Đề thi học kì II môn: Toán khối 11 Trường THPT Tân An53928

Sở GD ĐT Trà Vinh TRƯỜNG THPT TÂN AN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu (3 điểm): Tính giới hạn sau ( x  3)(2 x  x) a) xlim   x4 5n  2 n lim c) 3.4n  2.5n b) xlim   x2  x   x   x2  x  neáu x  1 Câu (2 điểm): Cho hàm số y = f(x) =  x  ax  neáu x  1  a) Khi a = 2, xét tính liên tục hàm số x = -1 b) Tìm giá trị a để hàm số liên tục x = -1 Câu (1 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau\ a) y = x x  b) y = x  sin x x 1 Câu (1 điểm): Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) = 1 x x 1 điểm có hồnh độ -2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Phần dành riêng cho ban bản: Câu (1 điểm): Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân (un) biết u5  u1  15  u4  u2  Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình chữ nhật, SA  (ABCD) Gọi AH,AK đường cao tam giác SAB SAD a) Chứng minh AH  BC b) Chứng minh SC  ( AHK ) Phần dành riêng cho ban nâng cao: Câu (1 điểm): Tìm công bội q cấp số nhân hữu hạn có số hạng đầu số hạng cuối 448 tổng số tất số hạng 889 Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh cm SA = SB = SC = cm a) Chứng minh AB  SC b) Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) - DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 Câu Nội dung cần đạt a) xlim   1  x 1      x  x  lim  x    x   1 x  0,5  1  1      x  x  lim  x      1 x  1      2    1 b) xlim    lim  0,25 0,25 x2  x   x x2  x   x   x2  x   x  0,25 x2  x   x x   lim Điểm ( x  3)(2 x  x)  x4 x 1 x2  x   x x 1  lim x  1 x 1   x x x 1  x  lim  x  1    1 x x x  0,25 0,25 0,25 5n  2 n 5n  n  lim n c) lim n 3.4  2.5n 3.4  2.5n 5n n  n n 5  lim n 5n n  n 5 n 4 1   5  lim n 4    5 1   3.0  2 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn Ghi  x2  x  neáu x  1 a) Khi a = 2: y = f(x) =  x  2 x  neáu x  1  Ta có: f(-1) = - + = 0,25 x2  x  x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  2)  lim x 1 x 1  lim ( x  2)  3 0,25 lim f ( x)  lim 0,25 0,25 x 1 Vậy hàm số gián đoạn x = -  x2  x  neáu x  1 b) y = f(x) =  x  ax  neáu x  1  Ta có: f(-1) = - a + 0,25 x2  x  lim f ( x)  lim x 1 x 3 x 1 ( x  1)( x  2)  lim x 1 x 1  lim ( x  2)  3 x 1 f ( x)  f  1 Để hàm số liên tục x = -1 xlim 1 hay - a + = -3  a = Vậy với a= hàm số liên tục x = -1 a) y = x x  y/ = x / x   x  x   0,25 / x x 1 x  sin x b) y = x 1 ( x  sin x) / ( x  1)  ( x  sin x)( x  1) / y/ = ( x  1) (1  cos x)( x  1)  x  sin x = ( x  1) 1 x y = f(x) = x 1 Ta có: x0 = -2  y0 = - 2 y/ = ( x  1)  f / (2)  2 = 0,25 0,25 0,25 x 1  Pttt cần tìm là: y = -2x - Phần riêng: Phần dành riêng cho ban bản: u5  u1  15 Ta có:  u4  u2  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u1q  u1  15  u1q  u1q  u1 (q  1)  15 (1)  u1q (q  1)  (2) 0,25 q  1 q  1  (1) q4 1 15     q (q  1) (2) q (q  1) 0,25 q2    2q2 – 5q + = q (1)  q u   1   (1)  q   u1  16  a) Chứng minh: AH  BC  BC  AB Ta có:  BC  SA  BC  (SAB)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S  AH  BC K H D A B C b) Chứng minh SC  ( AHK ) (1):0,5 (4):0,5  AH  BC  AH  SB  AH  ( SBC ) Ta có:   AH  SC (1) CD  AD Mặt khác:  CD  SA  CD  ( SAD)  CD  AK (2) Mà: SD  AK (3) (2) (3)  AK  ( SCD) 0,25 0,25  AK  SC (4) (1) (4)  SC  ( AHK ) 0,25 0,25 Phần dành riêng cho ban nâng cao: u1  Ta có: un  448  S  889  n Ta có: un =448  u1q n 1  448  q n 1  64 DeThiMau.vn 0,25 Mà Sn  u1  qn  qn  u1  889 1 q 1 q 0,25 0,25  q.q n 1  889 1 q  64q   889  q  1 q a) Chứng minh: AB  SC  u1 0,25 S Gọi M trung điểm AB CM  AB   SM  AB  AB  ( SMC ) 0,25 0,25 0,25 0,25  AB  SC A C H M N B b) Gọi N trung điểm BC (ABC)  (SBC) = BC  AN  BC SN  BC ฀ ฀  (( SBC ), ( ABC ))  (฀ SN , AN )  SNA 0,25 Ta có: NH  AM  3 1 0,25 Xét SNC vng N có: SN= SC2  NC    Xét SHN vuông H có: 0,25 ฀ = cos SNA 0,25 HN ฀  600   SNA SN DeThiMau.vn Xác định góc: 0,5 Tính góc: 0,5 ...HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN KHỐI 11 Câu Nội dung cần đạt a) xlim   1  x 1      x  x  lim  x    x   1...  lim n 5n n  n 5 n 4 1   5  lim n 4    5 1   3.0  2 0,25 0,25 0,25 0,25 DeThiMau.vn Ghi  x2  x  neáu x  1 a) Khi a = 2: y = f(x) =  x  2 x  neáu x  1  Ta có:... tìm là: y = -2x - Phần riêng: Phần dành riêng cho ban bản: u5  u1  15 Ta có:  u4  u2  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 u1q  u1  15  u1q  u1q  u1 (q  1)  15