Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 CHƯƠNG VI GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC (CUNG) LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác góc đặc biệt 2 3 3 2 sin 2 3 2 –1 cos 2 2 –1 tan 3 –1 cot 3 3 –1 2 Dấu giá trị lượng giác Cung phần tư I II III IV 0 2 2 3 3 2 sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – Dấu giá trị lượng giác Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 Hệ thức sin cos 2 sin cos 2 c os sin 1 cot sin 1 tan cos tan cot sin tan cos cos cot sin 2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG THU GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP Vận dụng hệ thức lượng giác bản, đẳng thức đáng nhớ B BÀI TẬP MẪU Thu gọn biểu thức sau: 1) A sin x sin x.cos x 2) B sin x cos x cos x 3) C sin x sin x.cot x 4) D 1 sin x cot x cot x 5) E sin x.tan x cos x.cot x 2sin x.cos x sin x sin x 7) G sin x sin x 9) K 6) F cos x sin x cos x 8) H sin x cos x cot x 2 cos x s inx cos x 11) M 1 sin x tan x 1 sin x 10) L (tan x cot x) (tan x cot x) 12) N 2sin x sin x cos x 13) O cot x cot y tan x tan y 14) P t anx 15) Q sin x t anx s inx.cot x tan x 16) R cos x.t anx cot x.cos x sin x 17) S cos x cot x sin x tan x 18) T sin x cos x cos x cos x sin x s inx.cos x cos x 19) U 2sin x.cos x cos x sin x s inx cos x 20) X 1 tan x s inx.cos x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 21) Y sin x s in x.tan x cos x cos x.tan x 22) Z s inx cos x cot x s inx cot x t anx C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Thu gọn biểu thức sau: a) A tan x tan x tan x tan x c) C b) B 2sin x sin x cos x 2cos x sin x cos x d) D 1 cot x sin x 1 tan x cos3 x 1 tan x cos x 1 cot x sin x e) E tan x 1 sin x.cot x .tan x f) F sin x cos x g) G cot x sin x tan x h) H cos x cot x sin x cos x k) K l) L 1 cot x sin x cos x cos x.tan x cot x.cos x sin x DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC-GIÁ TRỊ CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP Xác định dấu giá trị lượng giác cần thiết lại dựa vào giá trị lượng giác đề Đơi dùng thêm biến đổi sơ cấp để biến đổi biểu thức dạng thu gọn hay dạng hợp lý Sau thực phép tính giá trị đại số B BÀI TẬP MẪU Bài Tính giá trị biểu thức: a) A 2sin b) B cot 3cos tan tan tan cos Bài Tính giá trị lượng giác cịn lại biết: a) sin 12 ; 0 13 2 b) cos 40 ; 41 3 c) tan ; Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 3 d) cot ; 2 e) tan ; 40 Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin x cos x.tan x , cos x 3 với x 2 2 b) B sin cos sin cos , biết tan c) C cot x , biết sin x , với 00 x 900 cot x tan x d) D 1 , biết tan x sin x sin x cos x cos x e) E 2sin x cos x , biết tan x 4 cos x 3sin x f) F 6sin x 4cos x , biết tan x 3sin x 5cos x g) G 5sin x 3cos x , biết tan x 8sin x cos3 x h) H 3sin x 2cos3 x biết tan x 5sin x 4sin x.cos x Bài Cho sin x cos x a) sin x.cos x Tính ; b) sin x cos x ; c) sin x cos3 x ; d) sin x cos3 x Bài Cho tan x cot x m Tính theo m: a) tan x cot x ; b) tan x cot x Bài Cho t an x - cot x = Hãy tính giá trị biểu thức sau 1/ A = t an2 x + cot x ĐS: A = 11 2/ B = t an x + cot x ĐS: B = ± 13 3/ C = t an x - cot x ĐS: C = ± 33 13 Bài Cho sin x + cosx = m Hãy tính theo m giá trị biểu thức 1/ A = sin x cosx 2/ B = sin x + cos3 x 3/ C = sin x + cos4 x 4/ D = sin x - cosx 5/ E = t an2 x + cot x 6/ F = sin6 x + cos6 x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 Bài Tính sin x, cosx, t an x, cot x Biết 1/ sin x + cosx = 2/ sin x - cosx = 3/ sin x + cosx = (HKII, Nguyễn Thượng Hiền – năm 2005) 4/ sin x + cosx = ĐS: 5/ t an x + cot x = ĐS: 4 ;- ;- ;- 5 2- ; 2- ; 2+ 3; - Bài Cho t an x - 2cot x = - Hãy tính 1/ A = t an2 x - cot x 2/ B = t an x + cot x 3/ C = t an x + 2cot x 4/ D = t an5 x - 3cot x Bài 10 Tính giá trị biểu thức sau 1/ Cho 3sin x + cos4 x = Tính A = sin x + 3cos4 x ĐS: A = 2/ Cho 3sin x - cos4 x = Tính B = sin x + 3cos4 x ĐS: B = 3/ Cho sin x + 3cos4 x = Tính C = 3sin x + cos4 x ĐS: C = 57 ÚC= 28 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tính giá trị lượng giác cịn lại biết: a) sin x ; 0 x 2 b) cos x ; x 2 3 c) tan x ; x e) sin x 3 d) cot x ; x 2 24 3 ; x 2 25 f) tan x ; x 2 40 h) tan x ; x ; x 41 41 13 3 k) sin x l) tan x ; x ; x 14 15 Bài Tính giá trị biểu thức sau: 1 a) A tan x , biết sin x , với x 3 b) B , biết tan x 5 sin x 5sin x cos x 2cos x tan x 2 9sin x 4cos x 8sin x 3cos x c) C , biết tan x 3 d) D , biết tan x 3sin x 2cos x 2cos x 3sin x 13sin x 5cos x 4sin x 5cos x F e) E , biết f) , biết tan x 4 tan x 7sin x 2cos3 x 3sin x 4cos x g) cos x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 DẠNG CHỨNG MINH BIỂU THÚC LƯỢNG GIÁC ĐỘC LẬP VỚI BIẾN A PHƯƠNG PHÁP Làm dạng thu gọn biểu thức lượng giác Nhưng kết rút gọn phải số (không phụ thuộc vào biến) Cách làm sau khắc phục phức tạp phương pháp Đặt t sin x cos x t thực thu gọn biểu thức đại số thành số (không phụ thuộc vào biến t ) C BÀI TẬP MẪU Bài Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến: 1) A c os x sin x 2sin x 2) B sin x c os x sin x c os x 3) C c os x.cot x 5cos x cot x 4sin x 3 4) D cos x sin x sin x.cos x cos x sin x 5) E cos x 3 c os x sin x 3 2sin x Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 1/ A = cot x + + t an x - cot x - (1 2/ B = t an2 x t an x 3/ C = 5/ E = 6/ F = 7/ G = sin x cos2 x - t an2 x - + t an2 x + cot x t an x ( ( - cot x 4/ D = )- cot x - sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x t an2 x cos2 x t an2 x - cos2 x sin2 x cot x - cos2 x cot x ) )- - )( + + cot x - sin2 x cos2 x sin x cosx cot x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 8/ H = sin x + cos4 x - sin6 x + cos6 x Bài Cho f (x ) = 2(1 - cosx ), g (x ) = + cosx - 3.sin x, h (x ) = + cosx + 3.sin x Chứng minh đại lượng sau không phụ thuộc vào biến: A = f (x ) + g2 (x ) + h2 (x ) B = f (x ) + g4 (x ) + h (x ) C = f (x ).g2 (x ) + g2 (x ).h2 (x ) + h2 (x ).f (x ) Bài Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến: 1) A 1 cot x .sin x 1 tan x .c os3 x s inx cos x 2) B c os x sin x sin x.c os x 3sin x 3) C sin x c os x c os x 4sin x 4) D sin x c os x sin x.c os x sin x c os8 x 5) E sin x c os8 x c os6 x 2sin x 6sin x 6) F s inx cos x sin x cos x s inx cos x cos x s inx cos x sin x cos x sin x x 2 Bài Cho a sin x sin y - b cosx cosy = Chứng minh biểu thức Q= + a sin x + b cos x a sin y + b cos2 y không phụ thuộc vào biến Bài Cho Q = sin6 x + cos6 x - m sin4 x + cos4 x Tìm tham số m để biểu thức Q không phụ ( ) thuộc vào x tính giá trị Q với m vừa tìm (nếu có) (HKII – Chuyên Trần Đại Nghĩa – năm 1998) sin x cos4 x Bài Cho Chứng minh rằng: + = a b a+ b 1/ 2/ sin x a sin10 x a + + cos8 x b (HKII – Chuyên Lê Hồng Phong – năm 2001) (a + b) cos10 x b = = (a + b) (HKII – Hà Nội Amsterdam – năm 2007) Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Chứng minh biểu thức sau độc lập với biến: a) A sin x.tan x 2sin x tan x cos x 1 tan x b) B 2 tan x c) C 4sin x.cos x cot x cos x sin x.cos x cot x cot x d) D sin x cos x 2sin x cos x sin x e) E sin x tan x 2sin x tan x cos x f) F sin x 1 cos x cos x 1 cos x cos x g) G tan x cot x cot x tan x 2 DẠNG CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP Để chứng minh đẳng thức A B ta dùng: Chứng minh: VT VP hay VP VT Chứng minh: A C B C suy A B Biến đổi tương đương B BÀI TẬP MẪU B BÀI TẬP MẪU Bài Chứng minh rằng: 1) cos x tan x sin x cos x 3) tan x cot x s inx.cos x 2) 1 cos x sin x cos x cos x sin x 4) cos x tan x sin x cos x 5) sin x cos x cos x sin x sin x 6) 1 tan x 7) sin x cos x cos x sin x 8) tan x sin x tan x.sin x 1 tan x tan x cos x cos x 9) cot x cos x cot x.cos x 10) cos x sin x sin x cos x cos x cos x cosx cot x cos x cosx sin x 12) tan x cot x 1 tan x cot x 11) ; 13) cos x 2sin x cos x sin x 14) cos x s inx cos x s inx 2sin x cos x 15) 1 s inx cos x 1 sin x 1 cos x 16) sin x 1 cot x 3cos x 1 tan x Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang Bồi Dưỡng môn Đại số 10A2 – Năm học 2016 – 2017 Bài Chứng minh rằng: 1) sin x cos x 2sin x.cos x 3) cos x tan x.cot x sin x cos x 4) tan x cot x 7) 2 sin x.cos x tan x sin x tan x 6) 2 cot x cos x sin x cos x 5) tan x tan x tan x cos3 x sin x tan x cos x cos x 2) sin x.cos x tan x cot x 8) sin x tan x 4sin x tan x 3cos x 9) sin x cos x 2 cos x.1 tan x sin x.1 cot x 10) cos x sin x cos x.sin x 2 cot x tan x Bài Chứng minh rằng: 1) cot x tan x cot x tan x 2) 3) tan x sin x cos x sin x cot x 4) sin x cos x cot x cos x sin x cos x sin x cot x 5) sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x tan x 6) sin x tan x sin x 7) cos x cot x cos x 8) cos x cos x cos x cos x sin x 9) sin x.tan x cos x.cot x 2sin x.cos x tan x cot x 10) sin x cot x sin x cot x 11) 2 sin x tan x sin x tan x 13) 15) sin x cos x sin x.cosx cot x tan x 2sin x cos x tan x sin x cos x tan x 12) sin x cos x tan x 1 cos x 1 tan x sin x sin x 14) tan x sin x sin x cos x cos x cos x cos x cos x sin x tan x sin x cos x tan x 16) tan x cot x tan x tan x cot x tan x cot x tan x tan y 17) tan x.tan y cot x cot y tan x cos x tan x cos x 18) 2 cot x.cos x cot x.cos x sin x.sin y.(tan x tan y ) tan x tan y 19) sin x sin y cot x cot y 20) sin x cot x.cos x cos x sin x cot x t anx Giáo viên: Nguyễn Hoàng Hưng – Trường THPT Quang Trung ThuVienDeThi.com Trang ... x.cos x sin x DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC-GIÁ TRỊ CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP Xác định dấu giá trị lượng giác cần thiết lại dựa vào giá trị lượng giác đề Đơi dùng thêm... Sau thực phép tính giá trị đại số B BÀI TẬP MẪU Bài Tính giá trị biểu thức: a) A 2sin b) B cot 3cos tan tan tan cos Bài Tính giá trị lượng giác lại biết: a) sin... cos cos cot sin 2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG THU GỌN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC A PHƯƠNG PHÁP Vận dụng hệ thức lượng giác bản, đẳng thức đáng nhớ B BÀI TẬP MẪU Thu gọn biểu thức sau: 1) A