UBND HUYỆN THANH SƠN !"#$% &'()*(+ ',-./012034523 67389 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính có chức năng tương đương. 2, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, lấy làm tròn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. :7( . (5,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A = 291945 831910 2631931 322010 1981945+ + + + b) Tính giá trị của biểu thức: 4 3 2 4 3 2 a 4a 3a 2a 1 B b 4b 3b 2b 1 + + + + = + + + + tại a = 12; b = 11 :7 ; (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: 32 5112 23 − +−+ = . Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25. :7). (5,0 điểm) Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60. a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x). b) Tính P(12); P(11) :7+;(5,0 điểm) Dãy số {x n } xác định như sau: x 1 = 3, n n 1 n 3x 1 x , n 1,2,3 x 3 + − = = + a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính x n và tính x 3 ; x 6 ; x 9 ; x 12 . b) Tính x 2013 . :7<;(5,0 điểm) Giải phương trình: + 7 + + 2 2 7 + + 2x = 35. :7=; (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng. Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=10 000 000; m=0,6%; n=10. :7>. (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi S n là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S 2013 = ? :7?;(5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng 11 cm và 7 × CH= 5 × . Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. - 1 - :7!;(5,0 điểm) Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN, biết cạnh của tam giác đều ABC là 12112013 cm. :7(;(5,0 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960 b) Cho số A = 1693052928. Tính tổng các ước dương là lẻ của A. ****************@****************** !"#$ - 2 - PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN A B"' !*"#$% &'()*(+ ',-./012034523 (%&'()$*+) *Hướng dẫn chung: - Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570ES - Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này. :7(. (5,0 điểm) a, Tính giá trị của biểu thức: A = 291945 831910 2631931 322010 1981945+ + + + b, Tính giá trị của biểu thức: 4 3 2 4 3 2 a 4a 3a 2a 1 B b 4b 3b 2b 1 + + + + = + + + + tại a = 12; b = 11 CD758E F2 a Tính trên máy ta được: 541,1630, ≈ 2,5 b Tính trên máy ta được: 1,3810 ≈ 2,5 :7 ; (5,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình: 32 5112 23 − +−+ = . Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25. CD758E F2 Ghi màn hình: 3 2 11X 5 1: 2X 3 - - - - . + − + = + = − CALC – 26 = = 2,5 Theo dõi kết quả giá trị Y là số nguyên trên màn hình và X không vượt quá 25 ta được (x, y) = ( 4;21) (x, y) = (-1;-3) (x, y) = ( 2; 3) (x, y) = ( 1; 3) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 :7). (5,0 điểm) Cho P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d Biết P(0) = P(1) = 12; P(2) = 0; P(4) = 60. a) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x). b) Tính P(17); P(11) CD758E F2 a Thay x = 0, 1, 2, 4 vào đa thức P(x) ta được hệ phương trình sau: - 3 - 12 13 12 8a 4 2 28 0 64a 16 4 268 60 ' = + + + = + + + = + + + = 12 12 1 8 8a 4 2 28 7 64a 16 4 208 2 ' ' = = + + = − = ⇔ ⇔ + + = − = − + + = − = − Vậy P(x) = x 4 – 2x 3 – 7x 2 + 8x + 12 1,0 1,5 0,5 b P(12) = 16380; P(11)=11232 1,0 1,0 :7+;(5,0 điểm) Dãy số {x n } xác định như sau: x 1 = 3, n n 1 n 3x 1 x , n 1,2,3 x 3 + − = = + a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính x n và tính x 3 ; x 6 ; x 9 ; x 12 . b) Tính x 2013 . CD758E F2 a a. Qui trình ấn phím: 1 : 3 1 3 : 0 3 ,/ - ,/ ,/ - ,/ ,/ ,/ ,/ , ,/ , ,/ ,/ , ,/ ,/ / = + = − ∇ + = = = = > > > Ấn dấu bằng liên tục, theo dõi và ghi lại kết quả trên màn hình ta được: x 3 = 0.204634926 x 6 = -4.886751346 x 9 = 0.204634926 x 12 = -4.886751346 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 b - Để ý kết quả thấy kết quả lặp lại với chu kỳ n = 6 - Ta có 2013 3( d6)$≡ nên x 2013 = x 3 = 0.204634926 1,0 1,0 :7<;(5,0 điểm) Giải phương trình: + 7 + + 2 2 7 + + 2x = 35. CD758E F2 Điều kiện 0 7 0 35 2 0 ≥ + ≥ − ≥ ⇔ 0 7 35/ 2 ≥ ≥ − ≤ ⇔ 35 0 2 ≤ ≤ Ta có + 7 + + 2 2 7 + = 35 - 2x ⇔ + 7 + + 2 2 7 + + 2x = 35 Đặt y = + 7 + với y ≥ 0 ⇒ y 2 = x + x + 7 + 2 2 7 + ⇔ y 2 - 7 = 2x + 2 2 7 + Do đó ta có: y + y 2 - 7 = 35 ⇔ y 2 + y - 42 = 0 ⇔ (y - 6)(y + 7) = 0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 - 4 - 6 7 = ⇔ = − vì y ≥ 0 nên chọn giá trị y = 6 Với y = 6 ⇒ 2 2 7 + = 29 - 2 ⇔ 2 2 29 2 0 4( 7 ) (29 2 ) − ≥ + = − 0 841 144 ≤ ≤ = ⇔ x = 841 144 (thỏa mãn) Vậy nghiệm của phương trình là: x = 841 144 0,5 0,5 0,75 0,25 :7=; (5,0 điểm) Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 CD758E F2 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là: a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi) là: a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng, thay vào công thức thì số tiền người đó nhận được là: Tính trên máy, ta được 10616461,94 đồng 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 2,0 :7>. (5,0 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi S n là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S 2013 = ? CD758E F2 Ta gọi số hạng đầu tiên của tổng S n là: a n Ta có số hạng đầu tiên của tổng S 1 là: a 1 = 1 Ta có số hạng đầu tiên của tổng S 2 là: a 2 = 1+ a 1 Ta có số hạng đầu tiên của tổng S 1 là: a 3 = 2 + a 2 Ta có số hạng đầu tiên của tổng S n là: a n = n – 1 + n – 2 + 3 + 2 + 1 + a 1 Suy ra: a n = n(n-1):2 + a 1 Nên số hạng đầu tiên của tổng S 2013 là: a 2013 = 2025079 Khi đó tập hợp thứ 2013 là: {2025079; 2025080; ; 2027091} Do đó: S 2013 = (2027091+2025079).2013:2 = 4 078 509 105 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 :7?;(5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, cạnh BC có độ dài bằng 11 cm và 7 × CH= 5 × . Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. - 5 - CD758E F2 Hình v‚: 0,5 Ta có CH BH CH+BH 11 7.CH= 5.BH = = = 5 7 5+ 7 5+ 7 ⇒ Suy ra: 77 BH= 5+ 7 55 CH= 5+ 7 AB = 77 11.BH= 11. 5+ 7 AC = 55 11. 5 7+ Tính trên máy ta được chu vi của ,V bằng : AB + AC + BC Kết quả : 8, 0029 cm 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 :7!;(5,0 điểm) Trên hai cạnh BC, AC của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN, biết cạnh của tam giác đều ABC là 12112013 cm. CD758E F2 Hình v‚: 0,5 Kẻ MK, NH vuông góc với AB và MG ⊥ NH. 0,5 - 6 - Tứ giác MGHK là hình chữ nhật vì có ba góc vuông, suy ra: MG = KH mà MN ≥ MG ⇒ MN ≥ KH Các tam giác AHN, BKM đều là những tam giác vuông có một góc nhọn bằng 60 o , suy ra: AH = BM 2 1 BK;AN 2 1 = Do đó: KH = AB - (AH + BK) = AB - ( )BM 2 1 AN 2 1 + = AB - 2 AB 2 AC AB)NCAN( 2 1 =−=+ Suy ra: MN ≥ 2 AB ; min(MN) = 2 AB ⇔ MN là đường trung bình của ∆ABC ⇒ MN= 2 AB = 12112013 1740,1159 2 ≈ cm 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 :7(;(5,0 điểm) a) Tìm ƯCLN và BCNN của 89040 và 162960 b) Cho số A = 1693052928. Tính tổng các ước dương là lẻ của A. CD758E F2 a ƯCLN(89040;162960) = 1680 BCNN(89040;162960) = 8636880 1,5 2,0 b Phân tích được 10 12 3 .2 .7, = Tổng các ước số dương lẻ của , là: 2 10 2 10 11 2 10 (1 3 3 3 ) 7.(1 3 3 3 ) 3 1 8.(1 3 3 3 ) 8. 708584 2 = + + + + + + + + + − = + + + + = = 0,5 0,5 0,5 G7H- - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Nếu kết quả của bài toán thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm. - 7 - . UBND HUYỆN THANH SƠN !"#$% &'()*(+ . của tam giác đều ABC, lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = CN. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của MN, biết cạnh của tam giác đều ABC là. A. ****************@****************** !"#$ - 2 - PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN A B"' !*"#$% &'()*(+