Hình học 10 Hệ thức lượng trong tam giác41412

Hệ thức lượng tam giác Chứng minh tam giác ABC ta có: 1, bc(b2- c2) CosA + ca(c2- a2)CosB + ab(a2-b2)CosC 15 b2 – c2 = a(bCosC – cCosB) =0 16 (b2 – c2) CosA = a (cCosC – bCosB) 2, a(SinB- SinC) + b(SinC - SinA) + c(SinA - SinB)= 17 Cho tam giác ABC có trung tuyến AA’, BB’ vng góc với (a  b  c ) R 3,Cot A+ CotB + CotC = abc 2 4, a + b + c = 4S ( CotA + CotB + CotC) 5, a2 = b2 + c2 – 4S CotA 6, b2  c2 c2  a2 a  b2   0 CosB+ CosC CosC+ CosA CosA+CosB P 7, SinA+SinB + SinC = R 8, S = 2R2 SinA.SinB.SinC 9, r = 4R Sin A B C Sin Sin 2 10, ma  mb  mc  3R ( Sin A  Sin B  Sin 2C ) 11, a = bCosC+ c CosB b = aCosC+ c CosA c = aCosB+ b CosA 12, r (SinA+SinB + SinC) = 2R SinA.SinB.SinC b2  c2 c2  a a  b2 CosA+ CosB+ CosC =0 13, a b c 14, abc(CosA + CosB + CosC) = a2(p-a)+b2(pb)+c2(p-c) CMR: CotC = (CotA + CotB) 18 cho tam giác ABC có a4 = b4 + c4 CMR a ABC có góc nhọn b 2Sin2A = tanB.TanC 19 1 1    hb hc r 20 tam giác ABC thoả mãn:  p ( p  a ) Thì ABC cân A 21.ABC thoả mãn 2CosB.SinC = SinA tam giác ABC cân 22 CosA CosB CosC a  b2  c2    cCosB+bCosC cCosA+aCosC aCosB+bCosA 2abc 3 a b c 23.tam giác ABC thoả mãn :  a a = 2bCosC a bc Thì tam giác 24.Cho tam giác ABC thoả mãn (SinA+SinB + SinC)(Sin2A + Sin2B +Sin2C)= SinA SinB SinC Thì tam giác 25.Cho tam giác ABC có a+ c = 2b Chứng minh ac = 6Rr 26 Cho tam giác ABC Chia đoạn BC làm phần điểm M, N, P (BM = MN = NC) ฀ ฀ ฀   , MAN   , NAC   CMR: Đặt BAM (cot   cot  )(cot   cot  )  4(1  cot  ) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1.Cho A(2;-1); B(3;0) Câu 5: Cho đường thảng d: 2x – y + = A(-3;1) 1.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB viết phương trình đ ường thẳng qua A vng góc Viết phương trình đường trung trực AB với d Viết phương trình đường thẳng d hợp với đường Viết phương trình đường thẳng qua A // d thẳng AB góc 450 Tìm đường thẳng qua A(-3;1) hợp với d góc 600 Cho đường thẳng : d1:2x – y + = d2:-x+y + = Tìm đường thẳng đối xứng với d qua A d3: 3x + 4y -5 = Câu Cho tam giác ABC biết phương trình Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình: AB: 7x – y + = đường cao BH: x – y -2 = 0, a, d qua A // d3 đường cao Ah: 2x + y – = Viết phương trình cạnh b, d qua A vng góc với d3 AC, BC c, d qua A hợp với d3 góc 45 Câu 7: Cho Cho tam giác ABC biết A(-3;2), phương trình Tìm phương trình cạnh tam giác ABC biết đường cao BH: 2x + y -4 =0; Ch: 7x – y + = Viết đỉnh B(2; -7), phương trình đường cao AH: 3x + y + 11 = phương trình đường cao AH cạnh tam giác Và trung tuyến CM: x + 2y + = Câu 8: cho tam giác ABC biết phương trình cạnh: 4.Cho tam giác ABC có A (2; 0), B(8; 3), C(1;2) AB: 2x + y -4 = AC: x + 3y – 12 = Viết phương trình 1, Tính góc tam giác cạnh BC biết BC nhận M(4; 1) làm trung điểm 2, tính diện tích tam giác Câu 9: Cho tam giác ABC Cho đỉnh A(-3;-2), phương trình 3, tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đường cao BH: 2x + y -2 = đường trung tuyến CE: 4, viết phương trình đường phân giác ngồi tam giác 2x – 9y + 13 = tìm phương trình cạnh tam giác DeThiMau.vn Câu 10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5), phương trình hai đường trung tuyến tam giác là: 9x -4y -11 = Và 3x – 5y = Viết phương trình ba cạnh tam giác Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A(4; 8), trung điểm cạnh huyền BC M(4;3) đường cao AH: 4x – 3y + = Viết phương trình cạnh tam giác Câu 12: Cho hai điểm A(4;0) B(0;5) Xét d: 2x -2y-1=0 Lập phương trình đường thẳng d1, d2 qua A B, nhận d làm đường phân giác Câu 13: Cho d: 33x + 4y – = viết phương trình d1 //d d1 chắn hai truc toạ độ hai điểm A B cho: 1, diện tích tam giác OAB = 24 2, d(O;d) = Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A cố định Một đường thẳng d chuyển động, ln qua A, cắt trục hồnh M, cắt trục tung N Đường thẳng qua M song song với đường y = x cắt trục tung M’ Đường thẳng qua N song song với đường y = -x cắt trục hoành N’ CMR d quay quanh A đường thẳng qua M’,N’ qua điểm cố định Câu 15: Lập phương trình đường thẳng d qua Q(2;3)và cắt tia Õ, Oy hai điểm M,Nkhacs điểm O cho OM+ON nhỏ Câu 16 lập phương trình đường thẳng d qua P(6;4)và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 17: Cho M(4;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cát tia Õ, Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Câu 18:Cho hai đường thẳng d1: 2x–y–2 = 0,d2: x+y+ = Và điểm M(3;0) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt d1,d2 hai điểm A, B cho M trung điểm AB Câu 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4), C(6;0) điểm M cạnh AB, N cạnh BC, P Q cạnh AC cho MNQP hình vng Tìm toạ độ điểm M,N,P,Q Câu 20: lập phương trình đường chéo cạnh tam giác ABC biết đỉnh có toạ độ (-1;2) phương trình đường chéo x = Câu 20: Cho điểm A(-2; 4) , B(1;3) đường thẳng d: x -2y +1 =0 tìm toạ độ điểm C d thoả mãn: a, ABC cân b, ABC câu 21:Cho điểm A (3;5) B(-1;-3) đường thẳng d: x+ 2y -5 = Xác định M d thoả mãn MA + MB nhỏ Câu 22: Cho A(1;3) (d): 2x + y -1 = đỉnh đường chéo hình vng Viết phương trình cạnh hình vng Câu 23: cho đường thẳng (d): x + y -8 =0 (d’): -3x + y + = tìm điểm A thuộc d có khoảng cách d’ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: cho A(1;2); B(2;-1) , C(-1;0) Viết phương trình đường trịn tâm A bán kính AB Viết phương trình đường trịn đường kính AB viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C Viết phương trình đường trịn qua A tiếp xúc với trục toạ độ Viết phương trình đường tròn Qua M(0;3) tiếp xúc với AB , AC Câu 2: Cho phương trình : x2 + y2 + (m-15)x – (m-5)y + m = (*) Tìm m để (*) phương trình đường trịn Khi (*) phương trình đường trịn, Tìm tập hợp tâm đường trịn Câu 3: Cho phương trình : x2 + y2 + 2(m-1)x – 2(m-3)y + =0 (1) 1, Tìm m để (1) khơng đường trịn 2, Tìm m để (1) đường trịn tâm I(1;-3) 3, Tìm m để (1) phương trình đường trịn có R = 5√2 Câu 4: Tìm phương trình đường trịn (C), Biết rằng: (C) tiếp xúc với trục toạ độ có R = (C) tiếp xúc với Ox A(5;0) có R =3 ( C) tiếp xúc với Oy B(0;5)và qua C(5;2) Câu 5: xác định vị trí tương đối đường tròn đường thẳng trường hợp sau: x2 + y2 – 8x – 2y + = x + y – = x2 + y2 -3x -7y + 12 = - x + y – = (x- 1)2 + ( y – 2)2 = v d : 3x – 4y -9 = (x – 2)2 + (y + 1)2 = v d : -x – y + = Câu 6: Tìm ph ương trình tiếp ến chung hai đường tròn sau: (C1): x2 + y2 – 12x – 8y + 43 = (C2 ): x2 + y2 – 8x – 16y + 79 = Câu 7: Cho đường tròn (C1): x2 + y2 -4x -4y + = ( C2 ) : x2 + y2 – 12x – 8y + 43 =0 Chứng tỏ đường trịn khơng có điểm chung CMR: (d) : 4x – 3y + = tiếp tuyến chung (C1) ( C2) Xác định m để đường thẳng d’: 3x + 4y + m = tiếp xúc với (C1) ( C2) Câu 8: Lập phương trình đường trịn qua gốc toạ độ O giao điểm đường tròn: x2 + y2 – 8x – 2y + = x2 + y2 – 3x – 7y + 12 = DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...Câu 10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5), phương trình hai đường trung tuyến tam giác là: 9x -4y -11 = Và 3x – 5y = Viết phương trình ba cạnh tam giác Câu 11: Cho tam giác ABC vuông... AB Câu 19: Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4), C(6;0) điểm M cạnh AB, N cạnh BC, P Q cạnh AC cho MNQP hình vng Tìm toạ độ điểm M,N,P,Q Câu 20: lập phương trình đường chéo cạnh tam giác ABC biết... đường thẳng d qua P(6;4)và tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 17: Cho M(4;3) Viết phương trình đường thẳng qua M cát tia Õ, Oy A,B cho tam giác OAB có diện tích nhỏ Câu 18:Cho hai đường