Đề thi casio huyện Quế Sơn-Quảng Nam 2010

UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi làm bài: - Ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu. - Học sinh được phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 6 trang. Câu 1: (2,0 điểm) Tính 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy   + − − + = +  ÷ + + −   Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Cách tính: Kết quả: Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 3 2 5 7 1 13 3 4 8 9 12 18 24 36 + + + + + + + . Bỏ số hạng nào trong tổng trên để A = 2 ? Cách tính: Kết quả: Câu 3: (2,0 điểm) Tính tích P = 13032006 x 13032007 Cách tính: Kết quả: Trang 1 Câu 4: (2,0 điểm) Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. a. Tích AB có bao nhiêu chữ số ? b. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010. Cách tính: Kết quả: Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức ( ) 4 3 2 5 4 3 50P x x x x x= + − + − . Gọi r 1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r 2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r 1 , r 2 ) ? Cách tính: Kết quả: Câu 6: (2,0 điểm) Tìm x biết: 3 0,(3) 0,(384615) x 50 13 0,0(3) 13 85 + + = + Cách tính: Kết quả: Trang 2 Câu 7: (2,0 điểm) Giải phương trình : )1( 8 7 6 5 4 3 2 2003 1 4 1 3 1 2 20 + + + = + + + x Cách tính: Kết quả: Câu 8: (3.0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số. Biết số đó chia 19 dư 12, chia 31 dư 13 Cách tính: Kết quả: Câu 9: (2.0 điểm) Tìm các chữ số x,y để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: Kết quả: Trang 3 Câu 10: (3,0 điểm) Cho dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1 3, 2 3 2 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = − ≥  . Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên. Cách tính: Kết quả: Trang 4 Câu 11 (4.0 điểm) Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = 2 (cm), CD = 4 (cm); Đường cao BH = 2,5(cm). O là giao điểm hai đường chéo. a. Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA. b. Cho AC = 6(cm). Tính BD Kết quả: Câu 12 (4.0 điểm) Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: ))()(( cpbpappS −−−= Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác. Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến. a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác. b. Tính diện tích tam giác ADM. Cách giải: Hình vẽ: Kết quả: Câu 1: (2,0 điểm) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy   + − − + = +  ÷ + + −   Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Cách tính: Kết quả: 10,125 Trang 5 A B CD M A B D C O H Thực hiện rút gọn được B = x 10 . (Hoặc dùng chức năng Calc rồi nhập x, y) (2.0 điểm) Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 1 1 3 2 5 7 1 13 3 4 8 9 12 18 24 36 + + + + + + + . Bỏ số nào trong tổng trên để A = 2? Cách tính: Số cần bỏ bằng A - 2 (0,5 điểm) Kết quả: 7 18 (1,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm) Tíh kết quả đúng (không sai số) của tích P = 13032006 x 13032007; Cách tính: Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .10 4 + y)(x .10 4 + y + 1)Vậy P = x 2 .10 8 + 2xy .10 4 + x .10 4 + y 2 + y Tính trên máy rồi làm tính, ta có : x.10 8 = 169780900000000 2xy.10 4 = 52276360000 x.10 4 = 13030000 y 2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 (1.0 điểm) Kết quả: 169833193416042 (1.0 điểm) Câu 4: (2,0 điểm) Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. 1. Tích AB có bao nhiêu chữ số ? 2. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010. Cách tính: B = 3. 100 222… A.B = 100 100 100100100100 2 22).110(2 22.9 992 22.3.3 33 −== 100100100 2 220 002 22 −= = 100100 78 7721 22 576857687 7721 222009201078 7721 22 92999999 =− (1.0 điểm) Kết quả: - A.B có 200 chữ số. - C có 8 chữ số tận cùng là 57685768 (1.0 điểm) Trang 6 Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức ( ) 4 3 2 5 4 3 50P x x x x x= + − + − . Gọi r 1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r 2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r 1 , r 2 ) ? r 1 = P(2) = -4 r 2 = P(3) = 139 Tìm BCNN ( r 1 , r 2 ) = BCNN(P(2),P(3)) (1.0 điểm) Kết quả: 556 (1.0 điểm) Câu 6: (2,0 điểm) Tìm x biết: 3 0,(3) 0,(384615) x 50 13 0,0(3) 13 85 + + = + Cách tính: Viết lại: 85 50 13 90 3 13 3 999999 384615 9 3 = + ++ x 13 3 :) 999999 384615 9 3 )13 90 3 .( 85 50 ( −−+=x Kết quả: 9 271 (2.0 điểm) Câu 7: (2,0 điểm) Giải phương trình : )1( 8 7 6 5 4 3 2 2003 1 4 1 3 1 2 20 + + + = + + + x Cách tính: - Tính vế phải. - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ 3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo Kết quả: x = -0,2333629 (2.0 điểm) Câu 8: (3.0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính: - Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 31 + 1 chia hết cho 19. - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19)) +354. - Theo điều kiện số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số K. 589 + 354 ≥ 1000000000 Kết quả: 1000000431 Trang 7 K ≥ 1697792,268. Lấy K = 1697793 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 9: (2.0 điểm) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có 0 ≤ xy ≤ 99. - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123 ≤ 12345.k ≤ 123499345 9995.969 ≤ k ≤ 10003.99 - Xét 9996 ≤ k ≤ 10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) Kết quả: xy = 62 ( 123462345) (0,5 điểm) Câu 10: (3,0 điểm) Cho dãy số u n được xác định như sau: 1 2 2 1 3, 2 3 2 , 3 n n n u u u u u n − − = =   = − ≥  . Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên. Nêu quy trình bấm phím: 2 SHIFT STO A - biến đếm 3 SHIFT STO B - giá trị u 1 2 SHIFT STO C - giá trị u 2 6 SHIFT STO D - giá trị tích P 2 A A+1 : B 3 B-2 C : D D B= = × × = × : A A+1 : C 3×C-2×B : D D C= = = × Liên tục thực hiện phím = ta được: A = 3, B = 5 (u 3 =5) , D = 30 (P 3 =30) A = 4, C = -4 (u 4 =-4) , D = -120 (P 4 =-120) A = 5, B = 23 (u 5 = 23) , D = -2760 (P 5 =-2760) A = 6, C = -58 (u 6 =-58) , D = 160080 (P 6 =160080) A = 7, B = 185 (u 7 = 185) , D = 160080 (P 7 =29614800) . (2.0 điểm) Kết quả : P = 29614800 (1.0 điểm) Câu 11 (4.0 điểm) Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = 2 (cm), CD = 4 (cm); Đường cao BH = 2,5(cm). a. Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA. b. Cho AC = 6(cm). Tính BD Cách giải: Trang 8 B A C D O H - ∆OAB đồng dạng ∆OCD với tỷ số 4 2 ⇒ 2 1 = OD OB ; 2 1 = OC OA - Có: S OCD = 4S OAB . S OAD = 2S OAB . S OBC =2S OAB . (1) S ABCD = S OAB + S OAD + S OCD + S OBC = 9 S OAB . Kết quả: S OAB = 0.8(3) (cm 2 ) S OBC = 0,(185) (cm 2 ) S OCD = 0,(370) (cm 2 ) S ODA = 0,(185) (cm 2 ) (Mỗi kết quả đúng cho 0,25 điểm) BD = (cm) (0,50 điểm) Câu 12 (4.0 điểm) Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: ))()(( cpbpappS −−−= Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác. Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến. a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác. b. Tính diện tích tam giác ADM. Cách giải: - Tính S ABC theo công thức Hêrông. AH = AB S ABC 2 - Tổng ba đường cao: BC S AC S AB S ABCABCABC 222 ++ - Tính DB: 7 6 7434 3 = + ==⇔= DCDBDCDB DC DB 7 18 =⇒ DB . - Tính được DM = BM - BD = 3- 7 18 = 7 3 Kết quả: - Tổng số đo ba chiều cao: = 7,999023378 Diện tích S ADM = 0,380905875 (Mỗi kết quả đúng cho 0,75 điểm) Trang 9 I A B CD M . UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009 -2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu khi. 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES. Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS - Đề thi có 6 trang. Câu 1: (2,0 điểm) Tính 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy   +. hiệu C = AB -200 92010. Cách tính: B = 3. 100 222… A.B = 100 100 100100100100 2 22).110(2 22.9 992 22.3.3 33 −== 100100100 2 220 002 22 −= = 100100 78 7721 22 576857687 7721 22200 920107 8 7721 22 92999999 =− (1.0