……………… Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11 MƠN: TỐN Bài (1đ) Đề lim x Đề x x x lim ( x x x )( x x x ) x x 2x x x (2 ) 2 x x lim lim x x x x x x ( 1) x x2 2 x lim x 2 1 1 x x2 1 Điểm lim ( x x x ) lim x ( x x x )( x x x ) x 0,25 x x 3x x (1 ) x 1 x lim lim x x x x x x ( 3) x x2 1 x lim x 1 9 3 x x2 0,25 0,25 0,25 (1đ) �(2) = ‒5 �( ‒ 1) = ( x 2)( x x - 3) ( x 2)( x 2) x x - 5 lim x x lim f ( x ) lim x x f (2) lim f ( x ) lim f ( x ) lim x 1 0,25 ( x 1)( x -1) x 1 ( x 1)(1 x ) x -1 0 x 1 x lim 0,25 f (1) lim f ( x ) x 1 0,25 x Hàm số liên tục x=2 Hàm số liên tục x=-1 0,25 ThuVienDeThi.com 3a (1đ) 3b (1đ) �' = (3 ‒ 2�)' �2 + + (3 ‒ 2�)( �2 + )' =‒ �2 + + (3 ‒ 2�) � �2 + = ‒ 2(�2 + 2) + �(3 ‒ 2�) = ‒ 4�2 + 3� ‒ ( �2 + 2)3 ( �2 + 2)3 �' = (1 + tan2 �2 ‒ � + )( �2 ‒ � + )' = (1 + tan2 �2 ‒ � + ) �2 ‒ � + f'(x) = (1đ) 2� ‒ � �2 + = ‒ (�2 + 3) + �(2 ‒ �) = ‒ 2�2 + 2� ‒ ( �2 + 2)3 0,25 0,25 �' =‒ (1 + cot2 �2 ‒ 2� + )( �2 ‒ 2� + )' =‒ (1 + cot2 �2 ‒ 2� + ) f'(x) = �‒1 0,5 2x2 ‒ 8x + 10 0,25 (x ‒ 2)2 Do tiếp tuyến song song với d nên � = PTTT �(0;2): � =‒ 5� + PTTT �(1;3): � = 4� ‒ x = (n)→y = ⟺ ‒ x2 + 4x ‒ = 0(x ≠ 2)⇔ x = 3(n)→y = [ PTTT �( ‒ 2; ‒ 12): � =‒ 5� ‒ PTTT �(3;3): � = 4� ‒ � = 3(���4� + ���4�) ‒ 2(���4� + ���4� ‒ ���2����2�) � = ���6� + 2���2�.���2�(���2� + ���2�) + ���2�.���4� + ���4� �’ = = ���4� + ���4� + 2���2����2� = Vậy hàm số có đạo hàm khơng phụ thuộc � = ���6� + 2���2�.���2� + ���4�(1 ‒ ���2�) + ���4� �’ = 0,5 �2 ‒ 2� + Do tiếp tuyến vng góc với d nên � =‒ ���4� + ���4� + 2���2����2� = 0,25 0,25 ( �2 + 3)3 (x + 1)2 [ (1đ) =‒ �2 + + (2 ‒ �) x2 + 2x ‒ x = (n)→y = ⟺6x2 + 12x = 0(x ≠‒ 1)⇔ x =‒ (n)→y =‒ 12 �' = (2 ‒ �)' �2 + + (2 ‒ �)( �2 + )' 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy hàm số có đạo hàm khơng phụ thuộc � (1đ) 1‒� �' = �'' = 2� ‒ � ( ‒1 2� ‒ � ‒ 2� �' = �'' = ) �� = ( 2� ‒ �2)3 ( ( ‒ 1) 2� ‒ � ) 4� ‒ 2� ( 0,25 ‒4 4� ‒ 2� 0,25 ) �� = ( 4� ‒ 2�2)3 +1 ( =‒ + = = VP (đpcm) 0,25 ( ‒ 4) 4� ‒ 2�2)3 +4 0,25 =‒ + = = VP (đpcm) 0,25 7a �� ⊥ �� ,�� ⊥ �� �� ⊥ �� ,�� ⊥ �� 0,25 ⇒�� ⊥ (���) �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) ⇒�� ⊥ (���) 0,25 mà AC ⊂ (���) ⇒(���) ⊥ (���) 0,25 (0,75đ) �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) mà BD ⊂ (���) 7b ⇒(���) ⊥ (���) (1đ) Hình chiếu SC lên mp (ABCD) AC �� ⊥ (����) [��;(����)] = (��;��) = ��� Trong tam giác vuông ���,tan ��� = 7c ��� ≈ 54 44' �� = �� Trong tam giác SAD kẻ đường cao AH �� ⊥ (����) Hình chiếu SD lên mp (ABCD) BD [��;(����)] = (��;��) = ��� Trong tam giác vuông ���,tan ��� = ��� ≈ 64046' Trong tam giác SBC kẻ đường cao BH ThuVienDeThi.com �� = �� 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,75đ) �� ⊥ ��,�� ⊥ �� ⇒�� ⊥ (���) �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) mà AH ⊂ (���) �� ⊥ ��,�� ⊥ �� �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) ⇒�� ⊥ (���) mà BH ⊂ (���) ⇒�� ⊥ �� ⇒�� ⊥ �� �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) �� ∩ �� = �;��,�� ⊂ (���) �� ⊥ �� �� ⊥ �� ⇒�� ⊥ (���) ⇒�� ⊥ (���) ⇒�(�;(���)) = �� ⇒�(�;(���)) = �� Trong tam giác vuông SAD: �� = �� + �� = 4� ⇒�� = 0,25 Trong tam giác vuông SBC: 5� 5� �(�;(���)) = �(�;(���)) = �� = �� + �� = 10 9� ⇒�� = 10� 10 10� �(�;(���)) = �(�;(���)) = 20 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ... sinh:……………………………………… SBD:……………… Họ tên thí sinh:……………………………………… SBD:……………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11 MƠN: TOÁN Bài (1đ) Đề lim x Đề x x x lim ( x x x )( x x x ) x x 2x ... 0,25 f (1) lim f ( x ) x 1 0,25 x Hàm số liên tục x=2 Hàm số liên tục x=-1 0,25 ThuVienDeThi.com 3a (1đ) 3b (1đ) �' = (3 ‒ 2�)' �2 + + (3 ‒ 2�)( �2 + )' =‒ �2 + + (3 ‒ 2�) � �2 + = ‒ 2(�2... ≠‒ 1)⇔ x =‒ (n)→y =‒ 12 �' = (2 ‒ �)' �2 + + (2 ‒ �)( �2 + )' 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 ThuVienDeThi.com Vậy hàm số có đạo hàm không phụ thuộc � (1đ) 1‒� �' = �'' = 2� ‒ � ( ‒1 2� ‒ � ‒ 2� �' =