Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (Khối 11) Thời gian thi: 90 phút Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau : a) lim 6x 45x 2 4x 1 9x 8x x lim b) x 9x 3x 3x Câu (2 điểm) a) Tìm a , b để hàm số sau liên tục x = : x2 5x x > x 1 f ( x) a b x = x 2bx 3a x < b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m ∈ R (m2 – 3m + 2)(x2 - 3x + 2) + (3 – 2x)(3 - 2m) = Câu (1 điểm) : Tính đạo hàm hàm số sau : 2x a) y 3x Câu : (1 điểm) 2015 b) y = (1 x) x 2x 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết 2x song song với đường thẳng d: 4x – y – = Cho hàm số y f(x) Câu (4 điểm) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình thang vuông A , B với AB = BC =a , AD = 2a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a Gọi M trung điểm AD , O giao điểm AC BM a) b) c) (SAB) d) Chứng minh AC vng góc CD (SAC) vng góc (SCD) Xác định tính khoảng cách từ A đến (SBM) AB cắt CD E Chứng minh C trung điểm ED ; tính góc hai mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường SB CD HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11 (đáp án gồm trang ) Đáp án Câu (2 điểm) Tính giới hạn a) lim1 6x 45x 2 4x x b) lim 9x 8x x 9x 3x 3x (3x 1)(2x x 1) lim 6x 45x 2 4x lim 9x 8x x1 x (3x 1)(3x x 3x 1) Điểm 0,25+0,25 x 1 lim 32x x 3x x 3x 0,25 2 0,25 b) lim x 9x 3x 3x = lim 9x 3x 9x 1 x 9x2 3x 3x 0,25 3x lim = x x x 3x x 0,25 3 x 1 = lim x 9 3 x x 1 0,25 0,25 0,25 a) Ta có f(1) = a + b ; lim f (x) lim x 1 x 1 2x 5x (x 1)(2x 7) lim lim (2x 7) x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 lim f (x) lim (x 2bx 3a) 3a 2b x 1 0,25 x 1 a b a 10 Hàm số liên tục x = lim f(x) lim f(x) f(1) ⟺ 3a 2b b 19 x 1 x 1 b) Cách 1: Đặt f ( x ) ( m 3m 2)( x x 2) (3 x )(3 m) f(x) hàm số xác định liên tục R Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m ¡ (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 + Xét – 2m = m f (1) Phương trình f(x) = có nghiệm x = v x = f (2) + Xét 2m f (1)f (2) Phương trình f(x) = có nghiệm (1; 2) Vậy, hai trường hợp pt f(x) = ln có nghiệm với m ¡ Cách 2: Đặt f ( x ) ( m2 3m 2)( x x 2) (3 x )(3 2m) f(x) hàm số xác định liên tục R (1) Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m ¡ (2) Từ (1) (2) suy phương trình f(x) = có nghiệm xo ∈ [1;2] với m ∈ R Chú ý: HS ghi kết luận có nghiệm (1; 2) mà khơng làm tiếp trừ 0,25 a) y ' 2015 2x 3x 2015 2x 3x 2014 2014 2x 3x ' 0,25 2(3x 1) 3(2x 1) 2015 2x 3x (3x 1) b) y ' (1 x) ' x 2x (1 x) x 2014 (3x 1)2 2x ' 0,25 0,25 x 1 2x 4x x 2x x 2x Chú ý: HS không rút gọn tha Câu Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ (C ) tiếp điểm kD hệ số góc tiếp tuyến D x 2x (1 x) 0,25 d : x y , hay d : y x Suy d có hệ số góc kd ìï k = k = d song song với d Û ïí D ïï D º/ d ỵ Ta có: f '( x ) 0,25 ( 2 x 1)2 Ta có: f '( x ) k ( 2 x 1) 2 x0 x 2 x0 1 x0 (2 x0 1)2 0,25 + Với x0 y0 M1 (0;1) Phương trình tiếp tuyến M1 (0;1) : y f '(0)( x 0) hay : y x (nhận) + Với x0 y0 3 M2 (1; 3) 0,25 Phương trình tiếp tuyến M2 (1; 3) : y f '(1)( x 1) hay : y x (loại trùng với d) Vậy, : y x 0,25 Chú ý: Nếu học sinh không loại trường hợp trừ 0,25đ Câu (4 điểm) ThuVienDeThi.com AM / / BC a) Ta có: AM BC AB a Tứ giác ABCM hình vng · o MAB 90 ⟹ CM AB a AD Suy ra, Tam giác ACD vuông C, hay CD ⊥ AC CD AC (cmt ) CD SA (do SA ( ABCD), CD ( ABCD) Ta có: SA AC A SA, AC ( SAC) CD ( SAC) Mà: CD ( SCD) ⟹ (SCD) ⊥ (SAC) Chú ý: HS nhận nhanh ABCM hình vng 0,25đ b) Trong (SAC), kẻ AH SO H Ta có MD//BC MD = BC = a nên tứ giác BCDM hình bình hành Suy ra: BM //CD BM (SAC ) (do CD (SAC )) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 AH SO AH BM (do BM (SAC ), AH (SAC ) Ta có: SO BM O SO, BM (SBM ) AH (SBM ) H 0,25 d A,(SBM ) AH Ta có: AO 1 AC a 2 Tam giác SAO vng O có AH đường cao nên: AH 1 2 AH AO AS a 10 0,25 0,25 a 10 c) Ta có BC //AD 2BC = 2a = AD nên BC đường trung bình tam giác EAD, suy C trung điểm ED Trong (SAB), kẻ kẻ AF SE F (1) Ta có: AD AB AD SA (do SA ( ABCD ), AD ( ABCD ) AD (SAB) AD SE (do SE (SAB)) (2) SA AB A SA, AB (SAB) AF AD A Mà: (3) AF , AD ( ADF ) Vậy, d A,(SBM ) AH (1),(2),(3) SE ( ADF ) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (SAB) (SCD ) SE ( ADF ) SE · · · Ta có: ( ADF ) (SAB) AF (SAB),(SCD ) ( AF , FD ) AFD ( ADF ) (SCD ) FD 0,25 · (do AD (SAB) nên AD AF Suy tam giác ADF vuông A nên AFD 90 ) Tam giác SAE có 1 2a AF 2 AF AE AS 4a AD · AFD 600 AF Vậy góc hai mặt phẳng (SCD) (SAB) 60o CD / / BM (do BCDM hình bình hành) d) Ta có: BM (SBM ) CD / /(SBM ) CD (SBM ) · Ta có: tan AFD ⟹ d(CD, SB) = d(CD,(SBM)) = d(D, (SBM)) DA (SBM ) M 0,25 0,25 d[D,(SBM )] DM d[D,(SBM )] d[ A,(SBM )] d[ A,(SBM )] AM ⟹ d(CD, SB) = d(A, (SBM)) = 0,25 a 10 (cmt) 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11 (đáp án gồm trang ) Đáp án Câu (2 điểm) Tính giới hạn a) lim1 6x 45x... : y x (loại trùng với d) Vậy, : y x 0,25 Chú ý: Nếu học sinh khơng loại trường hợp trừ 0,25đ Câu (4 điểm) ThuVienDeThi.com AM / / BC a) Ta có: AM BC AB a Tứ giác ABCM... (3 x )(3 2m) f(x) hàm số xác định liên tục R (1) Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m ¡ (2) Từ (1) (2) suy phương