Đề kiểm tra học kì II môn: Toán 11 Đề 131505

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐƠNG MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu I (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 1) y = x2 x - 2) y = 3) y = (2x + 1)sin x 2x + x+1 4) y = cos2 5x Câu II (3,0 điểm) 1) Cho hàm số y = 2) Tìm xlim ® +¥ x2 - x + Giải bất phương trình y ¢³ x- x2 + x + 1- x2 3) Chứng minh phương trình x - + sin x = ln có nghiệm Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số y = x- có đồ thị (C ) x+1 1) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x = - 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vng góc với đường thẳng d : 6x + 3y + 2015 = Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh a , · ABC = 600 , SA = a 3, SA ^ (ABCD ) 1) Chứng minh BD ^ (SAC ) 2) Tìm góc SC (ABCD ); (SBC ) (ABCD ) 3) Tính khoảng cách: từ A đến (SBC ), từ BD đến SC / Họ tên học sinh:…………………………… ; Số báo danh:………… ThuVienDeThi.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐƠNG MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu I (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 2x + x+1 1) y = x - 2x + 4x 2) y = 3) y = x + 2x + 4) y = sin 5x Câu II (3,0 điểm) x2 + x + Giải bất phương trình y ¢£ x+1 1) Cho hàm số y = 2) Tìm xlim ® +¥ 3) Chứng minh phương trình x + + cosx = ln có nghiệm 4x + - 2x Câu III (2,0 điểm) Cho hàm số y = x+1 có đồ thị (C ) x- 1) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x = - 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) song song với đường thẳng d : 6x + 3y + 2015 = Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , cạnh a , · ABC = 600 , SA = a 3, SA ^ (ABCD ) 1) Chứng minh BD ^ (SAC ) 2) Tìm góc SC (ABCD ); (SBC ) (ABCD ) 3) Tính khoảng cách: từ A đến (SBC ), từ BD đến SC / Họ tên học sinh:…………………………… ; Số báo danh:………… ĐÁP ÁN HK2 (2014-2015) Toán 11 (Đề số 1) Câu Bài Nôi dung Từ đến 4: công thức 0, 25 ; kết 0, 25 I II y ¢= x - 2x (x - 1) ³ Lập bảng xét dấu, chọn tập nghiệm ta có x £ Ú x ³ ThuVienDeThi.com Điểm 2,0 1,0 æ x2 + x + = lim x® + Ơ 1- x2 lim xđ + Ơ Xột ỡù ùù ùớ ùùù ùợ s hm 1ử ữ 1 ữ 1+ + ữ ữ ỗố x x ø x x =- = lim ® + ¥ x ỉ 1 - ÷ x ỗỗ - 1ữ ữ ữ ỗốx x2 ứ x ỗỗỗ1 + + f (x ) = x - + sin x tục liên 1,0 é pù ê0; ú ê 2ú ë û Ta có f (0) = - ỉp ư ÷< Suy phương trình f x = có nghim x ẻ ổ ỗỗ0; p ữ ổp ữ ( ) p ị f (0).f ỗỗỗ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ f ỗỗ ữ ố2 ứ ố 2ứ ữ= ữ ỗố2 ứ 1,0 Ta có x = - Þ y0 = Ta có y ¢= tuyến cần tìm D : y - 2 ị k = y Â(- 2) = Phương trình tiếp (x + 1) = y ¢(- 2) (x + 2) Û D : y = 1,0 2x + 2015 Gọi M (x ; y0 ) tiếp điểm Theo giả thiết ta có éx = Þ y = ê0 k = y ¢(x ) = Û = Û ê x y = Þ = 2 0 ê (x0 + 1) ë Ta có d : y = - 2x III Phương trình tiếp tuyến M (1; 0) D : y = (x - 1); Phương trình tiếp tuyến M (- 3; 2) D : y = x + 2 SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BD (1) Vì Tứ giác (2) Từ (1), (2) Þ BD ^ (SAC ) (ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC · (·SC , (ABCD ))= SCA hình AI = nên 0,75 lên (ABCD ) Suy Ta có a · A = SA = Þ SI · A » 630 26¢ Þ t an SI AI Gọi AH chiều cao tam giác ìï AH ^ SI éA; SBC )ù= AH Trong tam giác vng Þ dê SAI Þ íï ú ë ( û ïï AH ^ BC ỵ = + Þ AH = vng SAI có a 15 (0,25) AH SA IA *** Gọi K hình chiếu vng góc O lên SC Theo 1, BD ^ (SAC ) Þ BD ^ OK Þ d (BD ; SC ) = OK Xét tam giác vuông OKC (vuông 1,25 ) *** thoi ìï BA = BC = a SA ïï · · Þ AC = a Þ t an SCA = = Þ SCA = 600 í· ïï ABC = 60 AC ïỵ Gọi I trung điểm BC , suy AI ^ BC Mặt khác, SA ^ BC Þ BC ^ SI · Suy (SBC ), (ABCD ) = SI A Trong tam giác ABC cạnh a ta có ( IV BD ^ AC Vì SA ^ ABCD 1,0 2 a ổ ỗ 3ữ a à ti K ) có SCA = 600 , ta có OK = OC sin 600 = ỗỗ ữ = ữ ữ ỗỗố ứ ữ ThuVienDeThi.com 1,0 ĐÁP ÁN HK2- Toán 11 (Đề số 2) Câu Bài Nôi dung Từ đến 6: công thức 0, 25 ; kết 0, 25 I x + 2x ù\ {- 1} Lập bảng xét dấu, chọn tập nghiệm ta có x Ỵ é ê- 2; 0ú ë û y Â= 1ử ữ ữ 4+ ữ ữ ỗ xø 4x + è x =- = lim = lim lim x đ + Ơ - 2x xđ + Ơ xđ + Ơ ổ1 - ữ x ỗỗỗ - 2ữ ữ ữ x ốx ø (x + 1) Điểm 2,0 1,0 æ x ççç4 + II Xét hàm số f (x ) = x + + cosx y ¢= tục é- p; 0ù ê ú ë û có ìï f (- p ) = - p ï Þ f (- p ).f (0) < Suy phương trình f (x ) = có nghiệm í ïï f (0) = ïỵ x Ỵ (- p; 0) Ta có x = - Þ y0 = III liên 1,0 - 2 (x - 1) ị k = y Â(- 2) = - Suy phương 1,0 - 2x trình tiếp tuyến cần tìm D : y - = y ¢(- 2) (x + 2) Û D : y = - 9 2015 Ta có d : y = - 2x Gọi M (x ; y0 ) tiếp điểm Theo giả thiết ta có é - êx = Þ y0 = - k = y ¢(x ) = - Û = Û êx = Þ y = ê (x0 - 1) ë0 1,0 Phương trình tiếp tuyến M (0;- 1) D : y = - 2x - (nhận); Phương trình tiếp tuyến M (2; 3) D : y = - 2x + (nhận) Vì SA ^ (ABCD ) Þ SA ^ BD (1) Tứ giác (2) Từ (1), (2) Þ BD ^ (SAC ) (ABCD ) nên AC hình chiếu vng góc SC · (·SC , (ABCD ))= SCA IV hình thoi nên 0,75 lên (ABCD ) Suy Ta có ìï BA = BC = a SA ïï · · Þ AC = a Þ t an SCA = = Þ SCA = 600 í· ïï ABC = 60 AC ïỵ Gọi I trung điểm BC , suy AI ^ BC Mặt khác, SA ^ BC Þ BC ^ SI · Suy (SBC ), (ABCD ) = SI A Trong tam giác ABC cạnh a ta có ( AI = a · A = SA = Þ SI à A ằ 630 26 ị t an SI AI Gọi AH chiều cao tam giác ìï AH ^ SI éA; SBC )ù= AH Trong tam giác vng SAI Þ íï Þ dê ú ë ( û ïï AH ^ BC ỵ 1,25 ) *** BD ^ AC Vì SA ^ ABCD 1 a 15 vng SAI có = + Þ AH = (0,25) AH SA I A *** Gọi K hình chiếu vng góc O lên SC Theo 1, ThuVienDeThi.com 1,0 BD ^ (SAC ) Þ BD ^ OK Þ d (BD ; SC ) = OK Xét tam giác vuông OKC (vuụng a ổ ỗ 3ữ a à ti K ) có SCA = 600 , ta có OK = OC sin 600 = ỗỗ ữ = ữ ữ ỗỗố ứ ữ ThuVienDeThi.com ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2014 – 2015) TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐƠNG MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ Câu I (2,0 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 2x... (SBC ), từ BD đến SC / Họ tên học sinh:…………………………… ; Số báo danh:………… ĐÁP ÁN HK2 (2014-2015) Toán 11 (Đề số 1) Câu Bài Nôi dung Từ đến 4: công thức 0, 25 ; kết 0, 25 I II y ¢= x - 2x (x - 1) ³ Lập... y = sin 5x Câu II (3,0 điểm) x2 + x + Giải bất phương trình y ¢£ x+1 1) Cho hm s y = 2) Tỡm xlim đ +Ơ 3) Chứng minh phương trình x + + cosx = ln có nghiệm 4x + - 2x Câu III (2,0 điểm) Cho