SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 MƠN : TỐN 11(CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) KHUNG MA TRẬN Chủ đề Mức độ Phương trình lượng giác Nhận biết TN TL 1a Thông hiểu TN TL Vận dụng TN TL 1.0 1.0 1b Một số PTLG thường gặp 1c 1.0 1.0 Nhị thức Niu tơn Xác suất biến cố Tổng 2.0 1.0 3a 3b 1.0 1.0 2.0 Cấp số cộng 1.0 1.0 Đại cường đương thẳng mặt phẳng 5b Đường thẳng song song với mặt phẳng 5a 1.0 5c 0.75 0.75 1.5 5d 1.0 0.5 1.5 11 Tổng 3.75 4.25 DeThiMau.vn 2.0 10.0 ĐỀ SỐ Câu (3đ): Giải phương trình sau: a) 2sin( x ) b) 3tan x - 8tanx + = c) sin x cos x cos x 12 2 Câu (1đ): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x Câu (2đ): Trong hộp đựng viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra: a) Có viên bi xanh b) Có viên bi xanh u u u Câu (1đ): Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết: u1 u 10 Câu (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 3PD a) Chứng minh rằng: AB//(MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến hai mp (MNP) (ACD) c) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện hình gì? ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM Bài Nội dung Ý Điểm 3.0 a) 2sin( x ) sin( x ) sin x k 2 x k 2 0.5 0,25 x k 2 ,k Z x 5 k 2 0,25 b) étanx = ê 3tan x + 5tanx - = Û ê êtanx = -8 ê ë é êx = π + kπ ê Û ê -8 ö êx = arctan ổ ữ ỗ ữ + k, k ẻ Z ç ê ÷ ÷ ç è ø ê ë æ ö Vậy nghiệm pt là: x = π + k; x = arctan ỗỗ-8 ữ ữ + k, k Z ữ ỗ ữ ố3 ứ 0,5 0,25 0,25 DeThiMau.vn c) sin x cos x cos x sin x cos x cos x cos x 0,5 cos x( sin x cos x 1) cos x cos x sin(x + ) 3sinx + cosx = 0.25 x k x k 2 2 k 2 , k Z x 0.25 1.0 12-k ỉ2 ưk k x 24-3k ÷ ç = 2k.C12 ÷ ç ÷ ç ÷ èx ø ( ) k x2 T = C12 k+1 0.5 Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = Û k = Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển là: 25.C 127 = 25344 0.5 Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số phần tử không gian mẫu là: n (Ω) = C3 = 84 2.0 0.25 Kí hiệu A: “3 viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: n (A) = C15 C42 = 30 Vậy xác suất biến cố A là: P (A) = b) n (A) n (Ω) = 0.25 30 = 84 14 0.5 Kí hiệu B: “3viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có B : “Cả viên bi lấy màu đỏ” 0.25 0,5 n (A) n B = C34 Û P B = = n (Ω) 21 () () Vậy xác suất biến cố B là: P (B) = - P B = - = 20 () 21 21 1.0 u u u (u d) (u1 2d) (u1 4d) u d u1 u 10 u1 (u1 4d) 10 2u1 4d 10 u u1 d d 3 u1 2d 5 a) 0,25 Hình vẽ tứ diện Do AB//MN(t/c đường trung bình) Mà: MN Ì (MNP) nên AB//(MNP) DeThiMau.vn 0,75 0,25 1,5 0,5 1,0 b) Gọi I = NP ÇCD Ta có: ỡù I ẻ CD ù ị I = (MNP ) ầCD ùù I ẻ MN ợ MI = (MNP ) Ç (ACD ) c) 0.5 0.5 Gọi Q = AD I MI Vậy thiết diện tứ diện ABCD với mp(MNP) hình thang MNPQ DeThiMau.vn 0.5 ĐỀ SỐ Câu (3đ): Giải phương trình sau: a) cos( x ) b) 2tan x - 5tanx + = c) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 12 1 Câu (1đ): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển 2x x Câu (2đ): Trong hộp đựng viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra: a) Có viên bi đỏ b) Có viên bi đỏ u1 - u + u 10 Câu (1đ): Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết: u1 u 17 Câu (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP = 3PD a) Chứng minh rằng: AB//(MNP) b) Tìm giao điểm mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) c) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện hình gì? ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM Bài Nội dung Ý Điểm 3.0 a) cos( x ) cos( x ) cos x k 2 x k 2 6 0,25 x k 2 ,k Z x k 2 b) 0.5 0,25 étanx = ê 2tan x - 5tanx + = Û ê êtanx = ê ë éx = arctan(2) + k ổ1ử ờx = arctan ỗ ữ ỗ ữ ữ+ k, k ẻ Z ữ ç è ø ê ë ỉư Vậy nghiệm pt là: x = arctan(2) + kπ; x = arctan ỗỗ1ữ ữ + k, k ẻ Z ữ ữ ỗ è2ø 0,5 0,25 0,25 DeThiMau.vn c) cos2x 1 2cosx sinx cosx cos x s inx sinx cosx 1 2cosx sinx cosx =0 s inx cos x (cosx - sinx 1)=0 x sin( )0 s inx cos x sin( x ) cos x sinx + 0.25 x k x k 2 x k 2 , k Z 0.25 1.0 12-k æ1 ửk k x 24-3k ữ ỗ = 212-k.C12 ữ ỗ ữ ỗ ữ ốx ứ ( ) k 2x T = C12 k+1 Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = Û k = Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển là: 27.C 125 = 101376 Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có 10 viên bi nên số phần tử không gian mẫu là: n (W) = C103 = 120 Kí hiệu A: “3 viên lấy có viên bi đỏ” Ta có: n (A) = C16 C24 = 36 Vậy xác suất biến cố A là: P (A) = b) n (A) n (Ω) = 36 = 0.3 120 () n (A) ( ) n (Ω) = () a) 0.5 2.0 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 Vậy xác suất biến cố B là: P (B) = - P B = - = 6 0.5 Kí hiệu B: “3 viên lấy có viên bi đỏ” Ta có B : “Cả viên bi lấy màu xanh” n B = C63 Þ P B = 0,5 0,25 1.0 u1 - u + u 10 u (u1 2d) (u1 4d) 10 u + 2d 10 u1 (u1 5d) 17 2u1 5d 17 u1 u 17 0,75 u 16 d 3 0,25 Hình vẽ tứ diện Do AB//MN(t/c đường trung bình) Mà: MN Ì (MNP) nên AB//(MNP) DeThiMau.vn 1,5 0,5 1,0 b) Gọi I = NP ÇCD Ta có: ìï I ẻ CD ù ị I = (MNP ) ầCD ùù I ẻ MN ợ MI = (MNP ) Ç (ACD ) c) 0.5 0.5 Gọi Q = AD I MI Vậy thiết diện tứ diện ABCD với mp(MNP) hình thang MNPQ DeThiMau.vn 0.5 ... viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng th? ?i viên bi Tính xác suất để viên bi lấy ra: a) Có viên bi xanh b) Có viên bi xanh u u u Câu (1đ ): Tìm u1 d cấp số cộng (un) biết:... c? ?: 24 - 3k = Û k = Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển l? ?: 27.C 125 = 101376 Vì lấy ngẫu nhiên viên bi t? ?i có 10 viên bi nên số phần tử không gian mẫu l? ?: n (W) = C103 = 120 Kí hiệu A: “3 viên... c? ?: 24 - 3k = Û k = Vậy hệ số số hạng chứa x9 khai triển l? ?: 25.C 127 = 25344 0.5 Vì lấy ngẫu nhiên viên bi t? ?i có viên bi nên số phần tử không gian mẫu l? ?: n (Ω) = C3 = 84 2.0 0.25 Kí hiệu A: