Ôn tập chương III : Quan hệ vuông góc I) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc không gian: 1- Dùng định nghĩa : - Bước : Xác định góc hai đường thẳng a b - Bước : Tính góc hai đường thẳng vuông Kết luận : a b vu«ng gãc a // c ab b c 2- Quan hệ bắc cầu : 3- Định lý ba đường vuông góc : - Xác định a h.c.v.g cđa a lªn mp(P) chøa b - Chøng minh : a ' b a b a //( P) ab b ( P) a ( P) 5- Chøng minh a b : ab b ( P) 4- Chøng minh a b : 6- Chøng minh a b : - Chọn u ; v hai véc tơ đơn vị a b - Chứng minh : u.v II) Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng : a b ( P) 1- Chứng minh a ( P) : a c ( P) a ( P) b c A a // b a ( P) b ( P) a (Q) 3- Chứng minh a ( P) : a ( P) (Q) //( P ) 2- Chứng minh a ( P) : 4- Chứng minh a ( P) : - Ch ọn tam gi ác ABC n ằm (P) - Ch ứng minh a l tr ục đ ờng t òn ngo ại ti ếp tam gi ác ABC K ết lu ận : a ( P) ( P) (Q) d 5- Chứng minh a ( P) : a (Q) a ( P) a d ( P) (Q) 6- Chứng minh a ( P) : ( P) ( R) a ( P) (Q) ( R) a III) Phương pháp chứng minh : ( P) (Q) 1- Chøng minh gãc gi÷a (P) (Q) 900 : DeThiMau.vn - Xác định góc (P) (Q) - Tính góc 909 : VËy ( P) (Q) a ( P) ( P) (Q) a (Q) 2- Chøng minh ( P) (Q) : IV) Góc không gian : 1- Góc hai đường thẳng : a- Cách xác định góc a b : Cách : - Lấy ®iĨm A t a '// a b '// b - Dựng qua A đường - Góc a b góc nhỏ bốn góc đỉnh A Cách : - Lấy A a - Dựng qua A đường thẳng b // b - Góc a b góc b a Cách : - Lấy B b - Dựng qua B đường thẳng a // a - Góc a b góc a b b- C¸ch tÝnh : - Sư dơng HƯ thøc lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sư dơng tÝch v« híng cđa hai véc tơ 2- Góc đường thẳng a mp(P): a-Cách xác định : Cách : - Xác định a h.c.v.g a lên (P) - Góc a a góc a (P) Cách : - Xác định d vuông góc (P) - Xác định góc d a - Góc a (P) góc phụ với góc d a b- Cách tính - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sư dơng tÝch v« híng cđa hai véc tơ 3- Góc hai mặt phẳng : (P) (Q) a- Cách xác định : Cách : a ( P) b (Q) - Chän hai đường thẳng a b thoả mÃn : - Góc (P) (Q) góc a b DeThiMau.vn ( P) (Q) d C¸ch : a ( P) ; a d th× góc (P) (Q) góc a b b (Q) ; b d ( R) d ( P) (Q) C¸ch : ( R) (Q) a góc giữ (P) (Q) góc giữ a b ( R ) ( P ) b d a b DeThiMau.vn ... h.c.v.g a lên (P) - Góc a a góc a (P) Cách : - Xác định d vuông góc (P) - Xác định góc d a - Góc a (P) góc phụ với góc d a b- Cách tính - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý... b a Cách : - Lấy B b - Dựng qua B đường thẳng a // a - Góc a b góc a b b- Cách tính : - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sử dụng tích vô hướng hai véc tơ