CHUYÊN ĐỀ:RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH :“HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”GÓP PHẦNNÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MÔN TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ TÂY NINH TRƯỜNG THCS BÀ ĐEN CHUYÊN ĐỀ: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP THỰC TẾ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH QUA TIẾT LUYỆN TẬP CỦA CHƯƠNG: “HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG”GĨP PHẦN NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG BỘ MƠN TỐN Năm học: 2017 - 2018 NĂM 2017 Năm học: 2017 - 2018 Trang A MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN CHUN ĐỀ: Mơn Tốn mơn học có tính thực tế cao, ảnh hưởng đến đời sống người, ảnh hưởng đến mơn học khác Trong chương trình Tốn phổ thơng, tốn thực tế ngồi tầm quan trọng để củng cố kiến thức, giúp cho học sinh thấy tính hữu ích Tốn học sống ngày Đa số em học sinh thường giải toán cách máy móc, rập khn nên gặp tốn có nội dung thực tế em cịn lúng túng, chưa tìm mối liên kết tường minh kiến thức Toán học thực tế để giải tốn Q trình giải tốn, đặc biệt mơn hình học giúp học sinh tìm tịi, phát có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học vào tập thực tiễn Tuy nhiên, đa số em học sinh cịn yếu mơn Hình học, đứng trước tốn chứng minh, tính tốn hình học toán thực tế em thường có tâm trạng hoang mang, khơng biết giải theo hướng để tìm lời giải Thậm chí em cịn khơng biết cách vẽ hình việc học mơn ngày khó khăn gấp Do đó, việc rèn luyện cho học sinh “ Kĩ giải toán thực tế theo định hướng phát triển lực học sinh” cần thiết chương trình Tốn THCS có nhiều chương vận dụng kiến thức Toán học vào tốn thực tế, dựa vào tình hình thực tế trường chúng tơi chọn chương I Hình học lớp 9: “ Hệ thức lượng tam giác vuông” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Rèn kỹ giải toán thực tế theo định hướng phát triển lực học sinh ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : Học sinh lớp PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Chuyên đề nghiên cứu số toán thực tế chương “Hệ thức lượng tam giác vuông” Năm học: 2017 - 2018 Trang THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: Tháng 01 năm 2017 đến tháng năm 2017 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU : Trong trình thực cần phải sử dụng phương pháp như: - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp hợp tác theo nhóm nhỏ - Phương pháp kiểm tra đánh giá, đối chiếu xử lý Năm học: 2017 - 2018 Trang B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Mục tiêu giáo dục là: Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học trường phổ thông vào thực tiễn, tạo cho học sinh niềm vui, hứng thú học tập em tự khám phá hiểu biết thân Dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực kết hợp với phương tiện dạy học nhằm hướng dẫn, tổ chức định hướng hoạt động học tập giúp cho em hình thành, phát triển lực tự học, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức biết vào sống Đối với học sinh phổ thông, lực không khả tái tri thức, thông hiểu tri thức, mà quan trọng khả hành động, ứng dụng/vận dụng tri thức để giải vấn đề sống Năng lực học sinh không vốn kiến thức, kĩ năng, thái độ sống mà kết hợp hài hòa ba yếu tố thể khả hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động sẵn sàng hành động (gồm động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm xã hội ) Các lực chung chương trình giáo dục cấp THCS: Năng lực tự học Năng lực giải vấn đề Năng lực tư sáng tạo Năng lực quản lý Năng lực giao tiếp Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông Năng lực sử dụng ngơn ngữ Năng lực tính tốn Việc thường xun vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế giúp học sinh nhìn thấy khía cạnh Tốn học tình thường gặp sống, tăng cường Năm học: 2017 - 2018 Trang khả giải vấn đề sống tư tốn học, giúp em tập luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao ý thức tối ưu hóa lao động II CƠ SƠ THỰC TIỄN: Hiện dạy học theo định hướng phát triển lực xu chung giáo dục toàn giới nói chung Việt Nam nói riêng Việc dạy học theo tiếp cận lực cần thiết thông qua mơn học Đối với mơn Tốn học sinh cần có lực cốt lõi: - Năng lực tính tốn: Năng lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ Tốn; lực mơ hình hóa; lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ tính - Năng lực tư duy: tổng hợp khả ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải vấn đề, xử lý linh cảm trình phản ánh, phát triển tri thức vận dụng vào thực tiễn Năng lực tư học sinh trình học toán thể qua thao tác chủ yếu như: phân tích tổng hợp, đặc biệt hóa khái quát hóa - Năng lực giải vấn đề: khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình có vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường Đây lực mà mơn tốn có nhiều lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, quy tắc toán học đặc biệt qua giải tốn - Năng lực mơ hình hóa (cịn gọi lực tốn học hóa tình thực tiễn): khả chuyển hóa vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế - Năng lực giao tiếp toán học: khả sử dụng ngơn ngữ nói, viết biểu diễn tốn học để làm thuyết trình giải thích làm sáng tỏ vấn đề toán học Năng lực giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp ngôn ngữ thông thường Năng lực thể qua việc hiểu văn toán học, đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, lập luận giải toán - Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: giúp học sinh làm quen với phương tiện tốn học thơng thường bắt đầu làm quen với công nghệ thông tin III NỘI DUNG VẤN ĐỀ: Dạy học Toán trường phổ thơng nhằm hướng vào hình thành lực chung, cốt lõi, thơng qua giúp học sinh: Có kiến thức kỹ Tốn học làm tảng cho việc phát triển lực chung lực riêng Năm học: 2017 - 2018 Trang Hình thành phát triển lực tư (tư logic, tư phê phán, tư sáng tạo, khả suy diễn, lập luận Tốn học) Phát triển trí tưởng tượng khơng gian, trực giác Tốn học Góp phần với mơn khác hình thành giới quan khoa học, hiểu nguồn gốc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãi Toán học lĩnh vực đời sống xã hội Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, xác, có thói quen tị mị, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp với kĩ cần thiết hợp tác có hiệu với người khác Biện pháp giải quyết: Nhằm phát triển lực người học, trước mắt ta cần phải tập trung chủ yếu vào yếu tố sau:  Giáo viên tổ chức hoạt động nhằm thúc đẩy việc học tập tích cực chủ động  Tạo môi trường hỗ trợ học tập  Khuyến khích học sinh giao tiếp, phản ánh tư tưởng hành động  Tăng cường trách nhiệm học tập  Tạo điều kiện để học sinh trao đổi tranh luận  Kết nối học tập  Cung cấp đầy đủ hội để học sinh tìm tịi khám phá sáng tạo Vận dụng vào chương I, Hình học lớp 9: “Hệ thức lượng tam giác vuông” * Mục tiêu: Hình thành phát triển lực tính tốn với thành tố: - Sử dụng cơng cụ tính tốn (cơng cụ đo, vẽ, tính,…) - Sử dụng ngơn ngữ Tốn học (kí hiệu, cơng thức tốn,…) - Sử dụng phương pháp Tốn học, mơ hình hóa Tốn học (biết chuyển từ tốn thực tiễn, liên mơn sang tốn tốn học để sử dụng cơng cụ Tốn học tìm lời giải) * Nội dung: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng; Tỉ số lượng giác góc nhọn; Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông Năm học: 2017 - 2018 Trang - Với chủ đề học sinh cần biết vẽ hình, xác định yếu tố cạnh, góc, hình chiếu cạnh tam giác vng,… tức rèn luyện lực nhận biết - Học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính số đo góc, độ dài cạnh tức em rèn luyện lực sử dụng cơng cụ tính tốn - Từ tốn thực tế em biết vẽ hình đưa tốn toán học để vận dụng kiến thức toán giải vấn đề học sinh cịn rèn luyện lực tốn học hóa tình lực giải vấn đề - Các em biết kẻ thêm yếu tố phụ để tìm hướng giải cho toán em rèn lực tư duy, tìm hướng giải khác em rèn lực sáng tạo, … Một số ví dụ minh họa: Tính chiều cao Khi tính chiều cao ta cần ý: Nếu phép đo thực vị trí mặt đất chiều cao cần tìm độ dài cạnh góc vng Nếu phép đo thực vị trí cách mặt đất khoảng k (hằng số khác 0) chiều cao cần tìm tổng cạnh góc vng với k Nếu chiều cao cần tìm khơng phải cạnh tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để chiều cao cần tìm cạnh tam giác vng áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm tính Ví dụ 1: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34 bóng tháp mặt đất dài 86m Tính chiều cao tháp (Làm trịn đến mét) Giải: Năm học: 2017 - 2018 Trang Gọi chiều cao tháp AC Chiều dài bóng tháp mặt đất BC Xét tam giác ABC vng C, ta có: AC = BC.tanB = 86 tan340 �58(m) Vậy chiều cao tháp khoảng 58m (Rèn lực nhận biết, lực tính tốn, lực giải vấn đề cho học sinh) Ví dụ 2: Tính chiều cao (AC) hình vẽ, biết người đo đứng cách 2,25m khoảng cách từ mắt người đo đến mặt đất 1,5m Giải: � � Ta có: BAE ABD  � AED  900 (gt) Nên tứ giác ABDE hình chữ nhật � AB = ED = 1,5m Và BD = AE = 2,25m Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vng ADC ta có: BD2 = BC.AB � BC  BD 2, 252  �3,375  m  AB 1,5 Mà AC = AB + BC � 1,5 + 3,375 = 4,875(m) Vậy chiều cao khoảng 4,875(m) (Ví dụ rèn cho học sinh lực mơ hình hóa, lực tư duy, lực giải vấn đề) Năm học: 2017 - 2018 Trang Ví dụ 3: Tính chiều cao hình sau: Giải: �  HCB �  CBD �  900 (gt) Ta có: DHC Nên tứ giác BDHC hình chữ nhật Suy ra: DB = HC = 30m BC = DH = 1,7m Xét tam giác ABD vuông B, có: AB = DB tanD = 30.tan350 �21(m) Do đó: AC = AB + BC = AB + DH �21 + 1,7 = 22,7 (m) Vậy chiều cao khoảng 22,7m (Ở ví dụ rèn cho học sinh lực mơ hình hóa, lực tính tốn, lực giải vấn đề) Ví dụ 4: Mặt cắt ngơi nhà cho hình vẽ Biết mái trước (AB) tạo với trần nhà góc ABC 38o, mái sau (AC) tạo với trần nhà góc ACB 30o trần nhà (BC) 27m Tính khoảng cách từ đỉnh hai mái đến trần nhà Giải: Năm học: 2017 - 2018 Trang Kẻ CK  AB K Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng BKC có: CK  BC.sin B  27.sin 380 �16, 623  m  Trong tam giác BCK vng K, có: �  KCB �  900 B �  900  B �  900  380  520 � KCB �  KCA � � Mà KCB ACB �  KCB � � � KCA ACB  520  300  220 Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng AKC có: CK  AC.cos KCA � AC  CK 16, 623 � �17,928  m  cos KCA cos 220 Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng AHC có: AH = AC sinACH � 17,928 sin300  8,9649m) Vậy khoảng cách từ đỉnh hai mái đến trần nhà khoảng 8,946m (Qua ví dụ rèn cho học sinh lực mơ hình hóa, lực tư sáng tạo) Tính khoảng cách hai vị trí Nếu khoảng cách cần tìm cạnh tam giác vng ta áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm Nếu khoảng cách cần tìm khơng phải cạnh tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để khoảng cách cần tìm cạnh tam giác vuông áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm tính Ví dụ 1: Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65 o (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Năm học: 2017 - 2018 Trang 10 Giải: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ABC, có: AB = BC cos B   cos 650 1, 27  m  Vậy chân thang cần phải đặt cách chân tường khoảng gần 1,27(m) (Rèn cho học sinh lực tự học, lực tính tốn, lực giải vấn đề) Ví dụ 2: Hai thuyền A B vị trí minh hoạ hình vẽ Tính khoảng cách chúng (Làm trịn đến mét) Giải: Xét tam giác AIK vuông I, có: � = 380 tan500 �453(m) AI = IK tan IKA Xét tam giác BIK vng I, có: � = 380 tan(500 + 150) �815(m) BI = IK tan IKB Do đó: AB = BI – AI �815 – 453 = 362 (m) Vậy khoảng cách hai thuyền khoảng 362(m) (Rèn cho học sinh lực tính toán, lực tư duy, lực giải vấn đề) Ví dụ 3: Giữa hai tịa nhà (kho phân xưởng) nhà máy người ta xây dựng băng chuyền AB để chuyển vật liệu Khoảng cách hai tòa nhà 10m, hai vòng quay băng chuyền đặt độ cao 8m 4m Tính độ dài AB băng chuyền Giải: Năm học: 2017 - 2018 Trang 11 Qua B kẻ BH  AM ta có: �M �  NMH � N  90o (GT) Suy ra: BHMN hình chữ nhật � BH = NM = 10m và: HM = BN = 4m (hai cạnh đối) � HA = AM – HM = – = 4m Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABH ta có: AB2  BH  AH  102  42 � AB  102  42 �10, 77m (Rèn cho học sinh lực tính tốn, lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề, lực giao tiếp, hợp tác) Tính số đo góc nhọn tam giác vng Nếu góc cần tìm góc nhọn tam giác vng ta áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vuông để tìm Nếu góc cần tìm khơng phải góc nhọn tam giác vng vẽ hình ta phải vẽ thêm đường phụ để góc nhọn cần tìm góc nhọn tam giác vng áp dụng kiến thức hệ thức lượng tam giác vng để tìm tính Đối với tốn khơng có hình vẽ sẵn, vẽ hình ta cần thích thêm yếu tố có hình Ví dụ 1: Một khúc sơng rộng khoảng 250m Một đị chèo qua sơng bị dịng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m sang bờ bên Hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc độ? Năm học: 2017 - 2018 Trang 12 Giải: Xét tam giác ABC vng A, có: cos  = AC 250  = 0,78125 BC 320 �  �390 Vậy dòng nước đẩy đò lệch góc khoảng 390 (Rèn cho học sinh lực tự học, lực tính tốn) Ví dụ 2: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (như hình vẽ) Hỏi góc tạo chùm tia tới với mặt da bao nhiêu? Giải: Trong tam giác ABC vuông A, có: tan C  �  C AB 5,  AC 8,3 340 28' Vậy góc tạo chùm tia tới với mặt da khoảng 340 28' (Ở ví dụ rèn cho học sinh lực tính toán, lực giải vấn đề, lực tư duy) Năm học: 2017 - 2018 Trang 13 Ví dụ 3: Một máy bay bay độ cao 10km Khi máy bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng ? Giải: AB: Độ cao máy bay cách mặt đất AC: Vị trí máy bay cách sân bay Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác ABC vng C, có: cotC = AC 300 � 1o54 '   30  C AB 10 Vậy, máy bay cách sân bay 300km bắt đầu hạ cánh góc nghiêng tạo đường máy bay với mặt đất khoảng 1o 54 ' (Rèn lực tự học, lực tính tốn) Ví dụ 4: Trên thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn dùng thang, phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 600 đến 700” Em kiểm tra xem sử dụng người ta đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,65m có đảm bảo tính an tồn khơng? Giải: AC: chiều dài thang BC: khoảng cách từ chân thang đến chân tường � ACB : góc tạo chiều dài thang mặt đất Trong tam giác ABC vng B, ta có: BC  AC.cos C (hệ thức cạnh góc tam giác vng) 1, 65  3.cos C  � cos C 1, 65 � C 57 Vậy đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,65m khơng đảm bảo tính an tồn (Vì 570  600 ) (Rèn lực tính tốn, lực tư duy, lực giải vấn đề) Năm học: 2017 - 2018 Trang 14 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN: Khi vận dụng chuyên đề kết học sinh có chuyển biến rõ rệt cụ thể học sinh có kĩ giải toán thực tế Học sinh học tập tích cực tự tin gặp dạng toán thực tế C KẾT LUẬN Qua chuyên đề “Nâng cao chất lượng mơn Tốn lớp thơng qua việc rèn luyện kĩ giải toán thực tế theo định hướng phát triển lực học sinh thông qua tiết luyện tập chương: “Hệ thức lượng tam giác vuông” đề cập đến số toán thực tế thường gặp hệ thức lượng tam giác Do tầm quan trọng việc giải tốn có nội dung thực tế ngày cao, nên cần thiết đưa vào chương trình nhiều tốn có nội dung thực tế phong phú, đa dạng để học sinh rèn luyện k ĩ phương pháp giải tốn Hơn cần giáo dục học sinh nhận thức vai trò, tầm quan trọng việc ứng dụng kiến thức tốn để giải tốn có nội dung thực tế Trên chuyên đề môn Toán năm học 2017- 2018 Năm học: 2017 - 2018 Trang 15 ... nhiệm xã hội ) Các lực chung chương trình giáo dục cấp THCS: Năng lực tự học Năng lực giải vấn đề Năng lực tư sáng tạo Năng lực quản lý Năng lực giao tiếp Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng công... vào hình thành lực chung, cốt lõi, thơng qua giúp học sinh: Có kiến thức kỹ Tốn học làm tảng cho việc phát triển lực chung lực riêng Năm học: 2017 - 2018 Trang Hình thành phát triển lực tư (tư logic,... dạy học theo tiếp cận lực cần thiết thơng qua mơn học Đối với mơn Tốn học sinh cần có lực cốt lõi: - Năng lực tính tốn: Năng lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngơn ngữ Tốn; lực mơ hình hóa; lực