Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 5 2 điểm Tìm tất cả các số tự nhiên A có 9 chữ số sao cho trong biểu diễn thập phân của A, chữ số hàng đơn vị bằng số các chữ số 8 xuất hiện trong A, chữ số hàng chục bằng số các chữ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Năm học 2011-2012 Môn Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang - Câu (5 điểm) a) Giải hệ phương trình: y3 ( 27x − 35 ) + = x, y ∈ ℝ 2 3x y + 2x = 5y b) Giải phương trình: ( x + 1) ( + ) ( ) x + 2x + − 2x + 4x + = 0, x ∈ ℝ Câu (4 điểm) Cho a, b, c ∈ [1; ] , chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca + 3(a + b)(b + c)(c + a) ≥ (a + b + c)3 Câu (4 điểm) u1 = Cho dãy số ( u n ) xác định bởi: u n +1 = u n + + + 2u n , ∀n ∈ ℕ * Tìm công thức số hạng tổng quát u n dãy số ( ) Câu (5 điểm) < BAC và Cho tam giác ABC và M là điểm nằm tam giác cho MAC < BCA Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc M trên BC, CA, AB MCA = MAC; NCB = MCA Giả sử N là điểm nằm tam giác ABC cho NAB a) Chứng minh AN và EF vuông góc với = 90o , chứng minh N là trực tâm tam giác b) Trong trường hợp DEF BDF Câu (2 điểm) Tìm tất các số tự nhiên A có chữ số cho biểu diễn thập phân A, chữ số hàng đơn vị số các chữ số xuất A, chữ số hàng chục số các chữ số xuất A, chữ số hàng trăm số các chữ số xuất A, chữ số hàng trăm triệu số các chữ số xuất A Hết -Họ và tên thí sinh: SBD: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net (2)