Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ *********************************************************************** ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN 11 – BAN CƠ BẢN NĂM HỌC 2012 - 2013 (Thời gian: 90’) -& -Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x 1 Đề x2 x x2 b) xlim x x3 4x4 Câu 2: (2điểm) Tính đạo hàm hàm số a/ y x3 3x x3 b/ y=cot25x Câu 3: (2điểm) Cho hàm số y x 3 (C) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hồnh độ tiếp điểm b) Chứng tỏ khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) Câu 4: (4điểm) Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng C, SA vng góc với mp(SAC), SA=a, AC= a a/ Chứng minh BC vng góc với SC b/ Tính góc tạo mp(SBC) với mp(ABC) c/ Gọi E hình chiếu A SC, mặt phẳng qua AE vng góc với mp(SAB) cắt SB D Chứng minh: (SBC), SB mp HẾT DeThiMau.vn Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ *********************************************************************** ĐÁP ÁN Câu 2đ a) x2 x x 1 x2 11 1 4 lim 0,5 0,5 1 x x3 x x lim lim x x 4x 4 b) x Câu 2đ a/ Câu 2đ 0,5 0,5 3x x2 y' 6x 2 x3 0,5 x x2 6x 2 0,5 b/ y ' cot x.(cot x) ' 0,5 10 cos x cot x sin x sin x 0,5 ( x 1) x=1 y=-1 y’(1)=1 Phương trình tiếp tuyến điểm (1 ;-1) y=1(x-1)-1 y x Gọi đường thẳng d qua điểm (-1;1) có hệ số góc k Phương trình d có dạng y = k(x+1) + Để d tiếp tuyến đồ thị hệ phương trình sau có nghiệm y' x 3 x k ( x 1) (1) k (2) x 1 0,5 0,5 0,5 x 1 (2) vào (1) ta có x x 1 x x 12 DeThiMau.vn 0,25 Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ *********************************************************************** x 1 x 1 x x 1 3 vơ nghiêm Vậy khơng có đường thẳng qua (-1;1) tiếp tuyến đồ thị hàm số cho Câu 4: (4điểm) 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy a) Chứng minh mặt bên (SAB) đồng thời vng góc với hai mặt bên (SBC) (SAD) b) Lấy I E trung điểm AB CD Vẽ IH vng góc với SE H Chứng minh IH vng góc mp (SCD) c) Tính góc hợp hai mặt phẳng (SAB) (SCD) 0,5 S 0,5 H B C I E A D 0,5 0,5 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vng C, SA vng góc với mp(SAC), SA=a, AC= a a/ Chứng minh BC vuông góc với SC DeThiMau.vn 0,5 Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ *********************************************************************** b/ Tính góc tạo mp(SBC) với mp(ABC) c/ Gọi E hình chiếu A SC, mặt phẳng qua AE vng góc với mp(SAB) cắt SB D 0,5 Chứng minh: (SBC), SB mp S E D A Ta có BC B C AC (gt) SA (vì SA vng góc với (ABC)) BC BC (SAC) BC SC SBC ABC BC Mà BC AC ABC BC SC SBC Nên ((SBC),(ABC))= SCA Xét tam giác SCA vng A có: tan SCA 300 SCA DeThiMau.vn SA a CA a 3 Trường THPT KỸ THUẬT VIỆT TRÌ *********************************************************************** BC SAC Ta có BC AE mà AE SC(gt) AE SBC AE ( SBC ) Vì AE SBC SAC Ta có SAB SB SBC SAB SB DeThiMau.vn