(SKKN mới NHẤT) SKKN một số phương pháp bồi dưỡng HS giỏi toán lớp 4,5 phần so sánh phân số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4,5 – PHẦN SO SÁNH PHÂN SỐ Người thực hiện: Đỗ Thị Lài Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Trần Phú SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2016 download by : skknchat@gmail.com Mục lục Phần mở đầu 1.1/ Lí chọn đề tài 1.2/Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Kế hoạch nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, thời gian nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng 2.3 Biện pháp giải vấn đề 2.4 Kết sáng kiến kinh nghiệm 17 3.Kết luận, kiến nghị: 19 3.1.Kết luận 19 3.2 Đề xuất 20 download by : skknchat@gmail.com 1/PHẦN MỞ ĐẦU 1.1/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế dạy học phân số phép tính, xác định giá trị phân số cho thấy tập phân số ln tập khó học sinh Các tập so sánh hai phân số, hay xếp phân số theo thứ tự tăng dần giảm dần… thường khiến học sinh lúng túng nhiều thời gian làm Sách giáo khoa không dành nhiều thời lượng cho tập so sánh phân số Bên cạnh đó, sách giáo khoa giới thiệu số dạng so sánh phân số cho học sinh Trong chương trình tốn lớp 4, học sinh học so sánh hai phân số có mẫu số; so sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số, sau củng cố tiết luyện tập, luyện tập chung Lên lớp 5, em ôn tập so sánh phân số hai tiết Ngoài cách so sánh phân số trên, em biết thêm cách so sánh hai phân số có tử số Các tập so sánh phân số phân chia thành dạng bản: So sánh hai phân số có mẫu số; So sánh hai phân số có tử số; So sánh hai phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số Vì vậy, gặp so sánh phân số có mẫu số lớn tử số lớn gây khó cho học sinh, có số có dạng tổng quát sách giáo khoa không giới thiệu Trong năm học gần đây, nhiều trường Tiểu học thực giảng dạy chương trình 10 buổi/ tuần nên buổi ngày khoảng thời gian cần rèn kĩ đưa số kiến thức nâng cao phù hợp với học sinh Đặc biệt, với đối tượng học sinh giỏi, việc thực tập SGK, em cần nâng cao kiến thức bồi dưỡng môn tốn Vì em thường xun phải làm tập so sánh phân số phức tạp Với dạng 2, em cần áp dụng quy tắc so sánh SGK hoàn thành tập Với dạng thứ 3, số tập đưa hai trường hợp để so sánh Tuy nhiên, trình làm tập, vận dụng cách so sánh SGK nêu nhiều lúc học sinh phải tính tốn phức tạp, nhiều thời gian Có tập yêu cầu so sánh hai phân số cách thuận tiện, Sắp xếp phân số theo thứ tăng dần (hoặc giảm dần), so sánh tổng phân số với tổng phân số, tìm phân số hai phân số cho,… với cách trên, học sinh không thực tập theo yêu cầu Đặc biệt với học sinh giỏi, phần so sánh phân số nội dung quan trọng, nhiều yêu cầu so sánh phân số phức tạp, mẫu số lớn, nhiều yêu cầu so sánh phân số cách nhanh hay cách thuận tiện Trong kì thi HSG cấp Quận, mảng kiến thức so sánh phân số trọng Khi dạy- học phần này, giáo viên học sinh gặp nhiều khó khăn Vì vậy, giảng dạy lớp 4-5, đặc biệt dạy học sinh giỏi, nghiên cứu, học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp tích luỹ số kinh nghiệm cách so sánh phân số thuận tiện Tôi mạnh dạn viết kinh nghiệm sáng kiến: download by : skknchat@gmail.com Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số Lớp 4,5 1.2/MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số - Lớp 4,5 nhằm mục đích nghiên cứu phương pháp so sánh phân số SGK đưa ra, nêu phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện để giáo viên, học sinh tham khảo áp dụng vào trình dạy - học…., góp phần bồi dưỡng nâng cao kiến thức mơn Tốn cho HS, đặc biệt học sinh giỏi 1.3/ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU, PHẠM VI NGHIÊN CỨU a/ Đối tượng nghiên cứu - Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số Lớp 4,5 b/ Phạm vi nghiên cứu - Các phương pháp so sánh phân số phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện, số dạng tập ứng dụng 1.4/ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU, THỜI GIAN HOÀN THÀNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM a/ Kế hoạch nghiên cứu - Đối tượng điều tra: Giáo viên dạy lớp 4-5 Trường Tiểu học Trần Phú; Học sinh giỏi lớp - Trường Tiểu học Trần Phú - Đối tượng thực nghiệm: Học sinh Trường Tiểu học Trần Phú - Thời gian bắt đầu: Bắt đầu từ năm học 2015-2016 b/ Phương pháp nghiên cứu Trong sáng kiến kinh nghiệm này, sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp thu thập xử lí tài liệu - Phương pháp quan sát- dự - Phương pháp thống kê - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp so sánh- đối chiếu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com 2/NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1/ CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong môn học Tiểu học, với mơn Tiếng Việt, mơn Tốn có vị trí quan trọng Các kiến thức, kĩ mơn tốn Tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống góp phần quan trọng để học sinh học tốt môn học khác tiểu học tiếp tục học mơn tốn trung học Mơn tốn giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng khơng gian giới thực Mơn tốn cịn góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề; góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo; đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có nếp tác phong khoa học Mơn tốn tiểu học hình thành hệ thống kiến thức bản, đơn giản cách đọc , viết số tự nhiên, phép tính với số tự nhiên, giải tốn với phép tính số tự nhiên… Lên lớp 4, em làm quen với loại số mới: Phân số Phân số giúp em giải nhiều hạn chế làm tốn mà số tự nhiên khơng khắc phục như: Viết thương phép chia có dư , viết số phần đơn vị, so sánh phần của vật với phần vật kia… Trong chương trình tốn lớp 4, học phân số chiếm 43 tiết học rải rác chương trình tốn 4, có nhiều ứng dụng giải toán; nội dung toán lớp Lên lớp 5, em tiếp tục học ôn phân số Phần so sánh phân số nội dung quan trọng phần phân số So sánh phân số việc làm để xác định thứ tự, vị trí phân số hai phân số hay dãy phân số Bài toán so sánh phân số , xếp phân số theo thứ tự tăng dần giảm dần xuất nhiều sách giáo khoa, tài liệu đề thi chương trình lớp 4-5 Phân số nội dung với học sinh Tiểu học, đặc biệt phần so sánh phân số gây nhiều khó khăn cho học sinh nhờ mà chương trình tạo cho học sinh sức sáng tạo, tư lơ-gic việc tìm cách giải vào giải tập liên quan đến so sánh phân số Vì vậy, cách so sánh phân số vấn đề mà nhiều giáo viên học sinh quan tâm 2.2 Thực trạng 2.2.1 Sách giáo khoa - Sách giáo khoa toán toán đưa dạng bản: So sánh phân số mẫu số, tử số, so sánh phân số khác mẫu số cách quy đồng mẫu số, ngồi có vài tập so sánh phân số với Như tập SGK phù hợp cho học sinh đại trà, chưa có tập dành cho HS Giỏi (các toán nâng cao) 2.2.2 Về giáo viên - Những giáo viên chưa qua dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên trẻ có kiến thức kinh nghiệm chưa nhiều gặp khó khăn thực download by : skknchat@gmail.com tập so sánh phân số theo yêu cầu nâng cao Vì vậy, đa số dừng việc áp dụng quy tắc so sánh SGK nêu 2.2.3 Về học sinh - Học sinh lúng túng thực so sánh phân số cách thuận tiện, (đa số áp dụng quy đồng mẫu số so sánh), chưa có kĩ lựa chọn phương pháp so sánh phù hợp cho tập 2.2.4.Những vấn đề cần giải Để học sinh lớp 4-5 có kĩ so sánh phân số cách thuận tiện, cần giải vấn đề sau: Vấn đề thứ nhất: HS nắm vững cách so sánh phân số dạng sách giáo khoa Vấn đề thứ hai: Các phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện Vấn đề thứ ba: Một số dạng tập nâng cao ứng dụng phương pháp so sánh phân số 2.3./ BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1.Vấn đề thứ nhất: HS nắm vững cách so sánh phân số dạng sách giáo khoa a/ HS nắm vững cách so sánh hai phân số có mẫu số; hai phân số có tử số So sánh hai phân số có mẫu số so sánh hai phân số có tử số hai dạng sách giáo khoa Học sinh nắm cách so sánh hai dạng để thực tốt tập sách giáo khoa, tảng để thực tập nâng cao Vì em phải thuộc lòng vận dụng tốt quy tắc so sánh hai phân số có mẫu số; hai phân số có tử số Trường hợp So sánh hai phân số có mẫu số, SGK đưa quy tắc sau Trong hai phân số có mẫu số: - Phân số có tử số bé bé - Phân số có tử số lớn lớn - Nếu tử số hai phân số Ví dụ So sánh hai phân số Giải Vì 4 nên > - Trường hợp So sánh hai phân số có tử số, SGK khơng có quy tắc cụ thể mà từ tập cụ thể SGK Tốn 5, tơi rút kết luận cho học sinh dễ nhớ, dễ thực Ví dụ So sánh phân số: a/ ; b/ ; c/ Dựa vào khái niệm phân số, hướng dẫn HS so sánh để thấy được: > ; < ; > download by : skknchat@gmail.com Cụ thể: - Dựa vào khái niệm phân số, ta có: tức đơn vị chia thành phần nhau, lấy phần tức đơn vị chia thành phần nhau, lấy phần đơn vị chia thành nhiều phần giá trị phần nhỏ Vì < nên > Tương tự với phần b,c Từ rút cho HS cách so sánh hai phân số có tử số sau: Trong hai phân số có tử số, phân số có mẫu số bé phân số lớn hơn; phân số có mẫu số lớn phân số bé b/ So sánh phân số có mẫu số khác Sách giáo khoa đưa quy tắc: Muốn so sánh hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số , so sánh tử số hai phân số Ví dụ: So sánh phân số sau Giải Quy đồng mẫu số phân số, ta có: = = ; = = Vì < nên < Thực tế, gặp trường hợp so sánh phân số khác mẫu số, học sinh thường vận dụng quy đồng mẫu số phân số, nhiều thời gian Vì vậy, vận dụng quy tắc sách giáo khoa phải hướng dẫn học sinh vận dụng cách thuận tiện Tôi đưa lưu ý thực quy đồng mẫu số phân số là: Thứ nhất: Chọn mẫu số chung nhỏ Thứ hai: Đưa phân số tối giản trước quy đồng Thứ ba: Nếu phân số cho áp dụng phương pháp so sánh thuận tiện mà khơng cần quy đồng nên vận dụng phương pháp so sánh thuận tiện 2.3.2 Vấn đề thứ hai: Các phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện Trong trình giảng dạy, học hỏi đồng nghiệp tích luỹ kinh nghiệm, tơi đúc kết số phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện là: download by : skknchat@gmail.com Cách So sánh hai phân số cách quy đồng tử số Cách So sánh hai phần bù tới phân số Cách So sánh hai phần phân số với Cách So sánh qua số trung gian Cách So sánh cách đưa phân số tối giản Cách So sánh hai phân số cách chuyển phân số thành hỗn số Cách So sánh đảo ngược phân số Cách 8: So sánh hai phân số cách độc đáo Cách 9.So sánh hai phân số cách phân tích phân số thành tổng thành hiệu hai phân số có liên quan để so sánh Để áp dụng có hiệu phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện, cần nắm vững cách làm cụ thể phương pháp so sánh có kĩ nhận dạng để chọn cách so sánh phù hợp cho Giáo viên cung cấp kiến thức cách so sánh cho học sinh coi “ cơng thức” so sánh Cụ thể sau: ** Cách So sánh hai phân số cách quy đồng tử số Nếu hai phân số có mẫu số khác mà mẫu số lại lớn, việc đưa hai phân số tử số nhanh thuận tiện ta dựa vào tính chất phân số để quy đồng tử số (Đưa phân số tử số) Hướng dẫn cụ thể: - Cách quy đồng tử số hai phân số: Tôi gợi mở để học sinh tìm cách quy đồng tử số: + Nêu cách quy đồng mẫu số? + Tương tự cách quy đồng mẫu số, tìm cách để tử số hai phân số nhau? Từ ví dụ cụ thể, rút cách quy đồng tử số hai phân số sau: + Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với tử số phân số thứ hai + Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với tử số phân số thứ - So sánh mẫu số hai phân số kết luận hai phân số cần so sánh phần so sánh hai phân số có tử số Ví dụ: So sánh hai phân số: Giải Quy đồng tử số phân số, ta có: Ta có: = = = = Vì 36 > 34 nên < Vậy : < **Cách So sánh hai phân số cách so sánh hai “phần bù” đến phân số Trước hết cần giải thích cho HS hiểu phần bù đến phân số phần phải bù thêm vào phân số để đơn vị Nhận dạng để so sánh: Chọn phương pháp so sánh hai phần bù đến phân số khi : + Hai phân số cần so sánh nhỏ download by : skknchat@gmail.com + Hiệu mẫu số tử số hai phân số (lấy mẫu số trừ tử số phân số đó, ta hai hiệu nhau) Muốn tìm phần bù đến phân số, ta việc lấy trừ phân số Ví dụ 1: So sánh hai phân số cách thuận tiện + Nhận xét: < 1; < 13 -12 = 1; 14 - 13 = + Chọn phương pháp so sánh hai phần bù đến phân số Giải Ta có: - = 1- = Vì > (Theo cách so sánh hai phân số có tử số) Nên < (Hai phép trừ có số bị trừ nhau, phép trừ có hiệu lớn số trừ nhỏ ngược lại) Ví dụ So sánh phân số sau cách thuận tiện + Nhận xét: Cả phân số nhỏ Hiệu mẫu số tử số: 125 - 123 = 2; 113 - 111 = + Chọn phương pháp so sánh phần bù đến phân số Giải Ta có: - = ; 1- = Vì < nên > Từ ví dụ, tơi khái qt thành bước so sánh sau: + Bước 1: Tìm phần bù đến phân số + Bước 2: So sánh hai phần bù “đến 1” phân số + Bước 3: Kết luận hai phân số cần so sánh: Trong hai phân số, phân số có phần bù đến lớn phân số bé ngược lại Để học sinh dễ nhớ, khái quát sau: Nếu 1- < - > Cách so sánh khơng áp dụng so sánh hai phân số mà áp dụng để so sánh phân số, phân số, … Ví dụ So sánh phân số sau cách thuận tiện: ; + Nhận xét: phân số nhỏ Hiệu mẫu số tử số: 15 - 13 = 2; 19 - 17 = 2; 23 - 21 = + Chọn phương pháp so sánh phần bù đến phân số Giải Ta có: 1- = ; 1- = ; 1- = Vì > > ( theo cách so sánh phân số có tử số) Nên < < (Hai phép trừ có số bị trừ nhau, phép trừ có hiệu lớn số trừ nhỏ ngược lại) ** Cách So sánh hai “phần hơn” phân số với Trước hết cần giải thích cho HS hiểu phần phân số với hiệu phân số cần so sánh download by : skknchat@gmail.com Nhận dạng để so sánh: Chọn phương pháp so sánh hai phần phân số với khi: + Hai phân số cần so sánh lớn + Hiệu tử số mẫu số hai phân số (lấy tử số phân số trừ mẫu số phân số đó, ta hai hiệu nhau.) Muốn tìm phần phân số với 1, ta lấy phân số trừ Ví dụ : Khơng quy đồng mẫu số, so sánh hai phân số sau + Nhận xét: phân số lớn Hiệu tử số mẫu số phân số: 17 - 16 = 1; 16 - 15 = + Chọn phương pháp so sánh phần phân số với Giải Ta có: -1= -1= Vì < (Theo cách so sánh hai phân số có tử số) Nên < (Hai phép trừ có số trừ nhau, phép trừ có hiệu lớn số bị trừ lớn ngược lại) Từ ví dụ, khái quát thành bước so sánh sau: + Bước Tìm “phần hơn” phân số với + Bước So sánh hai “phần hơn” phân số với + Bước Kết luận hai phân số cần so sánh: Trong hai phân số, phân số có phần so với lớn phân số lớn ngược lại Khái quát: Nếu -1 > - > Cách so sánh khơng áp dụng so sánh hai phân số mà áp dụng để so sánh phân số, phân số, … Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện ; + Nhận xét: phân số lớn Hiệu tử số mẫu số phân số: 2006 - 2001 = 2002 - 1997 = 5; 2012 - 2007 = + Chọn phương pháp so sánh phần phân số với Giải Ta có: -1= ; - 1= ; -1= Vì < < nên < < ** Cách So sánh phân số qua số trung gian (So sánh bắc cầu) Trường hợp Chọn làm số trung gian Nhận dạng để so sánh: Trong phân số cần so sánh mà: + Một phân số có tử số nhỏ mẫu số + Một phân số có tử số lớn mẫu số ( phân số có tử số mẫu số) chọn số trung gian Khi so sánh phân số với 1: Nếu phân số có: tử số nhỏ mẫu số phân số nhỏ 1; tử số lớn mẫu số phân số lớn 1; tử số mẫu số phân số Ví dụ : So sánh hai phân số sau cách nhanh 10 download by : skknchat@gmail.com Giải Vì > nên > ; 15 < 18 nên < Vậy > > Trường hợp So sánh qua phân số trung gian So sánh qua phân số trung gian cách so sánh hay, giải nhiều tập so sánh phân số cách thuận tiện Có trường hợp so sánh phức tạp việc tìm phân số trung gian khơng dễ Khi tìm phân số trung gian coi tìm bí để so sánh phân số Nhận dạng để so sánh: Hai dạng tập so sánh thường sử dụng cách so sánh qua phân số trung gian là: Nếu hai phân số có tử số phân số lớn tử số phân số kia, đồng thời mẫu số phân số bé mẫu số phân số ngược lại ta chọn cách so sánh qua phân số trung gian Tử số phân số lớn tử số phân số mẫu số phân số lớn mẫu số phân số Khi lấy mẫu số phân số chia cho tử số, ta dựa vào thương để tìm số trung gian hai phân số Tìm phân số trung gian cách nào? Việc tìm phân số trung gian phải dựa vào đặc điểm phân số cho + Trường hợp 1: Tử số phân số thứ nhỏ tử số phân số thứ hai mẫu số phân số thứ nhât lớn mẫu số phân số thứ hai ngược lại, có hai cách chọn phân số trung gian: Cách1: Lấy tử số phân số thứ làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ hai làm mẫu số phân số trung gian Cách 2: Lấy tử số phân số thứ hai làm tử số phân số trung gian mẫu số phân số thứ làm mẫu số phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh hai phân số cách thuận tiện + Nhận xét: 24 < 25 27 > 26 + Chọn phương pháp so sánh qua phân số trung gian Giải * Chọn phân số trung gian là: Ta thấy: < (So sánh hai phân số có tử số) < (So sánh hai phân số có mẫu số) Suy ra: < < < + Trường hợp Tử số phân số lớn tử số phân số mẫu số phân số lớn mẫu số phân số Ta xác định phân số trung gian dựa vào thương mẫu số tử số (Nếu hai phân số có mẫu số lớn tử số), cụ thể sau: Phân số thứ nhất: Lấy mẫu số chia cho tử số thương a dư r Phân số thứ hai: Lấy mẫu số chia cho tử số thương (a-1) dư r 11 download by : skknchat@gmail.com chọn phân số trung gian Từ toán thực tế, giáo viên cần khái quát lại cho học sinh dễ nhớ: Nếu < < < Tuy nhiên có trường hợp khơng chọn phân số trung gian mà phải gấp tử số mẫu số phân số lên số lần chọn phân số trung gian Ví dụ: So sánh phân số mà không quy đồng Giải Nhân tử số mẫu số phân số với 4, ta có: = = So sánh cách chọn phân số trung gian **Cách So sánh cách đưa phân số tối giản - Nhận dạng để so sánh: Hai phân số cần so sánh có dạng phép tốn có kết đặc biệt hai phân số cần so sánh rút gọn vận dụng cách so sánh cách đưa phân số tối giản Trường hợp Hai phân số cần so sánh có dạng phép tốn có kết đặc biệt Trước hết, giáo viên đưa cho HS số phép tốn có kết đặc biệt VD: 27 x 10101 = 27 27 27 35 x 10010 = 350 350 Yêu cầu HS nhân, kiểm tra lại kết Sau đưa trường hợp tổng quát: x 101 = x 10101 = x 10010 = …………………… Khi gặp phân số có tử số mẫu số phép tốn có kết đặc biệt, giáo viên hướng dẫn HS dựa vào điều đặc biệt tử số mẫu số để đưa hai phân số cho hai phân số khác gọn Ví dụ: So sánh hai phân số: Giải Cách Ta có: = = = = Vậy: = Cách = = = = Vậy: = Trường hợp Cả hai phân số cần so sánh rút gọn Ví dụ : Khơng quy đồng mẫu số phân số, so sánh cặp phân số sau: 12 download by : skknchat@gmail.com Giải = Ta có: = = ; = Vì > nên > Trường hợp Một phân số tối giản, phân số chưa tối giản Khi gặp trường hợp này, học sinh cần rút gọn phân số chưa tối giản so sánh cách dễ dàng Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện: Giải Ta có: = ; Vì < nên < ** Cách So sánh hai phân số cách chuyển phân số thành hỗn số Nhận dạng để so sánh: Khi phân số cần so sánh có tử số lớn mẫu số mà thương tử số mẫu số hai phân số không thương tử số mẫu số hai phân số có số dư, ta chuyển phân số thành hỗn số để so sánh Các bước thực hiện: - Chuyển phân số thành hỗn số - Trong hai hỗn số, hỗn số có phần nguyên lớn lớn Nếu phần nguyên ta so sánh phần phân số Từ suy phân số tương ứng lớn Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau cách thuận tiện Nhận xét: + Mỗi phân số có tử số lớn mẫu số + Thương tử số mẫu số phân số: 43 : = dư 39 : = dư Ta thấy hai thương khác + Chuyển phân số thành hỗn số để so sánh Giải Ta có: = = Vì > nên > Cách So sánh đảo ngược phân số Cách thực hiện: + Lấy chia cho phân số để phân số nghịch đảo ( phân số cho số chia, phân số nghịch đảo thương số) + So sánh hai phân số nghịch đảo: Đưa hai phân số nghịch đảo hỗn số so sánh Nếu phân số nghịch đảo lớn kết luận phân số cho tương ứng nhỏ (Vì phép chia có số bị chia nhau, thương lớn số chia nhỏ hơn) Ví dụ So sánh hai phân số Giải Ta có: : = ; : = = ; =5 Vậy < Suy ra: > **Cách So sánh hai phân số cách độc đáo 13 download by : skknchat@gmail.com Đây cách dựa vào thương hai phân số để so sánh Thương hai phân số lớn số bị chia lớn số chia ngược lại Cách làm: Bước 1.Tìm thương hai phân số Bước So sánh thương với 1: + Nếu thương nhỏ phân số làm số bị chia nhỏ phân số làm số chia (Vì thương SBC số chia) + Nếu thương lớn phân số làm số bị chia lớn phân số làm số chia Ví dụ 1: So sánh hai phân số sau cách nhanh Giải Tìm thương hai phân số, ta có: : = Vì < nên < Cách So sánh hai phân số cách phân tích phân số thành tổng thành hiệu hai phân số có liên quan để so sánh Ví dụ : So sánh mà khơng quy đồng Giải = + = + = + = + Vì < nên < Việc cung cấp cho học sinh phương pháp so sánh phân số thuận tiện rèn cho học sinh kĩ lựa chọn phương pháp so sánh phân số phù hợp không giúp học sinh giải tập so sánh phân số nhanh mà giúp em vận dụng vào nhiều tập ứng dụng khác Sau số dạng tập ứng dụng phương pháp so sánh phân số Vấn đề thứ ba: Một số dạng tập nâng cao ứng dụng phương pháp so sánh phân số Dạng Xếp phân số theo thứ tự định Để thực yêu cầu tập này, học sinh cần phải so sánh phân số xếp theo thứ tự Nếu thực theo cách quy đồng mẫu số tử số … để so sánh nhiều thời gian lại chưa thuận tiện Vậy cần có hướng khắc phục nào? Cách Ta phân tích phân số cho thành tổng hai phân số có số hạng giống nhau, so sánh số hạng lại với xếp theo yêu cầu Ví dụ: Xếp phân số sau theo thứ tự nhỏ dần ; ; ; ; ; Giải Ta thấy: = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + Mỗi tổng có số hạng Vì > > > > > Nên > > > > > 14 download by : skknchat@gmail.com Cách Vận dụng phương pháp so sánh phần bù đến mối phân số để so sánh phân số cho xếp theo thứ tự Ví dụ: Xếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; ; ; Giải Xét phần bù đến phân số, ta có: - = 1- = 1- = 1- = 1- = 1- = Vì > > > > > nên ta xếp sau: < < < < < Dạng So sánh phân số với tổng phân số Cách thực hiện: + Chọn tổng trung gian cho so sánh số hạng tổng với tổng cho, tổng trung gian tính nhanh kết so sánh với phân số cho + Hoặc: Tách phân số thành tổng so sánh số hạng vừa tách với số hạng tổng cho Ví dụ : Cho tổng A = + + + + Hãy so sánh tổng A với phân số Giải Chọn tổng trung gian là: + + + + Ta thấy: + + + + < + + + + = (So sánh cặp số hạng có tử số nhau) Mà < = Vậy: : + + + + < Hay A < Dạng Viết phân số phân số cho Cách thực hiện: + Tìm phân số phân số cho cho khoảng cách hai phân số “ nới” rộng + So sánh để tìm phân số Ví dụ: Hãy viết phân số khác nằm phân số sau: a) b/ Giải a) Ta có: = ; = Các phân số lớn nhỏ là: ; ; ; Ta viết sau: < < < < < b/ Ta có: = ; = Các phân số lớn nhỏ là: ; ; ; 15 download by : skknchat@gmail.com Ta viết sau: < < < < < Dạng Tìm phân số lớn nhất, nhỏ nhóm phân số Để tìm phân số lớn phân số nhỏ nhóm phân số cho, ta phải thực so sánh phân số Ta áp dụng phương pháp so sánh phân số để chia phân số theo nhóm tìm phân số lớn hay nhỏ nhóm chia Ví dụ : Tìm phân số nhỏ phân số sau: ; ; ; ; Với tập mà thực so sánh tất phân số tìm phân số nhỏ nhiều thời gian Vì ta áp dụng phương pháp so sánh để chia phân số theo nhóm Giải Ta thấy: Các phân số ; ; lớn Các phân số ; nhỏ Để tìm phân số nhỏ nhất, ta cần so sánh Chọn phân số trung gian Ta có: < = ; > = nên < Vậy phân số nhỏ phân số cho 2.4/ KẾT QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Khi HS nắm vững cách so sánh phân số trên, HS thực hầu hết toán so sánh phân số HS lớp tơi khơng hồn thành tốt tập SGK, Bài tập toán nâng cao mà thực tốt tập chuyên đề bồi dưỡng HSG toán 4-5, Sách Tốn bồi dưỡng; … Tơi cho em làm kiểm tra so sánh phân số (Bài số khảo sát trước áp dụng phương pháp; Bài số khảo sát sau áp dụng phương pháp nêu đề tài ) thấy kết làm em tiến rõ rệt: * Kết kiểm tra: TT Số HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm 0-4 Bài số 26 = 0% = 19 % 12= 46,2% = 34 % Bài số 26 10 = 38 % 12 = 46 % = 11% 1= 4% Ngoài kiểm tra trên, theo dõi trình học tập học sinh thấy em hào hứng học phần so sánh phân số, em thực nhanh tập vận dụng vào làm dạng tập liên quan tới so sánh phân số cách thành thạo Tôi thấy HS tự tin hơn, kết học tập mơn tốn tốt Nhiều giáo viên trường tham khảo, vận dụng kinh nghiệm giảng dạy đạt hiệu cao Giáo viên khơng cịn thấy ngại khó dạy dạng thấy tự tin dạy bồi dưỡng Toán cho HSG 16 download by : skknchat@gmail.com BÀI KIỂM TRA SỐ Khoanh vào câu trả lời thực theo yêu cầu: I Câu Viết phân số ; A ; ; ; B ; ; theo thứ tự từ lớn đến bé là: C ; ; D Câu Trong phân số đây, phân số phân số A B Câu Trong phân số : B A C ; ; ; ; ? D ; , phân số bé là: C D Câu 4.Trong phân số sau phân số lớn nhất: A B C D II: Giải toán sau: Bài 1: So sánh phân số sau cách hợp lí: a) b) 17 download by : skknchat@gmail.com c) d) và …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài 2: Xếp phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé ; ; ; ; ; …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… BÀI KIỂM TRA SỐ I Khoanh vào câu trả lời thực theo yêu cầu: Câu 1: Dãy phân số xếp theo thứ tự giảm dần? A ; ; ; B ; ; ; Câu Trong phân số A ; C ; ; D ; ; ; phân số nhỏ nhất? B C D = Câu 3: Tìm x, biết: A x = ; ; ; B x = 20 C x = D x = 45 18 download by : skknchat@gmail.com Câu 4: Mẹ cho hai anh em số tiền Anh mua hết anh Em mua bút hết hơn? A Anh B Em II: Giải toán sau: số tiền số tiền em Hỏi số tiền lại nhiều C Hai anh em lại Bài 1 : Viết phân số phân số …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Bài 2 : Không quy đồng, so sánh phân số sau : a) b) và c) d) …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 3/ KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận: Từ việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên, rút học kinh nghiệm là: - Giáo viên- Học sinh dạy học tốt kiến thức SGK - Kiến thức nâng cao cho học sinh cần rút “quy tắc”(nếu có thể) để HS dễ nhớ - Giáo viên hướng dẫn cụ thể, có làm mẫu cách trình bày cho HS luyện tập nhiều Kiến nghị, đề xuất a/ Với giáo viên: 19 download by : skknchat@gmail.com - Người GV cần nghiên cứu kĩ, nắm rõ chất vấn đề nêu trên, chuẩn bị ví dụ điển hình đưa tổng qt vấn đề - Luôn tạo điều kiện để học sinh phát kiến thức người tổng quát vấn đề để phát huy sáng tạo em - Người giáo viên cần dành khoảng thời gian thời lượng phù hợp để học sinh khám phá ghi nhớ dấu hiệu việc so sánh phân số 20 download by : skknchat@gmail.com b/ Với học sinh - Say mê học tập, tích cực luyện tập mạnh dạn bày tỏ ý kiến Trên sáng kiến kinh nghiệm mà tơi tích luỹ dạy HS so sánh phân số Tơi mong nhận góp ý, bổ sung đồng nghiệp để việc giảng dạy ngày tốt Nếu có hành vi chép sáng kiến, tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước pháp luật Nhà nước Chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA BGH Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2016 Người viết (Ký ghi rõ họ tên) Đỗ Thị Lài 21 download by : skknchat@gmail.com ... cứu - Một số phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – Phần so sánh phân số Lớp 4,5 b/ Phạm vi nghiên cứu - Các phương pháp so sánh phân số phương pháp so sánh phân số cách thuận tiện, số dạng... so sánh: Trong phân số cần so sánh mà: + Một phân số có tử số nhỏ mẫu số + Một phân số có tử số lớn mẫu số ( phân số có tử số mẫu số) chọn số trung gian Khi so sánh phân số với 1: Nếu phân số. .. hai nhân với tử số phân số thứ - So sánh mẫu số hai phân số kết luận hai phân số cần so sánh phần so sánh hai phân số có tử số Ví dụ: So sánh hai phân số: Giải Quy đồng tử số phân số, ta có: Ta