Tuyển tập đề thi học kỳ 1 môn toán lớp 11 trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội

Gọi Q là giao của mặt phẳng (P) và cạnh SD. TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH.. Tìm công thức của số hạng tổng quát. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ ở túi thứ nhất, một tấm thẻ ở túi thứ hai và gọi[r]

(1)

http://edufly.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN TỐN LỚP 11

Thời gian làm bài: 100 phút

Câu ( điểm + 1,5 điểm) Giải phƣơng trình lƣợng giác sau:

   

2

.s inx+ cos cos

cot cot

a x x

b x x

 

  

Câu ( điểm + điểm)

a Gọi S tập hợp số gồm ba chữ số phân biệt đƣợc chọn từ chữ số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫn hiên số từ S Tính xác suất đẻ số đƣợc chọn có chữ số

b Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 13 n

x x

  

 

  , biết n số nguyên dƣơng thỏa mãn

3 352 n n

C A 

Câu ( điểm + điểm)

a Tìm cấp số nhân gồm chữ số có tổng 31, biết theo thứ tự, chúng số hạng thứ hai, thứ tƣ thứ 14 cấp số cộng

b Cho dãy số  un xác định nhƣ sau: 2013 1 1 2 n n n u u u n u           

Chứng minh  un dãy số giảm

Câu ( điểm + 0,75 điểm + 0,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD với hai đáy AB = 3a,

CD = a, cạnh AD lấy điểm M, cạnh SB lấy điểm N cho:

AM NB

MD  NS 

a Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SCD)

b Gọi (P) mặt phẳng qua M mà song song với SA với CD Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P)

c Tính diện tích thiết diện biết tam giác SAB

Câu ( điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABa AD , b AA , 'c Goij M, N lần lƣợt hai điểm nằm

AC DC’ cho , ' '

3

MC AC CN  C D

   

Biểu thị MN qua vecto a b c  , , , Chứng minh MN song

(2)

http://edufly.vn

Câu Giải phƣơng trình:    

2 s inx sin

2 cos cos s inx

x

x x



 



Câu 2Một giá sách có sách Tốn, sách Lý Hóa Chọn ngẫu nhiên sách Tính xác suất để khơng có đủ loại sách đƣợc lấy

Câu Tìm hệ số hạng chứa x16trong khai triển biểu thức: 1 n

x x

x

 



 

  biết rằng:

1 23

n n n

C C C  n

Câu Chứng minh số thực khác lập thành cấp số nhân nghịch đảo chúng theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số

Câu 5.Cho đƣờng tròn O R,  O R', ' tiếp xúc với A (… ) M, M’ hai điểm lần lƣợt thay đổi (O,R) (O’,R’) cho AM AM'

a Chứng minh rằng: OM song song với O’M’

b Chứng minh đƣờng thẳng MM’ qua điểm cố định c Tìm quỹ tích trung điểm I cảu đoạn MM’

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình hình hành M trung điểm AB N điểm cạnh BC thỏa mãn BN = 2NC Mặt phẳng (P) qua MN song song với SB

a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)

b Gọi Q giao mặt phẳng (P) cạnh SD Chứng minh: 5SQ = 2QD

(3)

http://edufly.vn

Câu Giải phƣơng trình:

2

4sin 6sin 3cos

0 cos

x x x

x

   

Câu Trong khai triển

15 2

3

3x y

  

 

  xét số hạng mà số mũ x y Hệ số số hạng bao nhiêu?

Câu a Tổng n số hạng đầu tiền dãy số  un Sn 2n23 ,n nN* Chứng minh dãy  un cấp số cộng Tìm cơng thức số hạng tổng quát

c Ba số phân biệt x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ba số x + y, y + z, z + x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân x, y, z

Câu Có hai túi: túi thứ có ba thẻ đánh số 2, 4, túi thứ hai có hai thẻ đánh số 1, Rút ngẫu nhiên hai thẻ túi thứ nhất, thẻ túi thứ hai gọi X tổng ba số ghi thẻ Lập bảng phân bố xác suất X Tìm giá trị trung bình X

Câu Hai đƣờng trịn (O,R) (O’,R’) tiếp xúc T Một đƣờng thẳng d tiếp xúc với O R1, 1 M cắt (O,R) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh MT phân giác ngồi góc ATB

Câu Cho tứ diện ABCD, I trung điểm CD, M điểm tùy ý cạnh AB, khác với A B Mặt phẳng   chứa IM song song với AC cắt BC AD lần lƣợt N J

a) CM MNIJ hình thang Tìm vị trí M để MNIJ hình bình hành

b) CMR giao điểm O MI MJ luôn thuộc đƣờng thẳng cố định M chạy cạnh AB

c) Gọi P điểm thuộc mp(ABC) cho PJ song song BI Tìm tỉ số PJ

BI

Câu a)( điểm ) Giải phƣơng trình: sinx cos x 1 tanx0

b) (1,5 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Newton biểu thức:

  1

.

n x

f x x x

x

 

  

  , biết

1

79

n n n

(4)

http://edufly.vn

Câu a) ( điểm) Một lô hàng gồm sản phẩm có sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt

b) (1,5 điểm) Một hộp có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ cộng hai số ghi hai thẻ Gọi X tổng hai số Lập bảng phân bổ xác suất X tìm EX

Câu a) ( điểm)Cho ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng x + 1, y +1 , z + theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm x, y, z biết tổng chúng 15

b) (1 điểm)Cho dãy số  un xác định bởi:

2

4

; 1, 2,3

n n

u

u  n

  

   



Chứng minh  un dãy số không đổi

Câu ( điểm) Cho đƣờng trịn (O) đƣờng kính AB điểm C thay đổi đƣờng tròn Gọi M trung điểm dây cung AC Tìm quỹ tích điểm N cho BMN tam giác

Câu ( điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a Một điểm M nằm cạnh AC, khác với A C Gọi   mặt phẳng qua M, song song với AB CD

a) Cắt tứ diện ABCD mặt phẳng   đƣợc thiết diện hình gì?

b) Chứng tỏ chu vi thiết diện nói số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M -HẾT -

Câu a)( 1,5 điểm ) Giải phƣơng trình:

2

3 cos cos sin sin sin 2

4 4 2 4

x x x x    x 

     

Câu ( 1.5 điểm) Cho khai triển: 0 1 3 ( 1) n

n n n n

n

x a x a x a x a x

x

  

        

 

  Biết a2 66 Tính a7

(5)

http://edufly.vn

a) Ngƣời ta viết số có chữ số từ chữ số 1, 2, 3, 4, nhƣ sau: Trong số đƣợc viết có chữ số xuất lần chữ số khác xuất lần Hỏi có số nhƣ vậy?

b) Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý học nam Ngƣời ta lập đồn cơng tác gồm nhà khoa học Tìm xác suất để lập đƣợc đồn cơng tác có nam nữ, nhà Tốn học nhà Vật lý học

Câu ( 1,5 điểm) Cho dãy số  un xác định u11;un13un  2, n N*;

a Đặt 1, *

2 n n

v u  n  x N Chứng minh dãy số ( )vn cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát

của dãy số  un

b Tính tổng Sn  u1 u2  un

Câu ( 2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh bên Gọi I trung điểm SC, M điểm nằm cạnh SA cho MS = 2MA Mặt phẳng   chứa IM song song với BC Gọi J N lần lƣợt

các giao điểm   với SB, SD

a) CMR thiết diện MNIJ hình thang cân

b) Gọi H giao điểm JM IN; K giao điểm BM CN CMR S, H, K thẳng hàng tính tỉ lệ SH

SK

Bài ( điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Đặt ABa AD , b AA , 'a Gọi G trọng tâm tam giác C’D’C, M nằm cạnh A’B’ cho MA’= 2MB’

a Biểu diễn AG theo vec tơ a b c  , ,

b Chứng minh vec tơ MG A D BB  , ' ', ' véc tơ đồng phẳng

-HẾT -

TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011

Mơn Tốn – Lớp 11

Thời gian 100 phút

Bài ( 2,5 đ) Giải phƣơng trình lƣợng giác:

(6)

http://edufly.vn

2/ cos 82 sin 22 sin 21 10

x x    x

 

Bài ( điểm)

1/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập đƣợc số tự nhiên chia hết ho số gồm chữ số đơi khác

2/ Tính giá trị biểu thức sau: 5 2 C20101 522C20102   520092C20102009520102C20102010

Bài ( điểm)

1/ hai xạ thủ An Bình bắn sung vào bia Biết xác suất bắn trúng đích An

4 xác suất bắn

trúng đích Bình

5 Tính xác suất để bia bị trúng đạn

2/ Cho cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng thứ số hạng thứ 30, tổng hai số hạng cuối 330 Tìm cấp số cộng

Bài ( 2,5 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy hình bình hành tâm O, SCD tam giác cạnh a Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SA BC

1/ CMR: mp(MNO) song song (SCD) Dựng thiết diện cắt hình chóp mp (MNO) Tính diện tích thiết diện a

2/ Gọi G trọng tâm tam giác MAD Trên đoạn thẳng AC lấy điểm K cho

AK  KC CMR: GK song song với

mp(SAB)

Bài ( điểm) Cho hình vng ABCD đƣờng thẳng d M điểm thay đổi d, gọi A’, B’, C’, D’ lần lƣợt điểm đối xứng với M qua A, B, C, D

1 CMR: tứ giác A’B’C’D’ hình vng Tìm quỹ tích tâm O’ hình vng A’B’C’D’

(7)

http://edufly.vn

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN HÀ ĐÔNG

ĐỀ THI HỌC KỲ I ( Năm học: 2010- 2011) Mơn thi: Tốn 11

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

( Đề gồm có 01 trang)

Câu I ( 2,5 điểm)

a Tìm tập xác định hàm số: sin cos

sin cos

x x

y

x x

 

 b Giải phƣơng trình: sin 2x2 cos 2 cos 2x

c Giải phƣơng trình: 2sin 22 xs inxsin cos 4x x 1 cos sin 4x x

Câu II ( điểm)

a Có số tự nhiên lẻ có năm chữ số đơi khác chữ số phải chẵn

b Tìm hệ số X12 khai triển 2x31n biết rằng: Cnn41Cnn37n21

c Một hộp đựng 15 cầu gồm xanh có kích thƣớc khác đỏ có kích thƣớc khác nhau, chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để cầu đƣợc chọn có đỏ

Câu III ( 2,5 điểm) Trong hệ tọa độ (Oxy) cho đƣờng tròn (C): 2

6

x y  x y 

a) Viết phƣơng trình đƣờng trịn (C’) ảnh đƣờng tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox

b) Tìm phép vị tự biến đƣờng trịn (C’) thành đƣờng trịn (C’’) có phƣơng trình: x1 1 y52 36

Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm tùy ý cạnh BC ( M khác B C) Gọi   mặt phẳng qua M song song với SC AB

a) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng   Thiết diện hình gì?

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	472,17 KB