Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 10 có đáp án
Trường THPT chuyên NGUYỄN BỈNH KHIÊM -* - KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn : TỐN 10 (Dành cho lớp chun Tốn) Thời gian : 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra : Bài : (1.0 điểm) �1 � �x � Tìm tất hàm số f(x) thỏa mãn : 2.f(x) + f � � = 11x + 10 ; x0 x Bài : (3.0 điểm) Cho hàm số : y = f(x) = x2 + (m + 2).x – - m , (Pm) Khi m thay đổi, tìm điểm cố định họ Parabol (Pm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số y = f(x) m = Tìm giá trị tham số k để phương trình : x2 + 2x - = k có nghiệm phân biệt Xác định m để bất phương trình : f(x) ≤ có nghiệm đoạn có độ dài Bài : (2.0 điểm) 6 Chứng minh : 4C n C n + �n(mod 5) ; n N, n ≥ Trong khai triển + n , n N* ; tìm số hạng nguyên , biết : 2 3 2n 2n + C12n + - 2.2.C2n + + 3.2 C 2n + - 4.2 C 2n + + + (2n + 1).2 C 2n + = 19 Bài : (2.0 điểm) Cho ABC có độ dài cạnh 3a (a > 0) 15 a Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng cho : MB.MC + MC.MA + MA.MB = �� � �� � �� � �� � �� � �� � Lấy điểm P, Q, R nằm cạnh BC, CA AB cho BP = a , CQ = 2a 4a AR = Chứng minh : AP QR Bài : (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có : A(2; -1) , B(0; 1) , C(3; -4) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho �� � �� � �� � 2.MA + 2.MB - 3.MC đạt giá trị nhỏ ===Hết=== -Họ tên : SBD : Lớp : 10/1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2010 NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – CHUN 10 - Thời gian : 120 phút - Ngày kiểm tra : 23.12.2009 Nội dung Điểm Bài : (1.0 điểm) �1 � 11x + 10 , x (1) �x � x 1 �� 10t + 11 Đặt x = , t Khi từ (1), ta có : 2.f ��+ f(t) = t t �� t � �1 � 11x + 10 2.f(x) + f = �� � x �x � �1 � � Xét hệ phương trình bậc ẩn f(x) f � �: � �x � � �1 � 10x + 11 f(x) + 2.f � �= � x �x � � �1 � 4x + Khử f � �ta giải : f(x) = (2) �x � x Ta có : 2.f(x) + f � �= 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Thử lại ta thấy (2) thỏa mãn (1) 0,25 đ 4x + Vậy : f(x) = , x hàm số cần tìm x Bài : (3,0 điểm) y = x2 + (m + 2)x – – m (Pm) 1.(0,5 điểm) Gọi A(x0; y0) (Pm) y0 = x02 + (m + 2)x0 – – m (x0 – 1).m + x02 + 2x0 – y0 – = (*) A điểm cố định họ Parabol (Pm) phương trình (*) thỏa với m �x - = �x = � � �2 �y = �x + 2x - y - = Vậy, với m, (Pm) qua điểm cố định A(1; 0) (1,5 điểm) Khi m = : y = x2 + 2x – (P) a (1,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị (P) Txđ : D = R Sự biến thiên : Hàm số nghịch biến khoảng (- ; -1) đồng biến khoảng (-1 ; +) BBT x - -1 + + + y CT -4 ĐĐB : x -3 -2 -1 0,25 đ 0,25 đ y 0,25 đ -1 -3 O x 0,25 đ -3 -4 I 0,25 đ y y=x2+2x-3 y -3 -4 -3 Đồ thị : Đồ thị (P) Parabol có đỉnh I(-1; -4) nhận đường thẳng x = -1 trục đối xứng b.(0,5 điểm) Ptrình : x2 + 2x - 3 = k (1) Vẽ đồ thị (H) : y = x + 2x - 3 Nhận xét : Pt (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (H) đường thẳng (d) : y = k (là đường thẳng phương với trục Ox) 0,25 đ O -3 x 0,25 đ 0,25 đ pt(1) có nghiệm phân biệt đthẳng (d) cắt đồ thị (H) điểm phân biệt Căn vào đồ thị , ta có giá trị tham số k thỏa YCBT : < k < (1,0 điểm) f(x) = x2 + (m + 2)x – – m ≤ (2) 2 f(x) = có = m + 8m + 16 = (m + 4) ≥ m = - = f(x) ≥ , x R : không thỏa YCBT m - > f(x) ≤ , x [x1; x2] với x1, x2 hai nghiệm pt f(x) = Vậy : bpt (2) có nghiệm đoạn có độ dài f(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = Δ>0 Δ>0 m �- � � � � � � � � (x1 - x ) = (x1 + x ) - 4x1x = (m + 2) - 4(-3 - m) = � � � m �- � � m = - �m = - �2 Vậy : m = -6 m = - m + 8m + 12 = � Bài : (2,0 điểm) (1,0 điểm) y y y-1 Sử dụng kết : C x = C x - + C x - ; x, y N ≤ y ≤ x Ta có : 4C6n + C6n + = 4C 6n + C6n + + C5n + Vậy 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ = 4C 6n + C 6n + + C5n + + C5n + + Cn4 + = 4C 6n + C 6n + + C5n + + 2(C5n + + C n4 + ) + C 4n + + C3n + = 4C 6n + C 6n + + C5n + + 3(C5n + + C n4 + ) + 3(C n4 + + C3n + ) + C3n + + C n2 + = 4C 6n + C 6n + C5n + 4(C5n + C n4 ) + 6(C n4 + C3n ) + 4(C3n + Cn2 ) + Cn2 + C1n 0,5 đ = 5C 6n + 5C5n + 10C n4 + 10C3n + 5C n2 + C1n = 5(C 6n + C5n + 2C n4 + 2C 3n + C n2 ) + n 0,25 đ �n (mod 5) (1,0 điểm) y y-1 Ta chứng minh : y C x = x C x - Ta 2 có : C12n + - 2.2.C2n + + 3.2 C 2n + ; x, y N ≤ y ≤ x 2n 2n + - 4.23 C2n + + + (2n + 1).2 C 2n + = 19 0,25 đ 2 3 2n 2n (2n + 1)C2n - 2.(2n + 1).C2n + (2n + 1).C2n - (2n + 1).C2n + + (2n + 1).C2n = 19 2 3 2n 2n (2n + 1) (C2n - 2.C2n + C 2n - C 2n + + C2n ) = 19 (2n + 1) (1 - 2)2n = 19 2n + = 19 Khi = C khai triển Tk + + k n=9 0,25 đ có số hạng tổng quát : 9-k k k = C 9-k 2 k ; k Σ� N, k 9-k � �Z �2 � k � � k = 3, k = Vậy, Tk + số hạng có giá trị nguyên � � � Z �3 k Σ� N, k � � � 3 Kl : có số hạng có giá trị nguyên,đó : T4 = C9 = 4536 T10 = C9 = Bài : (2,0 điểm) (1,0 điểm) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0,25 đ 0,25 đ 15 a Ta có : MB.MC + MC.MA + MA.MB = �� � �� � � � � � � �� � �� � �� � �� � 1 15a (MB2 + MC - BC ) + (MC + MA - CA ) + (MA + MB2 - AB2 ) = 2 2 15a MA + MB2 + MC2 - (BC + CA + AB ) = 2 uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur 15a (MO + OA) + (MO + OB) + (MO + OC) - 3.(3a) = 2 u u u u r u u u r u u u r u u u r 27a 15a MO2 + (OA + OB2 + OC ) + 2MO.(OA + OB + OC) = 2 � OA = OB = OC = a � 27a 15a MO + 9a = ; : �uuur uuur uuur r 2 OA + OB + OC = � MO2 = 4a2 OM = 2a Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm O, bán kính 2a uuur uuur AB + AC uuu r u u u r u u u r uuu r uuur uuur hay AP= AB + AC (1,0 điểm) Ta có : PB = - PC � AP = 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur AR uuur uuur AB - AC hay QR= AB - AC Ngoài : QR = AR - AQ = AB 15 uuu r uuur �2 uuu r uuur ��4 uuu r uuur � r uuur uuu � AB - AC �= AB2 - AC AB.AC Khi : AP.QR = � AB + AC � 15 15 �3 �� � 45 2 = 9a - 9a 3a.3a.cos600 = 45 15 Vậy : AP QR Bài : (2,0 điểm) A(2; -1) , B(0; 1) , C(3; -4) (1,0 điểm) Gọi H(x; y) tọa độ trực tâm ABC uuur uuur uuu r uuur � AH = (x - 2; y + 1) , BH = (x ; y - 1) , BC = (3; -5) , AC = (1; -3) Ta 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ có : H trực tâm ABC uuur uuu r � AH BC AH.BC = 3(x - 2) - 5(y + 1) = 3x - 5y = 11 � � � �x = 12 � �� � �uuur uuur �� �� �� BH AC 1.x - 3(y - 1) = BH.AC = � � �x - 3y = -3 �y = � 0,5 đ Vậy 0,25 đ : H(12; 5) (1,0 điểm) Gọi � �� � �� � r I(x0; y0) điểm thỏa mãn hệ thức : �� IA + IB - IC = 2(2 - x ) + 2(0 - x ) - 3(3 - x ) = � �x = -5 �� � � : I(-5; 12) 2(-1 - y0 ) + 2(1 - y ) - 3(- - y ) = � �y = 12 uuuu r uuur uuur uuu r uur uuu r uur uuu r uur Ta có : 2.MA + 2.MB - 3.MC = 2.(MI + IA) + 2.(MI + IB) - 3.(MI + IC) uuu r uur uur uur uuu r MI + 2.IA + 2.IB - 3.IC = MI = MI Vậy : M Ox mà �� � �� � �� � 2.MA + 2.MB - 3.MC 0,25 đ 0,25 đ đạt GTNN M Ox mà MI ngắn , với I(-5; 12) M hình chiếu điểm I(-5; 12) lên trục Ox M(-5; 0) 0,25 đ 0,25 đ Lưu ý : Đáp án hướng dẫn chấm có 03 trang HS có cách giải khác : đúng, xác logic Giám khảo theo thang điểm cho điểm hợp lý ... Điểm Bài : (1. 0 điểm) 1 � 11 x + 10 , x (1) �x � x 1 �� 10 t + 11 Đặt x = , t Khi từ (1) , ta có : 2.f ��+ f(t) = t t �� t � 1 � 11 x + 10 2.f(x) + f = �� � x �x � 1 � � Xét hệ phương... CHUYÊN KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 - 2 010 NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – CHUN 10 - Thời gian : 12 0 phút - Ngày kiểm tra : 23 .12 .2009 Nội dung Điểm Bài : (1. 0... Cn2 + C1n 0,5 đ = 5C 6n + 5C5n + 10 C n4 + 10 C3n + 5C n2 + C1n = 5(C 6n + C5n + 2C n4 + 2C 3n + C n2 ) + n 0,25 đ �n (mod 5) (1, 0 điểm) y y -1 Ta chứng minh : y C x = x C x - Ta 2 có : C12n +