Hướng dẫn chấm thi ô Lim pic huyện, môn Toán lớp 8 năm học 2007 200840957

Hướng dẫn chấm thi Ô-lim -pic huyện, Môn Toán Lớp Năm học 2007-2008 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (2 điểm) a) a2 a – = a2 + 2a -3a – = a(a + 2) -3( a + 2) = ( a + 2)( a – 3) (2®) 4 2 2 2 b) a + = a + 4a + – 4a = (a + 2) - 4a = (a + + 2a)( a + - 2a) (2đ) Bài a) Tìm ®a thøc bËc ba f(x), biÕt: f(x) + f(x + 1) = 4x3 + 14x2 + 16x + 17 (2 điểm) Giải: Đa thức phải tìm có dạng ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d  R) Ta cã: f(x) + f(x + 1) = ax3 + bx2 + cx + d + a(x + 1)3 + b(x + 1)2 + c(x + 1) + d = 2ax3 +(3a + 2b)x2 + (3a + 2b + 2c)x + a + b + c + 2d = 4x3 + 14x2 + 16x + 17 §ång nhÊt hai vÕ ta cã: 2a = => a=2 3a + 2b = 14 => b=4 3a + 2b + 2c =16 => c=1 a + b + c + 2d = 17 => d = VËy ®a thøc phải tìm 2x + 4x2 + x + b) T×m n  N* cho n2 + n + 13 số phương (2 điểm) Giải: Đặt n2 + n + 13 = y2 (y  N*) => 4n2 + 4n + 52 = 4y2 (2y + 2n + 1) (2y – 2n - 1) = 51  2y  2n   17 n    y   2y  2n   VËy n = 3, hc n = 12  2y  2n   51 n  12    2y  2n   y  100 x Bµi Cho f(x) = , tÝnh tỉng: 100 x  10 2008 S = f( ) + f( ) + f( ) + … + f( ) (3,5 điểm) 2009 2009 2009 2009 Giải: Nếu x1 + x2 = th×: 100 x1 100 x2 100 x1  x2  10.100 x1  100 x1  x2  10.100 x2 f(x1) + f(x2) = + = 100 x1  10 100 x2  10 100 x1  x2  10.100 x1  10.100 x2  100 100  10.100 x1  100  10.100 x2 2008 2007  Do ®ã: f( = ) + f( ) = 1; f( ) + f( )=1 x1 x2 100  10.100  10.100  100 2009 2009 2009 2009 1004 1005 f( ) + f( ) = => S = 1004 2009 2009 x2 Bài a) Tìm giá trị lớn biẻu thức: P = (1.5 điểm) x x2 Giải: Ta thấy x = P = giá trị GTLN P, P đạt GTLN với x 1 P= đạt GTLN x nhỏ nhÊt x  = 2 x =  1 x x (x  )  x VËy max P = x =  ( x  18 x  32)( x  x  8) b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = (3 ®iĨm) x2 ( x  2)( x  16)( x  8)( x  1) ( x  10 x  16)( x  17 x  16) Gi¶i: A = = = x2 x2 16 16 16 = ( x  10  )( x  17 ) Vì x Nên A  (10 + 8)(17 + 8) = 450 x x x DÊu b»ng xÈy x  x = ThuVienDeThi.com Bài Cho hình vuông ABCD, M N theo thứ tự trung điểm của AB AD MD cắt AC P, NC cắt BD Q, MD NC cắt E, PQ BE cắt F Chøng minh: a) BC = BE (3®iĨm) b) FP = FE (3điểm) Giải: a) Ta có: AMD = DNC v× K B C AD = DC (gt) AM = DN = 1/2AD, ฀ ฀ MAD  NDC = 1v ฀ ฀ ฀ O => EDN  END =1v => NED = 1v F M Đường thẳng DM cắt đường thẳng CB K Q Ta có MB ®­êng trung b×nh cđa  DCK P E => BK = BC, EB trung tuyến thuộc cạnh huyền A N D tam giác vuông EKC => BC = BE (Đpcm) b) Gọi O giao điểm AC BD, ta có P trọng tâm ABD, Q trọng tâm DCA => OP OQ FP FQ E   => PQ//AD//KC =>   => FP = FE (§pcm) OA OD KB BC EB ThuVienDeThi.com ... vuông EKC => BC = BE (Đpcm) b) Gọi O giao ®iĨm cđa AC vµ BD, ta cã P lµ träng tâm ABD, Q trọng tâm DCA => OP OQ FP FQ E   => PQ//AD//KC =>   => FP = FE (§pcm) OA OD KB BC EB ThuVienDeThi.com...Bài Cho hình vuông ABCD, M N theo thứ tự trung điểm của AB AD MD cắt AC P, NC cắt BD Q, MD NC cắt E, PQ BE cắt