KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013 Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………Nam (nữ)…… Ngày sinh……tháng………năm……… Số báo danh:…………Phịng thi:………… Trường THCS: ………………………………………………… PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HÓA HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ Số phách Giám thị số 1: Giám thị số 2: Chú ý: - Thí sinh phải ghi mịc phần theo sụ hướng dẫn giám thị - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm - Bài thi phải viết loại bút, màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không tẩy xóa cách (kể bút xóa) - Trái với điều kiện thi bị loại KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013 Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………Nam (nữ)…… Ngày sinh……tháng………năm……… Số báo danh:…………Phòng thi:………… Trường THCS: ………………………………………………… PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HĨA HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ Số phách Giám thị số 1: Giám thị số 2: Chú ý: - Thí sinh phải ghi mịc phần theo sụ hướng dẫn giám thị - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm - Bài thi phải viết loại bút, màu mực, khơng viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; khơng tẩy xóa cách (kể bút xóa) - Trái với điều kiện thi bị loại http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Ngày thi : 14/ 10/ 2013 Đề thi gồm có 10 bài, trang Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo số Bằng chữ Số phách Giám khảo số Quy định: Thí sinh sử dụng máy tính Casio (Vinacal): 500MS, 500VN Plus, 570 MS, 570ES, 570ES Plus Nếu khơng u cầu thêm, kết tính gần tính xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Thi sinh ghi lời giải theo hướng dẫn, kết vào ô trống tương ứng Đề Bài 1(2,0 điểm) a Tính: A = sin 650 + cos 750 + tan 450 + cot 300 2 52 52 b Tính : B 3 2 3 2 Bài ( 2,0 điểm) 1 1 Cho P x x 12 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 Tính P biết: x Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = Tính: P(5); P(7) ; P(9) ; P(11) Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,8% tháng a Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, biết suốt thời gian đó, anh sinh viên khơng rút đồng vốn lãi? b Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi, hàng tháng rút tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm vừa hết số tiền gốc lãi http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Ghi kết a A 9,797959 Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 960 m, từ máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A B hai đầu cầu góc so với phương nằm ngang 370 310 Tính chiều dài AB cầu Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm; AB = cm Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC) a Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến phút) b Từ D kẻ DH vng góc với AC, DK vng góc với AB ( H thuộc AC, K thuộc AB) Tính chu vi diện tích tứ giác AHDK c Tính AD Bài 7(2,0 điểm) a Tìm chữ số tận số 232015 b Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x (Trình bày lời giải) Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: x x 2014 2014 (Trình bày lời giải) Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi AM, BN, CP đường phân giác a Tính tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích tam giác ABC theo cạnh AB =c; AC = b; BC = a b Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích tam giác ABC với a = 4,862 cm; b = 3,579 cm; c = 3,531 cm (Trình bày lời giải) Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng số nguyên dương Tìm dư phép chia tổng lập phương số cho (Trình bày lời giải) Phần trình bày lời giải Bài 7, Bài 8, Bài 9, Bài 10 ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HĨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 14/ 10/ 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B Chú ý: Những kết chữ số phần thập phân làm trịn đến chữ số phần thập phân Với có u cầu trình bày lời giải phần trình bày lời giải phần kết số điểm, số điểm Nếu kết sai chữ số cuối thiếu chữ số thừa chữ số trường hợp trừ 0,1 điểm Nếu sai dấu “=” “” kết có đơn vị mà thiếu đơn vị trừ 0,1 điểm Nếu giải học sinh giải cách khác ngun điểm Điểm tồn làm trịn đến 0,1 điểm Đề Bài 1(2,0 điểm) a Tính: A = sin 650 + cos 750 + tan 450 + cot 300 Ghi kết a A 3,897178 b B 9,797959 52 52 b Tính : B 3 2 HD: B Bài ( 2,0 điểm) 1 1 Cho P x x 12 x x 20 x 11x 30 x 13 x 42 Tính P biết: x P ; x= 3 ( x 3)( x 7) Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = Tính: P(5); P(7) ; P(9) ; P(11) HD: P(x) = (x – ) (x – ) (x – ) + x2 Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,8% tháng c Hỏi sau năm số tiền sổ bao nhiêu, biết suốt thời gian đó, anh sinh viên khơng rút đồng vốn lãi? d Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi, hàng tháng rút tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm vừa hết số tiền gốc lãi http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com P - 1,009712 P(5)=49; P(7)=169 ; P(9)=417 ; P(11)= 841 a (1,5 ®iĨm) 129039274,8 đồng HD: a Nếu gọi : A số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm r ( tính %) lãi suất sau năm = 60 tháng, số tiền sổ là: A(1 + r)60 = 80000000(1 + 0,8%)60 129039274,8 đồng b gọi: A tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b số tiền tháng rút ra, r ( tính %) lãi suất thì: Sau tháng thứ số tiền sổ lại là: A(1 + r) – b Sau tháng thứ số tiền sổ lại là: A(1 r ) b(1 r ) b A(1 r )2 b (1 r ) Sau tháng thứ số tiền sổ lại là: A(1 r )2 b (1 r ) 1(1 r ) b A(1 r )3 b (1 r )2 (1 r ) 1 b (0,5 ®iĨm) 684 000 ®ång Sau tháng thứ n số tiền sổ lại là: A(1 r ) n b (1 r ) n1 (1 r ) n2 (1 r ) 1 A(1 r ) b n A(1 r ) n (1 r ) 1(1 r )n1 (1 r )n2 (1 r ) 1 (1 r ) b (1 r ) n 1 r Nếu sau tháng thứ n số tiền vừa hết thì: A(1 r ) n b (1 r ) n 1 r =0 A(1 r ) n r b (1 r ) n Thay số tính được: b 684 000 đồng Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 960 m, từ máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A B hai đầu cầu góc so với phương nằm ngang 370 310 Tính chiều dài AB cầu Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm; AB = cm Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC) d Tính góc B, góc C ( Làm trịn đến phút) e Từ D kẻ DH vng góc với AC, DK vng góc với AB ( H thuộc AC, K thuộc AB) Tính chu vi diện tích tứ giác AHDK f Tính AD 323,745274 m 670 23' B a 22037' C b Chu vi 14,117647 cm Diện tích 12,456747 cm2 c AD 4,991342 cm Bài 7(2,0 điểm) a Tìm chữ số tận số 232015 b Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x (Trình bày lời giải) HD: a 231 023(mod1000) 234 841(mod1000); http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com a 607 235 343(mod1000) 2320 201(mod1000) 0,25đ 232000 201100 (mod1000) Vì 2015 001(mod1000) nên 201100 001(mod1000) 0,25đ Suy 232015 = 23 2000.2310.235 001.3432.343 607(mod1000) 0,25đ b HS đưa phương trình dạng : (x + 4)(y – ) = 55 = 1.55 = 5.11; 0,25đ Vì x, y số tự nhiên nên x + 4, nên ta có ba trường hợp: 0,25đ * x+4 = y – = 11 Suy : x = y = 16 * x + = 11 y – = Suy : x = y = 10 * x + = 55 y – = Suy : x = 51 y = 0,25đ Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: x x 2014 2014 (Trình bày lời giải) x x 2014 2014 1 x x x 2014 x 2014 4 2 1 1 x x 2014 2 2 x2 b (1 ; 16) (7;10) (51;6) x 6,661025 0,5đ 1 x 2014 2 x x 2014 0,5đ x x 2013 8053 x2 2 x 8053 0,5đ Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi AM, BN, CP đường phân giác c Tính tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích tam giác ABC theo cạnh AB =c; AC = b; BC = a d Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP diện tích tam giác ABC với a = 4,862 cm; b = 3,579 cm; c = 3,531 cm (Trình bày lời giải) HD: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com b 0,243963 A N P B C M AP b AP b PB a AB a b a Ta có: AN c AN c NC a AC a c S AP AN bc Do đó: ANP (1) S ABC AB AC (a b)(a c) Tương tự ta có: S BMP BM BP ca (2) S ABC AB.BC (b c)(b a ) SCMP CM CN ba (3) S ABC CB.CA (b c)(a c) Thay (1); (2); (3) vào đẳng thức sau, ta có: S MNP S ABC ( S PNA S BMP SCMN ) S ABC S ABC 0,5đ 0,25đ 0,25đ bc ca ba 0,5đ + + 1 ( a b )( a c ) ( b a )( c b ) ( c a )( b c ) 2abc (a b)(b c)(c a ) Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng số nguyên dương Tìm dư dư phép chia tổng lập phương số cho (Trình bày lời giải) HD: Đặt 20112013 = a1 + a2 + a3 +…+ an; x = a13 + a23 + a33 + …+ an3 0,25đ Xét x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)+…+ (an3 – an) Dễ chứng minh (an – an) chia hết cho với an số tự nhiên, nên x – 20112013 chia hết cho 0,25đ 2013 2013 2013 Mà 2011 = (2010 + 1) = ( 6k + 1) chia dư 1, nên x chia dư 0,25đ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HĨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Ngày thi : 14/... phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ B Ngày thi : 14/ 10/ 2013 Đề thi gồm có 10 bài, trang Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Bằng số Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo số Bằng... ………………………… http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT HUYỆN HOẰNG HĨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC