UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi làm bài: - Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu. - Học sinh được phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 4 trang. Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 2008 2 - 2007 2 + 2006 2 - 2005 2 + … + 2 2 - 1 Cách tính: Kết quả: S= Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Cách tính: Kết quả: E = Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết quả vào ô trống. Cách tính: Kết quả: Số dư là: Trang 1 Câu 4: (2,0 điểm) Tìm a, b, c, d, e biết: e d c b a 1 1 1 1 157 225 + + + += Kết quả: a = b = c = d = e = Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x 3 + y 3 = 10,1003 và x 6 + y 6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x 9 + y 9 . Cách tính: Kết quả: Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = + + + ÷ + ÷ ÷ ÷ + − + ÷ ÷ ÷ + + ÷ + ÷ Kết quả: x = Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x 3 - 7x 2 -16x + m. f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2. Cách tính: Kết quả: r = Trang 2 Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25 1x 5x4 x 2 n 2 n 1n + + = + a. Viết qui trình ấn phím tính x n ? b. Tính x 5 ; x 10 ; x 15 ; x 20 ? Qui trình ấn phím tính x n : Kết quả: x 5 = x 10 = x 15 = x 20 = Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {u n } được xác định: u 1 = u 2 = u 3 = 1 u n + 1 = u n + u n-1 +u n-2 . a. Lập qui trình ấn phím tính u n . b. Tính u 10 ; u 20 ; u 30 ; u 40 ; a. Qui trình ấn phím tính u n : Kết quả: u 10 = u 20 = u 30 = u 40 = Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 30 0 . Hãy tính diện tích hình thang. Cách tính: Hình vẽ: S ABCD = Trang 3 D A B C 2,5cm 3,2 cm 30 0 Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 90 0 . AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: S = Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =120 0 . Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC. Cách tính: Hình vẽ: Kết quả: S = Trang 4 A B D C 3cm 4cm 5cm 5cm A B C D I HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 2008 2 - 2007 2 + 2006 2 - 2005 2 + … + 2 2 - 1 Cách tính: - S = (2008 2 - 2007 2 )+ (2006 2 - 2005 2 )+ … + (2 2 - 1) - = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + + (2+1)(2-1) - = 2008 + 2007 + + 3 + 2 + 1 = 2008(2008+1)/2 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 2017036 (0,5 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Cách tính: E = 1,23 + 0, 00(507) = 1,23 + 0,(507). 10 -2 = 99900 507 100 123 + (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 8325 10282 =E (0,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết quả vào ô trống. Cách giải: Phân đoạn số bị chia để tính số dư. - 987654 chia 987654 dư 0 - 3210123456 chia 987654 dư 247956 - 247956789 chia 987654 dư 55635 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: 55635 (0,5 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Tìm a, b, c, d, e biết: e d c b a 1 1 1 1 157 225 + + + += Kết quả: a =1; b = 2; c =3; d =4; e = 5 (2,0 điểm) Câu 5:(2,0 điểm) Cho : x 3 + y 3 = 10,1003 và x 6 + y 6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x 9 + y 9 . Cách tính: - Đặt a = x 3 ; b = y 3 => cần tính a 3 +b 3 . - Tính được a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 +b 2 -ab) - = (a+b)(a 2 +b 2 -(a+b) 2 /2) Kết quả: ≈ 495,8466542 ( sai số) Trang 5 (Mỗi ý cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4 1 2 4 1 8 2 1 1 9 3 2 4 4 2 1 4 1 1 2 7 5 1 8 x + = + + + ÷ + ÷ ÷ ÷ + − + ÷ ÷ ÷ + + ÷ + ÷ Kết quả: 1254988 1389159 =x (2,0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Cho đa thức f(x)=6x 3 - 7x 2 -16x + m. f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2. - f(x) chia hết cho 2x-5 nên 5 0 2 f = ÷ 5 5 ( ) 0 ( ) 2 2 p m m p⇔ + = ⇔ = − trong đó p(x)= 6x 3 -7x 2 -16x - Kết quả m = -10. Thay m=-10 ta có f(x)=6x 3 -7x 2 -16x-10; 2 3 r f = ÷ (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Kết quả: M = -10 r = -22 (1,0 điểm) Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25 1x 5x4 x 2 n 2 n 1n + + = + a. Viết qui trình ấn phím tính x n ? b. Tính x 5 ; x 10 ; x 15 ; x 20 ? a. Qui trình ấn phím: - 0,25 = - ( Ans x Ans x 4 + 2009 )/ ( Ans x Ans + 1) - Ấn = liên tục để có x n (0,25 – 0,50 – 0,25 ) Kết quả: ( sai số ) do 2009 x 5 = 4.134898162 x 10 = 113.8046148 x 15 = 4.154845317 x 20 = 113.7863311 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {u n } được xác định: u 1 = u 2 = u 3 = 1 u n + 1 = u n + u n-1 +u n-2 . a. Lập qui trình tính u n . b. Tính u 10 ; u 20 ; u 30 ; u 40 ; a. Lập qui trình tính u n : - 1 shift sto A, 1 shift sto B, 1 shift sto C - alpha A + alpha B +alpha B shift sto A Kết quả: u 10 = 105 u 20 =46499 Trang 6 alpha A + alpha B +alpha B shift sto B alpha A + alpha B +alpha B shift sto C - Lặp lại dãy phím trên bằng COPY và ấn liên tiếp phím = (0,25 – 0,50 – 0,25 ) u 30 =20603361 u 40 =9129195487 (Mỗi ý 0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 30 0 . Hãy tính diện tích hình thang. Cách tính: - Hạ AH. Có ADH là nửa tam giác đều. - Tính được: DH = AD/2. AH = AD 2 3 - DC = AB + 2DH. - Tính được S ABCD = 2 3 . 2 2 2 AD DHABAB AH DCAB ++ = + . 2 3 . 2 2 AD ADAB + = (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: S ABCD = 11.3622533 (1,0 điểm) Câu 11: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD có Â = 90 0 . AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. Cách giải: - Tính được DB = 5cm (Theo pitago) - Suy ra DCB đều. - Có S DCB = 4 3.5 .5 - S ABCD = S ADB + S DCB = 2 4.3 4 3.5 .5 + (Mỗi ý cho 0,5 điểm) Hình vẽ: Kết quả: 16.82531755 (1,0 điểm) Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =120 0 . Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC. Cách tính: - ABI là tam giác đều. - DC DB DA DI = (Vì BI//AC) - 2 1 5,12 25,6 === AC AB DC DB (Vì AD là phân giác) - ⇒ S BDI = 2 1 S IDC và S BDI = 2 1 S BDA . Hình vẽ: Trang 7 D A B C 2,5cm 3,2 cm 30 0 A B D C 3cm 4cm 5cm 5cm A B C D I - ⇒ S BIC = S BDI + S IDC = S BDI + S BDA = S ABI . - S ABI = 4 3 .ABAB (Mỗi ý 0,5 điểm) Kết quả: 16.91455867 (1,0 điểm) Một số lưu ý khi chấm: - Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, sử dụng các phương pháp khác nhau để giải nên khi chấm giám khảo cần có sự linh hoạt phân điểm cho phù hợp. - Phương pháp giải chỉ yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể hiện được cách tính, không yêu cầu chứng minh chặc chẽ, biến đổi chi tiết (HDC nêu chi tiết để tiện theo dõi). - Khi mắc các lỗi sau thì trừ một nửa số điểm của phần đó: Không đạt độ chính xác cao nhất, Không ghi đơn vị… Trang 8 . UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi làm bài: -. 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 4 trang. Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 2008 2 - 2007 2 + 2006 2 - 2005 2 + … + 2 2 -. trình ấn phím: - 0,25 = - ( Ans x Ans x 4 + 2 009 )/ ( Ans x Ans + 1) - Ấn = liên tục để có x n (0,25 – 0,50 – 0,25 ) Kết quả: ( sai số ) do 2 009 x 5 = 4.134898162 x 10 = 113.8046148 x 15