Đề thi CASIO huyện Quế Sơn 2009201030205

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Mơn: Giải tốn máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHỊNG GD&ĐT Câu 1: (2.0 điểm) Tìm y biết: y2 12,04 1  2,3  7  15   0,0598 15     1,826    18     Kết Cách tính: Rút y =    2,3      3  12,04  1,826  18   15    0,0598 15          1,043992762 (1,0 điểm) Câu 2: (2.0 điểm) Tính kết (khơng sai số) tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.10 = 185181481500000 AC.10 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Q = 11111333329876501235 ( 1.0 điểm) Kết : Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : 2 20 3  2 4 x 2003 4 (1) 6 Cách tính: - Tính vế phải - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo (1.0 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Kết quả: x = -0,2333629 (1.0 điểm) Bài 4: (2.0 điểm) Tìm ước nguyên tố A  17513  19573  23693 Cách tính: Kết quả: Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103 A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939 37; 103; 647 Chia 23939 cho số nguyên tố 3, 5, …., 37 ta 23939 = 37 647 Do 647 < 372 nên 647 số nguyên tố (1,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn có 10 chữ số Biết số chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính: - Tìm số nhỏ thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội 31 + chia hết cho 19 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ xét 31A + chia 19) tìm số A 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện B(BCNN(31,19))+354 - Theo điều kiện số tự nhiên lớn có 10 chữ số K 589 + 354 < 9999999999 K  16977928,09 Lấy K = 16977928 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Kết quả: 9999999946 (0,5 điểm) Câu 6: (2.0 điểm) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: Kết quả: xy = 62 - Có  xy  99 ( 123462345) - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 k ta có: 123400345123  12345.k  123499345 9995.969  k  10003.99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết 123462345 (Thoả) (0,5 điểm) (Mỗi y cho 0,5 điểm) Câu 7:(4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45 a Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức b Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Kết quả: Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, ta hệ : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996     243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (1) (2) (3) (4) a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 - Đưa hệ bậc ẩn: (Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với d = 4211 phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn) : Q(1,15) = 63,15927281 -14a+6b-2c=2034  -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032  Q(1,25) = 83,21777344 Và dùng chức máy để giải hệ bậc ba ẩn Q(1,35) = 91,91819906 - Ta có P(x)=x – 93,5x + 870x -2972,5x + 4211x – 2007 - Dùng chức CALC để nhập tính giá trị biểu Q(1,45) = 91,66489969 thức (2.0 điểm) (2.0 điểm) Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức U n 1  2U n  U n 1 (với n  ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20 b) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25 Gán: Kết quả: A=2 U23 = 1941675090 B = 20 U24 = 4687618336 D = (Biến đếm) (0,5 điểm) D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B U25 = 11316911762 Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ xem A, B để biết giá trị số hạng (0,5 điểm) (1,0 điểm) Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh (cm), (cm), 10 (cm) G trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC Cách tính: Hình vẽ: - Chứng tỏ tam giác ABC vuông - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh (cm):  - Trung tuyến ứng với cạnh (cm):  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com - GA + GB + GC = (Tổng ba trung tuyến) (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Kết quả: 13,83673753 (cm) (0,50 điểm) Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  5, 2538m , góc C = 40025’ Từ A vẽ đường phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD Cách tính: A - Tính BC: BC  5,2538 BC 5,2538 AM   ' Sin 40 25 2.Sin 40 25 ' - Tính BD: AC  5,2538 Tan 400 25' Gọi x, y độ dài BD, DC có hệ: B D M C Kết quả: 5,2538   x  y  BC  x y   x AB Sin 40 25 '    5,2538   y AC x  5,2538 y  Tan 40 25 ' AM = 4,051723391 - Tính SADM: AB AC 5,2538 =  Tan 40 25 ' BC BC   BC DM  BD  BC  S ABC   BD     BC BD = 3.726915668 (cm) SABC = S ABC S ADM S ADM SADM = 0,649613583 - Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC Có AH  AD = 4,012811598 S ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ AD  AH  CosHAD (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (Mỗi kết cho 0, 50 điểm) Câu11: (4.0 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Cho đường trịn (O) có bán kính 2(cm) O’O = 4cm O’A tiếp tuyến (O) Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) B Tìm diện tích phần chung S hai hình trịn (Phần tơ đậm) Cách giải: - Chứng tỏ AMO (1.0 điểm) AO’O vuông A Gọi M giao điểm OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm) => AM trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => AMO - Suy số liệu cần thiết (0,75 điểm) => AOM = 600 ; AO’M = 300 O’A = - Xây dựng cơng thức tính diện tích (1.0 điểm) S = Squạt o’ AB + Squạt o AB - SAOBO’ Kết quả: - Tính tốn diện tích hình (0,75 điểm) 2   ; Squạt o AB = 2  Squạt o’ AB = 2 SAOBO’ = 2.SAOO’ = S = 2 + S = 3.543772282 (cm2) 3.2 4 - 3 (0,50 điểm) Một số lưu ý chấm: - Học sinh phép sử dụng loại máy khác nhau, sử dụng phương pháp khác để giải nên chấm giám khảo cần có linh hoạt phân điểm cho phù hợp - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, khơng u cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi) - Khi mắc lỗi sau trừ nửa số điểm phần đó: Khơng đạt độ xác cao nhất, Khơng ghi đơn vị… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... giá trị đa thức b Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Kết quả: Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, ta hệ : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015... tuyến ứng với cạnh (cm):  - Trung tuyến ứng với cạnh (cm):  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com - GA + GB + GC = (Tổng ba trung tuyến) (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Kết quả: 13,83673753... bước cho 0,5 điểm) (Mỗi kết cho 0, 50 điểm) Câu11: (4.0 điểm) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Cho đường trịn (O) có bán kính 2(cm) O’O = 4cm O’A tiếp tuyến (O) Đường trịn