Đề kiểm tra toán 11 học kì 1 trường Trung học phổ thông số 1 Tư Nghĩa tỉnh Quảng Ngãi. Đề gồm hai phần: phần 1 là 20 câu trắc nghiệm mỗi câu 0,5 điểm; phần hai là 5 câu tự luận mỗi câu 1 điểm. Tài liệu được soạn bằng word gồm gần 20 trang. Tài liệu trình bày lại đề thi và phần hướng dẫn giải trọn vẹn tất cả các câu, và phương án đúng cho các câu trắc nghiệm. Tài liệu tùy ý chỉnh sửa, cắt dán. Xin cảm ơn.
Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Sở Giáo Dục Đào Tạo Quảng Ngãi Kì thi Học kì I năm học 2019-2020 Trường THPT Số I Tư Nghĩa Mơn: Tốn khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút A Phần I Trắc nghiệm (20 câu, điểm) Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = −2; max = B A C y = −3; max = D y = −5; max = y = −3; max = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng trình đường thẳng A C d' y = − 4sin x d : x + y − = Phương ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số x + y + 14 = x − y − = B x + y + 28 = k = −2 x + y − 14 = D Câu Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AC, BC Gọi P điểm cạnh BD cho tích thiết diện cắt mặt phẳng (MNP) S= A S= C 13a 144 51a 144 − sin x cos3 x − 2π D = ¡ \ k , k ∈ ¢ Số điện thoại 0358968434 S= D y= A 13a 144 B 51a 144 Câu Tìm tập xác định hàm số S= PB = PD B kπ D = ¡ \ , k ∈ ¢ Tính diện Giáo viên Lê Văn Tho C Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa π D = ¡ \ k , k ∈ ¢ D π D = ¡ \ k , k ∈ ¢ Q O ;900 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép quay phương trình A C x − 2y = ( ) biến đường thẳng d có thành đường thẳng d’ có phương trình x − y + = B x + y = D x + y = x − y = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến véc tơ M ( −1; ) A C r v ( 1; ) biến điểm thành điểm M’ có tọa độ M ' ( 0; ) M ' ( 0; ) B M ' ( 6;6 ) M ' ( 6;0 ) D Câu Tìm tất giá trị k cho giá trị nhỏ hàm số y= k sin x + cos x + A C nhỏ −1 k < −2 k > 2 −2 < k < 2 k < − k > B D −2 < k < Câu Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để chọn cầu xanh cầu trắng A Số điện thoại 0358968434 B 20 Giáo viên Lê Văn Tho C Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa D Câu Khối 11 có 218 nam 290 nữ Số cách chọn học sinh kh ối 11 dự trại hè học sinh huyện A C 63220 −19680 B 508 290 D Câu 10 Lớp 11 có 21 nam nữ Số cách chọn hai học sinh gồm m ột nam nữ lớp 11 trực cờ đỏ A C 30 B 21 D Câu 11 Cho cấp số nhân A C 189 ; −1;3; −6561 Số hạng thứ 10 bao nhiêu? −19683 B − 59049 D 6561 13 Câu 12 Tìm số hạng chứa A C ( −2 ) x7 khai triển C133 −C1310 x B D ( −2 ) 2 x− ÷ x C133 x 2C133 x Câu 13 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên th ẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho Số điện thoại 0358968434 Giáo viên Lê Văn Tho A C Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa P= P= B P= D P= ( C ) : ( x − 4) + ( y − ) = 36 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên ti ếp phép v ị tự tâm O tỉ số k= A C phép quay tâm O góc quay ( x − 1) ( x + 1) + ( y + ) = 900 ( x − 1) B + ( y − ) = biến (C) thành đường tròn sau ( x + 1) D + ( y + ) = 2 + ( y − ) = 36 Câu 15 Xét mệnh đề sau (1) (2) (3) (4) (5) Hình hộp hình lăng trụ Hình lăng trụ có tất cạnh bên song song với Hình lăng trụ có tất mặt bên Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành Hình hộp có tất mặt bên Có mệnh đề sai? A C Câu 16 Cho cấp số cộng A C B 19 Số điện thoại 0358968434 D ( un ) có u2 = 4; u5 = −3 B − D −7 Tìm cơng sai d cấp số cộng Giáo viên Lê Văn Tho Câu 17 Phương trình sau đây? A C Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa sin x + cos3 x = −1 π sin 3x + ÷ = 6 B π π sin 3x + ÷ = − 6 tương đương với phương trình π sin x − ÷ = − 6 D π sin x + ÷ = − 6 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm hai điểm A C, mặt phẳng (P) qua M song song với AB AD Thiết diện (P) với tứ diện ABCD A Hình thang B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình ch ữ nh ật Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A SD B SB C SA D SO Câu 20 Nghiệm phương trình x=± A x=± C π + k 2π cos x + cos x − = x=± π + kπ x=± π + k 2π B π + kπ D B Phần tự luận (5 câu, điểm) Câu Giải phương trình cos x − sin x = ( ) sin x − sin x + + 3cos x − + cos x = Câu Giải phương trình Câu Đội văn nghệ xung kích trường THPT Số I Tư Nghĩa gồm h ọc sinh c hai khối 11 khối 10 Khối 11 có học sinh nam h ọc sinh n ữ, kh ối 10 g ồm Số điện thoại 0358968434 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên kh ối em h ọc sinh Tính xác suất để em chọn có nam nữ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E trung điểm SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (BDE) (SAC) Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy a AM = DP = M ∈ AB, P ∈ CD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng song với AC Tính diện tích thiết diện .H ết Số điện thoại 0358968434 (α) cho qua MP song Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Hướng dẫn giải đáp án A Phần I Trắc nghiệm 20 câu Câu Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Ta có y = − 4sin x ≤ sin x ≤ ⇔ − ×1 ≤ − 4sin x ≤ − × ⇔ −3 ≤ − 4sin x ≤ ⇒ y = −3; max y = ⇒ C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng trình đường thẳng d' d : 5x + y − = Phương ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 Vì phép vị tự tâm O nên ta cần nhân hệ số vị tự k vào hệ số tự phương trình đường thẳng d phương trình đường thẳng ảnh Tức d ' : x + y − × ( −2 ) = ⇔ d ' : x + y + 14 = ⇒ A Câu Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AC, BC Gọi P điểm cạnh BD cho tích thiết diện cắt mặt phẳng (MNP) A 13a S= 144 S= C 51a 144 Số điện thoại 0358968434 B 13a S= 144 S= D 51a 144 PB = PD Tính diện Giáo viên Lê Văn Tho Ta gọi ( MNP) ∩ AD = Q Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa ( MNP ) ∩ ( ABC ) = MN ( MNP ) ∩ ( ABD ) = PQ ⇒ MN P PQ P AB ⇒ MNPQ ( ABC ) ∩ ( ABD ) = AB MN P AB a AM = BN = µ µ ⇒ ∆AMQ = ∆BNP ( c.g c ) ⇒ MQ = NP A = B = 60 2a AQ = BP = thang Lại có khơng song song với DC nên QM DC cắt Như ( ADC ) ∩ ( BDC ) = DC ( MNP ) ∩ ( ADC ) = MP ⇒ ( MNP ) ∩ ( BDC ) = NQ QM ∩ DC Hơn QM DC, MP, NQ đồng qui Do đó, thiết diện MNPQ hình MN = thang cân Hạ QH vng góc với MN H Ta có a a ; PQ = Và a 2a 13 a 2a MQ = AM + AQ − AM AQ.cos A = ÷ + ÷ − cos60 = a ; 36 2 MH = 2 MN − PQ a 17 51 = ⇒ QH = MQ − MH = a ⇒ QH = a 12 48 12 Số điện thoại 0358968434 hình Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa S= Do đó, diện tích thiết diện MN + PQ 51 QH = a ⇒ D 144 y= Câu Tìm tập xác định hàm số − sin x cos3 x − 2π , k ∈ ¢ ⇒ A cos3 x − ≠ ⇔ cos3 x ≠ ⇔ x ≠ k 2π ⇔ x ≠ k Điều kiện Q O ;900 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép quay phương trình A C x − 2y = ( ) biến đường thẳng d có thành đường thẳng d’ có phương trình x − y + = B x + y = D Q O;900 Khi thực phép quay d vng góc với d’, tức chọn đáp án B ( ) x + y = x − y = góc đường thẳng d d’ góc quay nên uu r uur nd nd ' = , nhận thấy có phương án B thỏa mãn Ta Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến véc tơ M ( −1; ) A C Ta có thành điểm M’ có tọa độ M ' ( 0; ) M ' ( 6;6 ) B D M ' ( 0; ) M ' ( 6;0 ) x ' = x + a = −1 + = M ': ⇒ M ' ( 0;6 ) ⇒ B y' = y +b = 4+ = Số điện thoại 0358968434 r v ( 1; ) biến điểm Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Câu Tìm tất giá trị k cho giá trị nhỏ hàm số y= k sin x + cos x + A C nhỏ −1 k < −2 k > 2 k < − k > B −2 < k < 2 D −2 < k < Ta có y= k sin x + ⇔ y cos x + y = k sin x + ⇔ y cos x − k sin x = − y ⇒ y + k ≥ ( − y ) cos x + 2 − + 3k 2 + + 3k ⇒ y + k ≥ 1− y + y ⇔ 3y − y +1− k ≤ ⇔ ≤ y≤ 3 2 ⇒ y = 2 − + 3k 2 Theo đề − + 3k < −1 ⇔ − + 3k < −3 ⇔ < + 3k ⇔ 25 < + 3k ⇔ 24 < 3k < k ⇔ 2 < k ⇔ −2 < k < 2 ⇒ C Câu Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Tìm xác suất để chọn cầu xanh cầu trắng A C 7 B D 20 Chọn cầu 10 cầu Số điện thoại 0358968434 10 n ( Ω ) = C104 = 210 cách Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Chọn cầu xanh cầu xanh có Chọn cầu đỏ cầu đỏ có C42 = C64 = 15 cách cách Vậy số cách chọn cầu xanh cầu đỏ Do xác suất cần tính ×15 = 90 cách 90 = ⇒ C 210 Câu Khối 11 có 218 nam 290 nữ Số cách chọn học sinh kh ối 11 dự trại hè học sinh huyện A C 63220 −19680 B 508 D 290 Áp dụng qui tắc cộng, số cách chọn học sinh kh ối 11 d ự tr ại hè h ọc sinh huyện 218 + 290 = 508 ⇒ C Câu 10 Lớp 11 có 21 nam nữ Số cách chọn hai học sinh gồm m ột nam nữ lớp 11 trực cờ đỏ A C 30 B 21 D 189 Chọn bạn nam có 21 cách, chọn bạn nữ có cách Do theo qui t ắc nhân có án D 21× = 189 cách chọn bạn nam bạn nữ Như chọn phương Câu 11 Cho cấp số nhân A −6561 Số điện thoại 0358968434 ; −1;3; B Số hạng thứ 10 bao nhiêu? −19683 11 Giáo viên Lê Văn Tho C Ta có Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa − 59049 D 6561 u 1 u1 = , q = = −1: = −3 ⇒ u10 = u1q = × ( −3) = −6561 ⇒ A u1 3 13 Câu 12 Tìm số hạng chứa A C ( −2 ) x7 khai triển C133 B ( −2 ) ( −2 ) −C1310 x 13 3 2 x− ÷ x C133 x C133 x ⇒ B D 2C133 x i 13−i 13 13 2 2 i x i 13− i i x − = C x − = C − ( ) ÷ ∑ 13 ÷ ∑ 13 x xi x i=0 i=0 Ta có số hạng cần tìm Theo đề 13 − i − i = ⇔ i = Do Câu 13 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên th ẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho A C P= P= B D P= P= n ( Ω ) = C100 = 161700 Ta có số cách chọn thẻ từ 100 thẻ cách Trong 100 số từ đến 100 có 50 số lẽ 50 số chẵn Để tổng ba số th ẻ chia h ết cho xảy hai trường hợp + Trường hợp 1: số chẵn số lẽ có tất + Trường hợp 2: số chẵn có tất Số điện thoại 0358968434 50 × C502 = 61250 C503 = 19600 12 cách cách Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Vậy xác suất cần tính 61625 + 19600 = ⇒ C 161700 ( C ) : ( x − 4) + ( y − ) = 36 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường trịn Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên ti ếp phép v ị tự tâm O tỉ số k= A phép quay tâm O góc quay ( x − 1) C ( x + 1) + ( y + ) = 900 B + ( y − ) = D I ( 4; ) Ta có đường trịn (C) có tâm trịn (C’) có tâm biến (C) thành đường trịn sau ( x − 1) ( x + 1) + ( y + ) = 2 + ( y − ) = 36 bán kính x ' = kx = × = I1 : ⇒ I1 ( 2;1) y ' = ky = × = Q O ;900 Tiếp tục qua phép quay x ' = − y = −1 I2 : ⇒ I ( −1; ) y ' = x = đường trịn cần tìm ( ) R = Qua 1 O; ÷ 2 biến đường trịn (C’) thành đường trịn (C”) có tâm R2 = R1 = Vậy phương trình + ( y − ) = ⇒ C Câu 15 Xét mệnh đề sau (1) (2) (3) (4) (5) Hình hộp hình lăng trụ Hình lăng trụ có tất cạnh bên song song với Hình lăng trụ có tất mặt bên Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành Hình hộp có tất mặt bên Có mệnh đề sai? Số điện thoại 0358968434 biến thành đường R1 = k R = × = bán kính bán kính giữ nguyên ( x + 1) V 13 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Toán khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa A B C D Các mệnh đề sai mệnh đề (3), (5) Vậy có mệnh đề sai ta ch ọn ph ương án D Câu 16 Cho cấp số cộng A C Ta có C Ta có có u2 = 4; u5 = −3 B 19 Tìm cơng sai d cấp số cộng − D −7 u5 − u2 = 3d ⇔ −7 = 3d ⇔ d = − ⇒ B Câu 17 Phương trình sau đây? A ( un ) π sin 3x + ÷ = 6 π π sin 3x + ÷ = − 6 sin x + cos3 x = −1 B tương đương với phương trình π sin x − ÷ = − 6 D π sin x + ÷ = − 6 π π sin x + cos3 x = −1 ⇔ 2sin x + ÷ = −1 ⇔ sin x + ÷ = − ⇒ D 6 6 Câu 18 Cho tứ diện ABCD Điểm M nằm hai điểm A C, mặt phẳng (P) qua M song song với AB AD Thiết diện (P) với tứ diện ABCD A Hình thang C Hình bình hành Số điện thoại 0358968434 B Hình tam giác D Hình ch ữ nh ật 14 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Ta gọi N, P giao điểm (P) với cạnh BC DC Vì (P) song song với AB AD nên MN song song với AB MP song song với AD Điều dẫn đến NP song song với BD Như thiết diện tam giác MNP Suy chọn phương án B Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm AC BD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A SD B SB C SA D SO Ta thấy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO ⇒ D Câu 20 Nghiệm phương trình x=± A x=± C π + k 2π π + kπ cos x + cos x − = π + kπ x=± π + k 2π B D Ta có Số điện thoại 0358968434 x=± 15 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa cos x + cos x − = ⇔ ( cos x − 1) + cos x − = cos x = π ⇔ cos x + cos x − − = ⇔ ⇒ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ ⇒ A 1+ (l ) cos x = − B Phần tự luận (5 câu, điểm) Câu Giải phương trình cos x − sin x = Ta có cos x − sin x = ⇔ cos x − 2sin x cos x = ⇔ cos x ( cos x − 2sin x ) = π π x = + kπ x = + kπ cos x = 2 ⇔ ⇔ ⇔ , k ∈ ¢ cos x − 2sin x = tan x = x = arctan + kπ ( ) sin x − sin x + + 3cos x − + cos x = Câu Giải phương trình Ta có ( ) ⇔ (2sin x cos x − sin x) + 3cos x − ( + ) cos x + = ⇔ sin x ( cos x − 1) + ( cos x − 1) ( cos x − ) = ⇔ ( cos x − 1) ( sin x + cos x − ) = sin x − sin x + + 3cos x − + cos x = cos x − = cos x = ⇔ ⇔ sin x + cos x − = sin x + cos x = π x = ± + k 2π cos x = ⇔ ⇔ sin x + π = 2sin x + π = ÷ ÷ 3 3 π π x = ± + k 2π x = ± + k 2π ⇔ ⇔ , k ∈ ¢ x + π = π + k 2π x = π + k 2π Số điện thoại 0358968434 16 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Câu Đội văn nghệ xung kích trường THPT Số I Tư Nghĩa gồm h ọc sinh c hai khối 11 khối 10 Khối 11 có học sinh nam h ọc sinh n ữ, kh ối 10 g ồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên kh ối em h ọc sinh Tính xác suất để em chọn có nam nữ Ta có khối 11 có 15 học sinh khối 10 có 12 học sinh Lấy h ọc sinh từ 15 h ọc sinh khối 11 có C122 = 66 C152 = 105 cách, lấy học sinh từ 12 học sinh khối 10 có cách chọn Do đó, lấy học sinh từ 15 học sinh kh ối 11 h ọc sinh t 12 học sinh khối 10 có 105 × 66 = 6930 cách chọn Gọi A biến cố cần tính xác suất A gồm trường hợp sau: + học sinh nữ 11 nam học sinh lớp 10 có + học sinh nam 11 học sinh nữ lớp 10 có C72 × C52 = 210 C82 × C72 = 588 + khối có học sinh nam học sinh nữ gồm P ( A) = Do đó, xác suất cần tính cách chọn, cách chọn, × × × = 1960 cách chọn n ( A ) 210 + 588 + 1960 197 = = n ( Ω) 6930 495 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O Gọi E trung điểm SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (BDE) (SAC) Ta có E ∈ SC ⊂ ( SAC ) ⇒ ( SAC ) ∩ ( BDE ) = OE O ∈ BD ⊂ ( BDE ) Số điện thoại 0358968434 17 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Toán khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh a Lấy a AM = DP = M ∈ AB, P ∈ CD Xác định thiết diện tứ diện mặt phẳng song với AC Tính diện tích thiết diện Gọi N = ( α ) ∩ BC , Q = ( α ) ∩ ( AD ) AC ⊂ ( ABC ) ⇒ MN P AC AC P( α ) ( ABC ) ∩ ( α ) = MN (α) cho qua MP song Ta có AC ⊂ ( ADC ) ⇒ PQ P AC ⇒ MN P AC PPQ AC P( α ) ( ADC ) ∩ ( α ) = PQ Như vậy, từ M dựng dường thẳng song song với AC (ABC) cắt BC N, từ P dựng đường thẳng song song với AC (ADC) cắt AD Q Ta có thiết diện cần tìm hình thang MNPQ Theo định lí Ta lét ta có MN BM 2a PQ DP a = = ⇒ MN = ; = = ⇒ PQ = AC BA 3 AC DC 3 a AM = CN = µA = C µ = 600 ⇒ ∆AMQ = ∆CNP ( c.g c ) ⇒ MQ = NP 2a AQ = CP = Ta có song với DB nên QM DB cắt Như Số điện thoại 0358968434 18 Hơn QM không song Giáo viên Lê Văn Tho ( ADB ) ∩ ( BDC ) = DB ( α ) ∩ ( ADB ) = MQ ⇒ α ∩ BDC = NP ( ) ( ) QM ∩ DB Đề thi học kì I Mơn Tốn khối 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa MQ ,DB, NP đồng qui Do đó, thiết diện MNPQ hình MN = thang cân Hạ QH vng góc với MN H Ta có 2a a ; PQ = 3 Và a 2a a 2a MQ = AM + AQ − AM AQ.cos A = ÷ + ÷ − cos60 = a ; 3 3 MH = 2 MN − PQ a 11 11 = ⇒ QH = MQ − MH = a ⇒ QH = a 36 S= Do đó, diện tích thiết diện MN + PQ 11 QH = a 12 Hết Số điện thoại 0358968434 19 ... ? ?i? ??n tho? ?i 0358968434 16 Giáo viên Lê Văn Tho Đề thi học kì I Mơn Tốn kh? ?i 11 trường THPT Số I Tư Nghĩa Câu Đ? ?i văn nghệ xung kích trường THPT Số I Tư Nghĩa gồm h ọc sinh c hai kh? ?i 11 kh? ?i 10 ... có 12 học sinh Lấy h ọc sinh từ 15 h ọc sinh kh? ?i 11 có C122 = 66 C152 = 10 5 cách, lấy học sinh từ 12 học sinh kh? ?i 10 có cách chọn Do đó, lấy học sinh từ 15 học sinh kh ? ?i 11 h ọc sinh t 12 học. .. Gi? ?i phương trình Câu Đ? ?i văn nghệ xung kích trường THPT Số I Tư Nghĩa gồm h ọc sinh c hai kh? ?i 11 kh? ?i 10 Kh? ?i 11 có học sinh nam h ọc sinh n ữ, kh ? ?i 10 g ồm Số ? ?i? ??n tho? ?i 0358968434 Giáo viên