Đề thi học kì II môn: Toán (khối 11)31502

Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn: Tốn (Khối 11) Thời gian thi: 90 phút Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau : a) lim 6x 45x 2 4x  1 9x  8x  x lim b) x   9x   3x   3x  Câu (2 điểm) a) Tìm a , b để hàm số sau liên tục x = :  x2  5x  x >  x 1  f ( x)  a  b x =   x  2bx  3a x <  b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với m ∈ R (m2 – 3m + 2)(x2 - 3x + 2) + (3 – 2x)(3 - 2m) = Câu (1 điểm) : Tính đạo hàm hàm số sau :  2x   a) y     3x   Câu : (1 điểm) 2015 b) y = (1  x) x  2x  2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết   2x song song với đường thẳng d: 4x – y – = Cho hàm số y  f(x)  Câu (4 điểm) Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình thang vuông A , B với AB = BC =a , AD = 2a , SA vng góc mặt phẳng (ABCD) , SA = a Gọi M trung điểm AD , O giao điểm AC BM a) b) c) (SAB) d) Chứng minh AC vng góc CD (SAC) vng góc (SCD) Xác định tính khoảng cách từ A đến (SBM) AB cắt CD E Chứng minh C trung điểm ED ; tính góc hai mặt phẳng (SCD) Tính khoảng cách hai đường SB CD HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11 (đáp án gồm trang ) Đáp án Câu (2 điểm) Tính giới hạn a) lim1 6x 45x 2 4x  x b) lim 9x  8x  x    9x   3x   3x  (3x  1)(2x  x  1) lim 6x 45x 2 4x   lim 9x  8x  x1 x  (3x  1)(3x  x  3x  1) Điểm 0,25+0,25 x 1  lim 32x  x  3x  x  3x  0,25 2 0,25 b) lim x    9x     3x   3x  = lim  9x  3x   9x  1  x    9x2  3x   3x  0,25      3x    lim = x      x  x   3x  x   0,25   3   x  1 = lim  x     9  3  x x   1 0,25 0,25 0,25 a) Ta có f(1) = a + b ; lim f (x)  lim x 1 x 1 2x  5x  (x  1)(2x  7)  lim  lim (2x  7)  x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 lim f (x)  lim (x  2bx  3a)  3a  2b  x 1 0,25 x 1 a  b   a  10   Hàm số liên tục x =  lim f(x)  lim f(x)  f(1) ⟺  3a  2b    b  19 x 1 x 1 b) Cách 1: Đặt f ( x )  ( m  3m  2)( x  x  2)  (3  x )(3  m) f(x) hàm số xác định liên tục R Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m  f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m  ¡ (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 + Xét – 2m =  m  f (1)     Phương trình f(x) = có nghiệm x = v x = f (2)  + Xét  2m   f (1)f (2)   Phương trình f(x) = có nghiệm (1; 2) Vậy, hai trường hợp pt f(x) = ln có nghiệm với m  ¡ Cách 2: Đặt f ( x )  ( m2  3m  2)( x  x  2)  (3  x )(3  2m) f(x) hàm số xác định liên tục R (1) Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m  ¡ (2) Từ (1) (2) suy phương trình f(x) = có nghiệm xo ∈ [1;2] với m ∈ R Chú ý: HS ghi kết luận có nghiệm (1; 2) mà khơng làm tiếp trừ 0,25 a) y '  2015  2x    3x      2015 2x  3x  2014 2014  2x    3x   ' 0,25 2(3x  1)  3(2x  1)  2015  2x    3x   (3x  1) b) y '  (1  x) ' x  2x   (1  x) x 2014  (3x  1)2  2x  ' 0,25 0,25 x 1  2x  4x  x  2x  x  2x  Chú ý: HS không rút gọn tha Câu Gọi M ( x0 ; y0 ) Ỵ (C ) tiếp điểm kD hệ số góc tiếp tuyến D   x  2x   (1  x) 0,25 d : x  y   , hay d : y  x  Suy d có hệ số góc kd  ìï k = k = d  song song với d Û ïí D ïï D º/ d ỵ Ta có: f '( x )  0,25 ( 2 x  1)2 Ta có: f '( x )  k  ( 2 x  1)  2 x0   x    2 x0   1  x0    (2 x0  1)2    0,25 + Với x0   y0   M1 (0;1) Phương trình tiếp tuyến M1 (0;1)  : y  f '(0)( x  0)  hay  : y  x  (nhận) + Với x0   y0  3  M2 (1; 3) 0,25 Phương trình tiếp tuyến M2 (1; 3)  : y  f '(1)( x  1)  hay  : y  x  (loại trùng với d) Vậy,  : y  x  0,25 Chú ý: Nếu học sinh không loại trường hợp  trừ 0,25đ Câu (4 điểm) ThuVienDeThi.com  AM / / BC  a) Ta có:  AM  BC  AB  a  Tứ giác ABCM hình vng · o  MAB  90 ⟹ CM  AB  a  AD Suy ra, Tam giác ACD vuông C, hay CD ⊥ AC CD  AC (cmt ) CD  SA (do SA  ( ABCD), CD  ( ABCD)  Ta có:   SA  AC  A   SA, AC  ( SAC)  CD  ( SAC) Mà: CD  ( SCD) ⟹ (SCD) ⊥ (SAC) Chú ý: HS nhận nhanh ABCM hình vng 0,25đ b) Trong (SAC), kẻ AH  SO H Ta có MD//BC MD = BC = a nên tứ giác BCDM hình bình hành Suy ra: BM //CD  BM  (SAC ) (do CD  (SAC )) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  AH  SO   AH  BM (do BM  (SAC ), AH  (SAC ) Ta có: SO  BM  O   SO, BM  (SBM )  AH  (SBM ) H 0,25  d  A,(SBM )  AH Ta có: AO  1 AC  a 2 Tam giác SAO vng O có AH đường cao nên:  AH  1   2 AH AO AS a 10 0,25 0,25 a 10 c) Ta có BC //AD 2BC = 2a = AD nên BC đường trung bình tam giác EAD, suy C trung điểm ED Trong (SAB), kẻ kẻ AF  SE F (1) Ta có:  AD  AB   AD  SA (do SA  ( ABCD ), AD  ( ABCD )  AD  (SAB)  AD  SE (do SE  (SAB)) (2)  SA  AB  A SA, AB  (SAB)  AF  AD  A Mà:  (3)  AF , AD  ( ADF ) Vậy, d  A,(SBM )  AH  (1),(2),(3)  SE  ( ADF ) ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 (SAB)  (SCD )  SE  ( ADF )  SE · · · Ta có: ( ADF )  (SAB)  AF  (SAB),(SCD )  ( AF , FD )  AFD   ( ADF )  (SCD )  FD 0,25 · (do AD  (SAB) nên AD  AF Suy tam giác ADF vuông A nên AFD  90 ) Tam giác SAE có 1 2a     AF  2 AF AE AS 4a AD ·   AFD  600 AF Vậy góc hai mặt phẳng (SCD) (SAB) 60o CD / / BM (do BCDM hình bình hành)  d) Ta có:  BM  (SBM )  CD / /(SBM ) CD  (SBM )  ·  Ta có: tan AFD ⟹ d(CD, SB) = d(CD,(SBM)) = d(D, (SBM)) DA  (SBM )  M 0,25 0,25 d[D,(SBM )] DM    d[D,(SBM )]  d[ A,(SBM )] d[ A,(SBM )] AM ⟹ d(CD, SB) = d(A, (SBM)) = 0,25 a 10 (cmt) 0,25 0,25 ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 – 2015 TOÁN 11 (đáp án gồm trang ) Đáp án Câu (2 điểm) Tính giới hạn a) lim1 6x 45x...  : y  x  (loại trùng với d) Vậy,  : y  x  0,25 Chú ý: Nếu học sinh khơng loại trường hợp  trừ 0,25đ Câu (4 điểm) ThuVienDeThi.com  AM / / BC  a) Ta có:  AM  BC  AB  a  Tứ giác ABCM... (3  x )(3  2m) f(x) hàm số xác định liên tục R (1) Ta có: f(1) = –(3–2m) f(2) = – 2m ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(1).f(2) = –(3 – 2m)2 ≤ với m  ¡ (2) Từ (1) (2) suy phương