Chuyen de on thi vao 10 he thuc luong trong tam giac vuong

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH - Định lí Pi-ta-go: BC + AB BC BH ; AC + AH BH CH + AB.AC + AH AB AC BC CH BC AH AB AC Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH Bài Cho tam giác ABC vng A có AC = 10cm, AB = 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH Bài Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết AB AC Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB AC Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm góc A 600 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B 600 góc A 900 a) Tính đường chéo BD b) Tính khoảng cách BH DK từ B D đến AC c) Tính HK d) Vẽ BE  DC kéo dài Tính BE, CE DC Bài Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O AB vẽ tia Ox  AB Trên Ox, lấy điểm D cho OD a Từ B kẽ BC vng góc với đường thẳng AD a) Tính AD, AC BC theo a b) Kéo dài DO đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C E nằm đường tròn Bài Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB HC lấy điểm M, N cho AMC ANB 900 Chứng minh: AM = AN Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB AC 20 AH = 420 21 Tính chu vi tam giác ABC Bài 10 Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB 13,OA , tính diện tích hình thang ABCD II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn  sin = a c cos = b c tan = a b cot = b a Chú ý: - Cho góc nhọn  Ta có: sin - Cho góc nhọn ,  Nếu sin  cot  cot  )   1; cos sin  (hoặc cos cos , tan  tan  , Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Tỉ số lượng giác góc đặc biệt:  Tỉ số LG 1 Một số hệ thức lượng giác ; cot cos ; sin tan  cot  1; sin2 cos2 tan2 cos2 sin cos tan 1 sin2  cot2  ; 1; Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 64cm CH = 81cm Tính cạnh góc tam giác ABC Bài 12 Cho tam giác ABC vng A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 10cm AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH  BI H Tính AH Bài 14 Tính giá trị biểu thức sau: a) cos2 150 cos2 250 cos2 350 b) sin2 100 sin2 200 sin2 300 cos2 450 sin2 400 c) sin150 sin 750 cos150 cos 750 d) sin 350 sin 67 cos 230 cos 550 cos2 550 sin2 500 sin 300 cos2 650 sin2 700 cos2 750 sin2 800 e) cos2 200 f) sin 200 cos2 400 tan 400 cos2 500 cot 500 cos2 700 cos 700 Bài 15 Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn , tính tỉ số lượng giác lại : a) sin  0, b) cos 0, c) tan  d) cot  Bài 16 Cho góc nhọn  Biết cos sin Tính cot  Bài 17 Cho tam giác ABC vuông C Biết cos A Tính tan B 13 Bài 18 Rút gọn biểu thức sau: a) (1 cos )(1 c) sin e) tan2 b) cos ) sin cos2 sin2  tan2 sin2 cos2 d) sin4 cos4 f) cos2 tan2 sin2 cos2 cos2 Bài 19 Chứng minh hệ thức sau: a) b) cos sin (sin sin cos cos )2 (sin sin cos cos )2 Bài 20 Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a) Chứng minh: a sin A b sin B c sinC sin B b) Có thể xảy đẳng thức sin A sinC khơng? III HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c b a.sin B a.cosC ; c a sin C a cos B b c tan B c cotC ; c b tan C b cot B Một số cơng thức tính diện tích a.h ( h đường cao tương ứng với cạnh a ) - Tam giác: S = - Hình thang: S = - Hình bình hành: S = a h (với a đáy hình bình hành) - Hình thoi: S = - Hình vng: S = a , hình chữ nhật: S = a b a+ b h (với a, b hai đáy hình thang) d1d2 ( d1 , d2 hai đường chéo hình thoi) Bài 21 Giải tam giác vuông ABC, biết A a) a 15cm;b 10cm b) b 12cm; c 7cm Bài 22 Cho tam giác ABC có B ABC 600, C 900 và: 500, AC 35cm Tính diện tích tam giác Bài 23 Cho tứ giác ABCD có A 900,C D 400, AB 4cm, AD 3cm Tính diện tích tứ giác Bài 24 Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC 4cm, BD 5cm , AOB 500 Tính diện tích tứ giác ABCD Bài 25 Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh IV BÀI ÔN TẬP Bài 26 Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính sin B, sin C Bài 27 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD Bài 28 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 29 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 30 Cho hình thang ABCD có A D 900 hai đường chéo vng góc với O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD Bài 31 Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 Bài 32 Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh HD: Gọi O giao điểm ba đường phân giác S ABC SOBC Bài 33 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết A SOCA 48 ; AH SOAB 13cm Tinh chu vi ABC Bài 34 Cho ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC a) Chứng minh b) Chứng minh DE DB DB DC BDE đồng dạng c) Tính tổng AFB BCD CDB Bài 35 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a a) Tính sin B sin B cos B cos B b) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 36 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tan IED, tan HCE c) Chứng minh IED HCE d) Chứng minh: DE EC Bài 37 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a h; b c; h tam giác vuông Bài 38 Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) SAEF SBFD b) SDEF sin2 A SCDE cos2 A cos2 B cos2 B cos2 C cos2 C Bài 39 Cho Tính tỉ số lượng giác góc cos B ABC vng A có sinC B C Bài 40 Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh: a) ANL ABC b) AN BLCM AB.BC CA.cos A.cos B.cosC 150 , BC = 4cm Bài 41 Cho tam giác ABC vng A có C a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính AMH , AH, AM, HM, HC b) Chứng minh rằng: cos150 360 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H Bài 42 Cho tam giác ABC cân A, có A hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK BD Giải tam giác BKC c) Chứng minh cos 360 Bài 43 Cho tam giác ABC có AB = 1, A 1050 , B 600 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh EAD EAF 450 c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh AED e) Chứng minh AEF Từ suy AD = AF AD AF Bài 44 Giải tam giác ABC, biết: a) A 900, BC b) BAC 10cm, B 1200, AB AC 750 6cm c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma , góc nhọn 47 Bài 45 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Giải tam giác vuông ABC b) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH c) Tính: EA.EB + AF.FC  ... d) Chứng minh: DE EC Bài 37 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a h; b c; h tam giác vuông Bài 38 Cho tam giác nhọn... chéo hình thoi) Bài 21 Giải tam giác vuông ABC, biết A a) a 15cm;b 10cm b) b 12cm; c 7cm Bài 22 Cho tam giác ABC có B ABC 600, C 900 và: 500, AC 35cm Tính diện tích tam giác Bài 23 Cho tứ giác... hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 Bài 32 Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ