Phòng giáo dục & đào tạo Huyện HONG HểA đề thi CHỌN häc sinh giái líp thcs cÊp hun năm học: 2016 - 2017 Trng THCS Hong Ph Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 21/ 02/ 2017 §Ị chÝnh thøc (§Ị thi gåm cã 01 trang) Câu 1( điểm): a) Thc hin phộp tính: A 212.35 46.92 510.73 252.492 2 3 125.7 14 1 1 1 n2 n 98 100 7 7 7 50 2 2 2 c) TÝnh: B = + + + + +……….+ 98 d) Cho p số nguyên tố lớn chøng minh r»ng: p2 - chia hÕt cho 24 b) Chứng minh : Câu 2( điểm):a) Tỡm x biết x b) Cho C = 3,2 5 m3 3m 2m với m N Chứng minh C số hữu tỉ m(m 1)(m 2) c) Cho M = (x - 1)(x + 2)(3 - x) Tìm x để M < a2 c2 a a c C©u (4 ®iĨm): a) Cho chứng minh rằng: c b b c2 b b) Tìm giá trị nguyên x y biết: x2 – y2 = Câu (6 điểm): 750 , ABC 350 Phân giác góc BAC Cho tam giác ABC có BAC cắt cạnh BC D Đường thẳng qua A vuông góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung ®iĨm cđa DE Chøng minh r»ng: a) Tam giác ACM tam giác cân AD AE c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE b) AB Câu (2 điểm): a) Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ sè cđa nã tØ lƯ víi ba sè 1, vµ b).Cho f(x)= 3x2 - 2x -1 Tìm x để f(x) = -HÕt - ThuVienDeThi.com Câu Hướng dẫn chấm Tóm tắt lời giải ý Câu1 a 4đ (2đ) 212.35 46.92 212.35 212.34 510.73 54.74 A 12 12 9 3 2 3 125.7 14 §iĨm 510.73 252.492 0.5 6 212.34.3 1 5 212.34.2 5 56 12 12 3 3 1 1 9 0.5 2429 55.3 2(56 7) 2.55.9 6250 b (2đ) Đặt A= 1 1 1 n2 n 98 100 7 7 7 0.5 1 1 0.5 n4 n2 96 98 7 7 1 (®pcm) 50 A 100 A 50 : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99) 1,0 – (1+2+3+4+ 97+98) = 318549 P2-1=(p-1)(p+1) 1,0 Vì p >3 nên p lẻ => (p-1)(p+1) tích hai số chẵn nên chia hết cho * Ta có (p-1)p(p+1)là tích số nguyên liên tiếp nên có số chia hết cho mà p số nguyên tố lớn nên p không chia hết cho hai số (p-1);(p+1) phải có số chia hết cho (**) Vì (8;3) = => P2-1 chia hết cho 24 Ta cã: 49A=1 C d C©u2 a 4® (1®) x x 3, 16 x 5 5 14 5 x 1 2 x 2 x1 2 3 b) c Câu3 a) 4đ 1.5đ x x Sư dơng PP chøng minh P/S tèi gi¶n c¶ tư mẫu có ƯCLN Cú T/H xy Từ 0.5 1.0 1,0 1.0 a c suy c a.b c b 0.5 a c a a.b a ( a b) a = b c b a.b b( a b) b ThuVienDeThi.com b) Tách : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tỡm giỏ tr nguyờn Câu4 a) 6đ 2.0đ A 350 B D C M E b) 2.0® c) 2.0 đ Câu5 2đ 75 Ta có: BAD CAD 37030' ADM ABD BAD 72030' ( Gãc ngoµi cđa tam giác ABD ); Tam giác DAE vuông có AM trung tuyến nên MAD cân M , ®ã AMD 1800 2.ADM 1800 1450 350 (1) Trong tam giác ABC ta lại có: BAC 750 , ABC 350 ACB 700 CAM ACB AMC 350 (2) Từ (1) (2) suy rat tam giác ACM c©n Theo ý a, ta cã: ABM AMB 350 AB AM (3) Mặt khác: AM DE (Trung tun thc c¹nh hun cđa tam AD AE giác vuông) mà DE AD AE AM (4) AD AE Từ (3) (4) AB (đpcm) Ta cã: AC CM ( ACM c©n), MA ME (AME cân) AM AB(ABM cân) Do đó: BE BC CA AB 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 Gäi ba ch÷ sè phải tìm a, b, c ; số chia hÕt cho 18 nªn chia hÕt cho a b c9 L¹i cã: a b c 27 Suy ra: a b c nhận ba giá trị 9, 18, 27 (3) a b c abc Theo bµi ra, ta có: mà a N nên abc N (4) Tõ (3) vµ (4) a b c 18 a b c VËy Tõ ®ã ta cã a 3, b 6, c Do sè cÇn tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 hc 936 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 0.5 ThuVienDeThi.com ... 98 100 7 7 7 0.5 1 1 0.5 n4 n2 96 98 7 7 1 (®pcm) 50 A 100 A 50 : B = 12+ 22 + 32 + 42 + 52 +……….+ 982 = (1.2+2.3+3.4+ 98.99) 1,0 – (1+2+3+4+ 97+ 98) = 318549... 510 .73 54 .74 A 12 12 9 3 2 3 125 .7 14 §iĨm 510 .73 252.492 0.5 6 212.34.3 1 5 212.34.2 5 56 12 12 3 3 1 1 9 0.5 2429 55.3 2(56 7) ... b ThuVienDeThi.com b) Tách : x2 – y2 = (x+y)(x-y) =5 tìm giá tr nguyờn Câu4 a) 6đ 2.0đ A 350 B D C M E b) 2.0® c) 2.0 ® Câu5 2đ 75 Ta có: BAD CAD 370 30' ADM ABD BAD 72 030' ( Góc