ĐỀ THI CASIO HUYEN SƠN DUONG

Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng; - Nếu không có yêu cầu riêng thì các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức: 123456 234567 3456789 A 345678 2345678 123456 + + = + + 2 0 3 2 0 3 0 0 3 sin 16 os 7' tan 17 cot 18 cot19 9" tan 20' c B − + + = − Câu 2 (5 điểm). a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau: PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán THCS Điểm toàn bài Giám khảo Số phách (Do trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ 1 A B ĐỀ CHÍNH THỨC a) 10 2 1 4 3 6 5 8 7 9 A = + + + + b) Tìm x biết: 3 382009 3 2010 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 1 x = + + + + + + + + + Câu 3 (5 điểm).Cho đa thức P(x) = x 5 - ax 4 + bx 3 - cx 2 + dx – 2010. a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045 b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: 1,25x − a) a = b = c = d = b) Kết quả dư: r Câu 4 (5điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 3 1 1 2 2 3 2 2 3 5 3 x y z x y z x y z  − − =    − − =    + + =   x Y Z Câu 5 (5 điểm). Biết số có dạng 12345679x4yN = chia hết cho 24. Hãy tìm tất cả các số N Kết quả: Câu 6 (5 điểm). a) Tìm chữ số hàng chục của 2009 17 Cách giải 2 A x Kết quả: (1 đ) b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911? Câu 7 (5 điểm). Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ. Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng). Cách giải . Kết quả: (đồng) Câu 8 (5 điểm). Cho hai hàm số 3 1y x = + (1) và 4 10y x= − + (2). Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox. a) Tính số đo góc · BAC (làm tròn đến giây). b) Tính diện tích tam giác ABC. Kết quả: a) b) S (ABC) 3 Dư r = I D C B A Câu 9 (5 điểm). Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là AC:BD= 5 : π . Tính diện tích hình thoi ABCD. Cách giải Kết quả: (cm 2 ) Câu 10 (5 điểm). Cho dãy số ( ) ( ) 5 7 5 7 ; 2 7 n n n u n N + − − = ∈ a) Tính 5 số hạng đầu: u 0 , u 1 , , u 4 của dãy số b) Chứng minh rằng: 2 1 10 18 n n n u u u + + = − a) Kết quả: u 0 = , u 1 = , u 2 = , u 3 = , u 4 = b) Hào Phú, ngày 10 tháng 11 năm 2013 GV ra đề 4 Lê Minh Quảng 5 Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng; - Nếu không có yêu cầu riêng thì các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức: 123456 234567 3456789 A 345678 2345678 123456 + + = + + 2 0 3 2 0 3 0 0 3 sin 16 os 7' tan 17 cot 18 cot19 9" tan 20' c B − + + = − Câu 2 (5 điểm). a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau: a) 10 2 1 4 3 6 5 8 7 9 A = + + + + b) Tìm x biết: 3 382009 3 2010 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 1 x = + + + + + + + + + PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán THCS 6 A ≈ 0,5975 (2,5 )đ B ≈ 1,5444 (2,5 )đ 15110 2329 A = (2,5 )đ x ≈ -0,7359 (2,5 )đ Câu 3 (5 điểm).Cho đa thức P(x) = x 5 - ax 4 + bx 3 - cx 2 + dx – 2010. a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045 b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: 1,25x − a) a = 10 b = 9 c =8 d =7 b) Kết quả dư: r ≈ - 2017,5342 Câu 4 (5điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 3 1 1 2 2 3 2 2 3 5 3 x y z x y z x y z  − − =    − − =    + + =   . => 0,9726 1,6955 0,5632 x y z ≈   ≈   ≈ −  Câu 5 (5 điểm). Biết số có dạng 12345679x4yN = chia hết cho 24. Hãy tìm tất cả các số N Kết quả: 12345679248; 12345679344; 12345679440; 12345679848; 12345679944; Câu 6 (5 điểm). a) Tìm chữ số hàng chục của 2009 17 KQ: 9 Cách giải 2 3 4 5 20 4 5 5 2000 20 100 100 2009 2000 4 5 17 17 (mod 100) 17 89(mo d 100) 17 13(mod 100) 17 21(mod 100) 17 57 (mod 100) 17 (17 ) 21 01(mod 100) 17 (17 ) 01 01(mod 1 00) 17 17 17 17 01 21 57 97 (mod 100) º º º º º º º º = ºº = ´´º´´º (2 đ) Kết quả: 9 (1 đ) b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911? du r= 1098992 Câu 7 (5 điểm). Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ. Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng). Cách giải Gọi T n là tiền lương một tháng người đó có được trong ba năm từ năm thứ 3n – 2 đến hết năm thứ 3n (trong ba năm này lương người đó không tăng). Khi đó ta thấy: 7 I D C B A Với n = 1 thì T 1 = 2 000 000. Với n = 2 thì T 2 = T 1 + T 1 0,08 = T 1 (1 + 0,08). Với n = 3 thì T 3 = T 2 + T 2 0,08 = T 1 (1 + 0,08) 2 . Tổng quát: 1 1 (1 0,08) n n T T − = + . (1,5 đ) Ở năm công tác thứ 31 thì n = 11. Thay số ta được kết quả. Kết quả: 4 317 800 (đồng) Câu 8 (5 điểm). Cho hai hàm số 3 1y x = + (1) và 4 10y x= − + (2). Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox. a) Tính số đo góc · BAC (làm tròn đến giây). b) Tính diện tích tam giác ABC. Kết quả: a) · 0 ' " 32 2816BAC ≈ b) S (ABC) = 289 42 ≈ 6,8810 Câu 9 (5 điểm). Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là AC:BD= 5 : π . Tính diện tích hình thoi ABCD. Cách giải Gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Khi đó a = 5 (cm). Mặt khác: . Từ đó tính được AI, DI và diện tích ABCD theo công thức: S (ABCD) = 4S (ADI) = 2AI.DI = . Kết quả: 23,6214S ≈ (cm 2 ). Câu 10 (5 điểm). Cho dãy số ( ) ( ) 5 7 5 7 ; 2 7 n n n u n N + − − = ∈ a) Tính 5 số hạng đầu: u 0 , u 1 , , u 4 của dãy số b) Chứng minh rằng: 2 1 10 18 n n n u u u + + = − 8 a) Kết quả: u 0 = 0, u 1 = 1, u 2 = 10, u 3 = 82, u 4 = 640 b) Chứng minh theo quy nạp hoặc biến đổi trực tiếp (2,5 đ) 9 . & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán THCS Điểm toàn bài Giám khảo Số phách (Do trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số. 382009 3 2010 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 1 x = + + + + + + + + + PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013-2014 Môn:. tháng 11 năm 2013 GV ra đề 4 Lê Minh Quảng 5 Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và