Thông tin tài liệu
Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II cos x OH sin y OK sin tan AT cos cos cot BS sin sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho (OA, OM ) Giả sử M ( x; y ) tang CHƯƠNG VI GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC B K k T cotang S M k cosin H O A Nhận xét: , cos 1; sin tan xác định k , k Z cot xác định k , k Z sin( k 2 ) sin tan( k ) tan cos( k 2 ) cos cot( k ) cot Dấu giá trị lượng giác Giá trị lượng giác cos sin tan cot Phần tư I II III IV + + + + – + – – – – + + + – – – Giá trị lượng giác góc đặc biệt 00 300 450 sin cos tan 0 cot 2 3 3 2 600 900 1200 1350 1800 2700 3600 2 3 2 –1 2 2 –1 3 3 3 2 –1 3 –1 ; cot 0 Hệ thức bản: sin2 cos2 ; tan cot ; tan2 cos Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt Trang 56 ThuVienDeThi.com sin2 Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II Góc đối Góc bù cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 Góc sin( ) sin sin cos 2 cos( ) cos cos sin 2 tan( ) tan tan cot 2 cot( ) cot cot tan 2 II Công thức lượng giác Công thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan tan , 4 tan Hệ quả: Góc phụ sin cos 2 tan a tan b tan a.tan b tan a tan b tan(a b) tan a.tan b tan(a b) tan tan 4 tan Công thức nhân đôi sin 2 2sin cos 2 cos 2 cos sin cos2 2sin2 tan 2 tan tan2 ; cot 2 cot cot Công thức hạ bậc cos 2 sin2 cos 2 cos2 cos 2 tan cos 2 Công thức nhân ba (*) sin 3 3sin 4sin3 cos3 cos3 3cos 3tan tan3 tan 3 3tan2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích Trang 57 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác cos a cos b cos Đại Số 10 HK II ab ab cos 2 ab ab sin 2 ab ab sin a sin b 2sin cos 2 ab ab sin a sin b cos sin 2 cos a cos b 2sin tan a tan b sin(a b) cos a.cos b tan a tan b sin(a b) cos a.cos b cot a cot b sin(a b) sin a.sin b cot a cot b sin(b a) sin a.sin b sin cos 2.sin 2.cos 4 4 sin cos sin cos 4 4 Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos(a b) cos(a b) 2 sin a.sin b cos(a b) cos(a b) sin a.cos b sin(a b) sin(a b) cos a.cos b VẤN ĐỀ 1: Dấu giá trị lượng giác Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm nhọn cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư áp dụng bảng xét dấu GTLG Bài Xác định dấu biểu thức sau: a) A = sin 500.cos(3000 ) c) C = cot 2 3 sin b) B = sin 2150.tan d) D = cos 21 4 4 9 sin tan cot 3 Bài Cho 00 900 Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin( 900 ) b) B = cos( 450 ) c) C = cos(2700 ) d) D = cos(2 900 ) Bài Cho a) A = cos( ) Xét dấu biểu thức sau: b) B = tan( ) 2 3 c) C = sin d) D = cos Bài Cho tam giác ABC Xét dấu biểu thức sau: a) A = sin A sin B sin C b) B = sin A.sin B.sin C A B C A B C c) C = cos cos cos d) D = tan tan tan 2 2 2 VẤN ĐỀ 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) Trang 58 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại Cho biết sin, tính cos, tan, cot Từ sin2 cos2 cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos sin2 – Nếu thuộc góc phần tư II III cos sin2 sin Tính tan ; cot cos tan Cho biết cos, tính sin, tan, cot Từ sin2 cos2 sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cos2 – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cos2 sin Tính tan ; cot cos tan Cho biết tan, tính sin, cos, cot Tính cot tan 1 Từ tan2 cos cos2 tan – Nếu thuộc góc phần tư I IV cos tan – Nếu thuộc góc phần tư II III cos tan2 Tính sin tan cos Cho biết cot, tính sin, cos, tan Tính tan cot 1 Từ cot sin sin2 cot – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cot – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cot II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức Cách 1: Từ GTLG biết, tính GTLG có biểu thức, thay vào biểu thức Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG biết III Tính giá trị biểu thức lượng giác biết tổng – hiệu GTLG Ta thường sử dụng đẳng thức để biến đổi: A2 B ( A B)2 AB A B ( A2 B )2 A2 B A3 B3 ( A B)( A2 AB B ) A3 B3 ( A B)( A2 AB B ) IV Tính giá trị biểu thức cách giải phương trình Trang 59 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II Đặt t sin2 x , t cos2 x t Thế vào giả thiết, tìm t Biểu diễn biểu thức cần tính theo t thay giá trị t vào để tính Thiết lập phương trình bậc hai: t St P với S x y; P xy Từ tìm x, y Bài Cho biết GTLG, tính GTLG cịn lại, với: a) cos a , 2700 a 3600 b) cos d) sin , 1800 2700 , a 13 3 e) tan a 3, a c) sin a f) tan 2, g) cot150 , h) cot 3, Bài Cho biết GTLG, tính giá trị biểu thức, với: 3 a) A cot a tan a sin a , a cot a tan a ĐS: 25 b) B 8tan2 a 3cot a 1 sin a , 900 a 1800 tan a cot a ĐS: c) C d) e) g) h) Bài sin2 a 2sin a.cos a cos2 a cot a 3 ĐS: 2sin2 a 3sin a.cos a cos2 a sin a 5cos a D tan a sin3 a cos3 a 8cos3 a 2sin3 a cos a E tan a 2 cos a sin3 a cot a 3tan a G cos a cot a tan a sin a cos a H tan a cos a sin a Cho sin a cos a Tính giá trị biểu thức sau: a) A sin a.cos a b) B sin a cos a ĐS: 23 47 55 ĐS: 19 13 ĐS: ĐS: c) C sin3 a cos3 a 41 b) c) 32 128 Bài Cho tan a cot a Tính giá trị biểu thức sau: ĐS: a) a) A tan2 a cot a b) B tan a cot a c) C tan a cot a ĐS: a) 11 b) 13 c) 33 13 Bài Tính A sin x 3cos4 x b) Cho 3sin x cos4 x Tính B sin x 3cos4 x c) Cho 4sin x 3cos4 x Tính C 3sin x cos4 x a) Cho 3sin x cos4 x Bài Trang 60 ThuVienDeThi.com ĐS: A ĐS: B = ĐS: C 57 C 28 Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II a) Cho sin x cos x Tính sin x , cos x , tan x , cot x b) Cho tan x cot x Tính sin x , cos x , tan x , cot x ĐS: a) 4 ; ; ; 5 b) 2 2 ; 3; ; 2 ; 2 2 VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác biểu thức cung liên kết Sử dụng công thức góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết) Bài Tính GTLG góc sau: 3; 3; a) 1200 ; 1350 ; 1500 ; 2100 ; 2250 ; 2400 ; 3000 ; 3150 ; 3300 ; 3900 ; 4200 ; 4950 ; 25500 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 4 3 3 6 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) A cos x cos(2 x ) cos(3 x ) 2 7 3 x cot x b) B cos x 3cos( x ) 5sin 3 x cos x c) C 2sin x sin(5 x ) sin 2 2 3 3 x tan x cot(3 x ) d) D cos(5 x ) sin Bài Rút gọn biểu thức sau: b) 9 ; 11 ; a) A b) B sin(3280 ).sin 9580 cot 5720 sin(2340 ) cos 2160 sin144 cos126 cos(5080 ).cos(10220 ) ĐS: A = –1 tan(2120 ) tan 360 ĐS: B 1 c) C cos 200 cos 400 cos 600 cos1600 cos1800 2 2 d) D cos 10 cos 20 cos 30 cos 180 0 0 e) E sin 20 sin 40 sin 60 sin 340 sin 360 ĐS: C 1 ĐS: D ĐS: E f) 2sin(7900 x ) cos(12600 x ) tan(6300 x ).tan(12600 x ) ĐS: F cos x VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng hệ thức bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác Trong biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng đẳng thức Chú ý: Nếu biểu thức lượng giác góc A, B, C tam giác ABC thì: A B C A B C 2 2 Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x cos4 x cos2 x b) sin x cos4 x cos2 x.sin2 x c) sin6 x cos6 x 3sin2 x.cos2 x d) sin8 x cos8 x 4sin2 x.cos2 x 2sin x.cos4 x Trang 61 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II e) cot x cos2 x cos2 x.cot x f) tan2 x sin2 x tan2 x.sin2 x g) sin x cos x tan x (1 cos x )(1 tan x ) h) sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x.cos x tan x cot x i) k) sin x cos x cos x cos x sin x cos x 1 sin2 x tan2 x sin x Bài Chứng minh đẳng thức sau: a) tan a.tan b tan a tan b cot a cot b sin a cos a cot a sin a cos a cos a sin a cot a sin2 a sin a cos a sin a cos a d) sin a cos a tan2 a b) sin2 a cos2 a sin a.cos a cot a tan a cos a (1 cos a)2 e) 1 cot a sin a sin2 a c) f) tan2 a tan2 a cot a cot a tan a tan2 a cot a sin a tan2 a tan2 b sin2 a sin2 b sin a g) tan2 a h) sin a sin a tan2 a.tan2 b sin2 a.sin2 b sin2 a tan2 a tan3 a cot a tan6 a tan3 a cot a i) k) 2 2 sin a cos a cos a cot a sin a cos a sin x cos4 a sin8 x cos8 x , với a, b Chứng minh: a b ab a3 b3 (a b)3 Bài Rút gọn biểu thức sau: Bài Cho a) (1 sin2 x ) cot x cot x c) e) g) b) (tan x cot x )2 (tan x cot x )2 cos2 x cos2 x.cot x 2 d) ( x.sin a y.cos a)2 ( x.cos a y.sin a)2 sin x sin x.tan x sin2 x tan2 x f) cos2 a cot x sin2 x cos2 x cos4 x cos2 x sin2 x sin x cos x cos x sin2 x (1 cot x ) cos2 x (1 tan x ) h) ; x (0, ) cos x cos x 3 sin x sin x ; x ; k) cos x tan2 x sin2 x ; x ; 2 2 sin x sin x Bài Chứng minh biểu thức sau độc lập x: i) a) 3(sin x cos4 x ) 2(sin6 x cos6 x ) ĐS: b) 3(sin8 x cos8 x ) 4(cos6 x 2sin6 x ) 6sin x ĐS: c) (sin x cos4 x 1)(tan2 x cot x 2) ĐS: –2 d) cos2 x.cot x 3cos2 x cot x 2sin2 x ĐS: e) sin x 3cos x ĐS: sin6 x cos6 x 3cos4 x tan2 x cos2 x cot x sin2 x f) sin2 x cos2 x ĐS: Trang 62 ThuVienDeThi.com Chương VI g) Lượng giác Đại Số 10 HK II sin6 x cos6 x sin x cos4 x Bài Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin B sin( A C ) c) sin AB C cos 2 ĐS: b) cos( A B) cos C d) cos( B C ) cos( A 2C ) 3 A B C sin A A B 3C A B 2C 3C cos C cot g) sin h) tan 2 VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a tan a tan b tan(a b) sin(a b) sin a.cos b sin b.cos a tan a.tan b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a tan b tan(a b) cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan a.tan b f) cos e) cos( A B C ) cos 2C Hệ quả: tan tan , 4 tan tan tan 4 tan Bài Tính giá trị lượng giác góc sau: 5 7 ; 12 12 12 Bài Tính giá trị biểu thức lượng giác, biết: a) tan sin , 3 a) 150 ; 750 ; 1050 b) ; ĐS: 38 25 11 (5 12 3) 12 3 2 b) cos sin , ĐS: 3 26 13 119 1 c) cos(a b).cos(a b) cos a , cos b ĐS: 144 d) sin(a b), cos(a b), tan(a b) sin a , tan b a, b góc nhọn 17 12 21 140 21 ; ; ĐS: 221 221 220 e) tan a tan b, tan a, tan b a, b , ab tan a.tan b 2 Từ ĐS: 2 ; tan a tan b 1, a b suy a, b Bài Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: 3 ĐS: a) A = sin2 20o sin2 100o sin2 140o ĐS: b) B = cos2 10o cos110o cos2 130o c) C = tan 20o.tan 80o tan 80o.tan140o tan140o.tan 20o d) D = tan10 tan 70 tan 70 tan130 tan130 tan190 o e) E = o o o cot 225o cot 79o.cot 71o cot 259o cot 251o Trang 63 ThuVienDeThi.com o ĐS: –3 o ĐS: –3 ĐS: Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II f) F = cos2 75o sin2 75o g) G = ĐS: tan15o ĐS: tan150 h) H = tan150 cot150 0 0 0 0 0 3 ĐS: HD: 40 60 20 ; 80 60 20 ; 50 60 10 ; 70 60 100 Bài Chứng minh hệ thức sau: a) sin( x y ).sin( x y ) sin2 x sin2 y 2sin( x y ) cos( x y ) cos( x y ) 2 c) tan x.tan x tan x tan x 3 3 b) tan x tan y 2 tan x tan x 3 d) cos x cos x cos x cos x (1 3) 3 4 6 e) (cos 70o cos 50o )(cos 230o cos 290o ) (cos 40o cos160o )(cos320o cos380o ) f) tan x.tan x tan2 x tan2 x tan2 x.tan2 x Bài Chứng minh hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) tan a tan(a b) sin b sin a.cos(a b) b) tan a tan(a b) 3sin b sin(2a b) cos(a b) cos(a b) 1 k cos(a 2b) k cos a d) tan(a b).tan b 1 k HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b = (a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b = (a+b)+a; a = (a+b)–b Bài Cho tam giác ABC Chứng minh: a) sin C sin A.cos B sin B.cos A sin C tan A tan B ( A, B 900 ) b) cos A.cos B c) tan a.tan b c) tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C ( A, B, C 900 ) d) cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A A B B C C A e) tan tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C A B C f) cot cot cot cot cot cot 2 2 2 cos C cos B g) cot B cot C ( A 90o ) sin B.cos A sin C.cos A A B C A B C A B C A B C h) cos cos cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C i) sin2 sin2 sin2 2sin sin sin 2 2 2 A B C HD: a, b, c, d) Sử dụng (A + B) + C = 1800 e, f) Sử dụng 900 2 2 Trang 64 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II A B C h) Khai triển cos 2 2 A B C i) Khai triển sin 2 2 B C A B C A B C Chú ý: Từ cos sin cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 A B C A A B C sin cos cos sin2 sin sin sin 2 2 2 Bài Cho tam giác A, B, C Chứng minh: g) VT = VP = tanA a) tan A tan B tan C 3, ABC nhoïn b) tan2 A tan2 B tan2 C 9, ABC nhoïn c) tan6 A tan6 B tan6 C 81, ABC nhoïn A B C tan2 tan2 2 A B C e) tan tan tan 2 HD: a, b, c) Sử dụng tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C BĐT Cô–si d) tan2 d) Sử dụng a2 b2 c2 ab bc ca A B B C C A tan tan tan tan tan tan 2 2 2 A B C e) Khai triển tan tan tan sử dụng câu c) 2 2 Trang 65 ThuVienDeThi.com ... gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng hệ thức bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác Trong biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng đẳng thức Chú... Trang 58 ThuVienDeThi.com Chương VI Lượng giác Đại Số 10 HK II Ta sử dụng hệ thức liên quan giá trị lượng giác góc, để từ giá trị lượng giác biết suy giá trị lượng giác chưa biết I Cho biết GTLG,... sin2 cot – Nếu thuộc góc phần tư I II sin cot – Nếu thuộc góc phần tư III IV sin cot II Cho biết giá trị lượng giác, tính giá trị biểu thức Cách 1: Từ GTLG
Ngày đăng: 30/03/2022, 17:37
Xem thêm:
