Toán học Ôn tập chương III: Quan hệ vuông góc39926

Ôn tập chương III : Quan hệ vuông góc I) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc không gian: 1- Dùng định nghĩa : - Bước : Xác định góc hai đường thẳng a b - Bước : Tính góc hai đường thẳng vuông Kết luận : a b vu«ng gãc a // c ab b  c 2- Quan hệ bắc cầu : 3- Định lý ba đường vuông góc : - Xác định a h.c.v.g cđa a lªn mp(P) chøa b - Chøng minh : a '  b  a  b a //( P) ab b  ( P) a  ( P) 5- Chøng minh a  b :  ab b  ( P) 4- Chøng minh a  b :  6- Chøng minh a  b :  - Chọn u ; v hai véc tơ đơn vị a b - Chứng minh : u.v  II) Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng : a  b  ( P) 1- Chứng minh a  ( P) : a  c  ( P)  a  ( P) b  c  A  a // b  a  ( P) b  ( P) a  (Q) 3- Chứng minh a  ( P) :   a  ( P) (Q) //( P ) 2- Chứng minh a  ( P) :  4- Chứng minh a  ( P) : - Ch ọn tam gi ác ABC n ằm (P) - Ch ứng minh a l tr ục đ ờng t òn ngo ại ti ếp tam gi ác ABC K ết lu ận : a  ( P) ( P)  (Q)  d 5- Chứng minh a  ( P) : a  (Q)  a  ( P) a  d  ( P)  (Q) 6- Chứng minh a  ( P) : ( P)  ( R)  a  ( P) (Q)  ( R) a III) Phương pháp chứng minh : ( P)  (Q) 1- Chøng minh gãc gi÷a (P) (Q) 900 : DeThiMau.vn - Xác định góc (P) (Q) - Tính góc   909 : VËy ( P)  (Q) a  ( P)  ( P)  (Q) a  (Q) 2- Chøng minh ( P)  (Q) :  IV) Góc không gian : 1- Góc hai đường thẳng : a- Cách xác định góc a b : Cách : - Lấy ®iĨm A t a '// a b '// b - Dựng qua A đường - Góc a b góc nhỏ bốn góc đỉnh A Cách : - Lấy A a - Dựng qua A đường thẳng b // b - Góc a b góc b a Cách : - Lấy B b - Dựng qua B đường thẳng a // a - Góc a b góc a b b- C¸ch tÝnh : - Sư dơng HƯ thøc lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sư dơng tÝch v« h­íng cđa hai véc tơ 2- Góc đường thẳng a mp(P): a-Cách xác định : Cách : - Xác định a h.c.v.g a lên (P) - Góc a a góc a (P) Cách : - Xác định d vuông góc (P) - Xác định góc d a - Góc a (P) góc phụ với góc d a b- Cách tính - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sư dơng tÝch v« h­íng cđa hai véc tơ 3- Góc hai mặt phẳng : (P) (Q) a- Cách xác định : Cách : a  ( P) b  (Q) - Chän hai đường thẳng a b thoả mÃn : - Góc (P) (Q) góc a b DeThiMau.vn ( P)  (Q)  d C¸ch : a  ( P) ; a  d th× góc (P) (Q) góc a b b  (Q) ; b  d  ( R)  d  ( P)  (Q) C¸ch : ( R) (Q) a góc giữ (P) (Q) góc giữ a b ( R )  ( P )  b  d a b DeThiMau.vn ... h.c.v.g a lên (P) - Góc a a góc a (P) Cách : - Xác định d vuông góc (P) - Xác định góc d a - Góc a (P) góc phụ với góc d a b- Cách tính - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý... b a Cách : - Lấy B b - Dựng qua B đường thẳng a // a - Góc a b góc a b b- Cách tính : - Sử dụng Hệ thức lượng tam giác: Định lý hàm số Cosin, định lý Pitago - Sử dụng tích vô hướng hai véc tơ