Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh Đồng Tháp năm 2009 môn: Toán30260

4 7 0
Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh Đồng Tháp năm 2009 môn: Toán30260

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _ Đề thức_ ĐỀ THI MƠN: TỐN Ngày thi: 15/02/2009 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 01 trang) Câu 1: (3 điểm) Cho x = 10    1 6  Tính P = ( x 3- x +1)2009 Câu 2: (4 điểm) x  x  x  x  3x  x2  x  a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b Rút gọn phân thức A c Tìm giá trị x để giá trị phân thức A Cho phân thức A = Câu 3: (5 điểm) a Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm nhất: x  x 1  x  m x 1 b Tìm giá trị n để hệ phương trình sau có nghiệm ngun nhất:  nx  y  n   2 x  ny  2n  c Giải phương trình sau: x  2009  y  2008  z   x  y  z  Câu 4: (5 điểm) a Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 12a ; BC = 5a Tính hai cạnh góc vng theo a b Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi AH, BI, CK đường cao tam giác S HIK   cos A  cos B  cos C Chứng minh S ABC Câu 5: (3 điểm) Cho đường trịn (O1 ; R1) tiếp xúc ngồi với đường trịn (O2 ; R2).Vẽ đường thẳng AB tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (O1) (O2 ) ( với A(O1) ; B(O2) ) Vẽ đường tròn (O ; R) tiếp xúc ngồi với hai đường trịn (O1) , (O2 ) tiếp xúc với đường thẳng AB C 1   Chứng minh rằng: R R1 R2 HẾT HSG lớp THCS cấp tỉnh 1/1 ThuVienDeThi.com Mơn: Tốn KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM 2009 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang) Câu Nội dung   1     1   1   1 =  x   1  điểm 0,5 10   0,5 3 Câu    1 1 2 = 1 0,25- 0,5- 05 Vậy P = (23-4.2+1)2009 = 12009 = P =1 a) x  2; x  1 b) x 5- x 4+ x 3- x - x +6 = x 4( x -2)+2 x 2( x -2)-3( x -2) = ( x -2)( x + x 2-3) = ( x -2)[( x 2+1)2 -4] = ( x -2)[( x +3)( x 2-1)] = ( x -2)( x +3)( x -1) ( x +1) x  x  x  x  3x   x  2x  3 x  1x  1 = x  1x  2 x2  x  2 = ( x +3)( x -1) A 0,5 0,25 0,25 điểm 0,25 0,25 Câu c) Vì x +3> ; để A= x -1 =0  x = (thỏa điều kiện) a) ĐKXĐ: x  m ; x  Khi đó: x  x 1   (x +2)(x – 1) = (x + 1)(x – m) x  m x 1 2  x + x – = x – mx + x – m  mx = – m  x  2m m Vậy phương trình có nghiệm khi:  m  m  m    2  m   m  m  m   x  m    m x  2  m  m   2  m   m (1) nx  2y  n  b) Hệ phương trình:  (2) 2x  ny  2n  1 y   (n   nx) Từ (1) suy HSG lớp THCS cấp tỉnh 1/3 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 điểm 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 m    m  m    0,25 HDC mơn:Tốn 2x  n   (n   nx)  2n  2 2  4x – n x = – n + 3n –  (4 – n ).x = – n + 3n –  n  3n   x  n2 Hệ phương trình có nghiệm khi: 4–n2   n   n 1  x  n    n  Khi đó:  y  2n     n2 n2 x, y nguyên khi: (n + 2)  Ư(3) ={1 ; –1 ; ;–3}  n  {–1 ; –3 ; ; –5} c) ĐK : x ≥ 2009 ; y ≥ -2008 ; z ≥ Thay vào (2) ta x  2009  y  2008  z   x  y  z )   x  y  z  x  2009  y  2008  z      x  2009     y  2008    z  1  Đặt AB= x ; AC = y (x,y >0) ABC vng A, ta có : AB.AC = AH BC x.y = 12a 5a = 12a2 (1) BC2 = AB2 + AC2  25a2 = x2+y2 (2) 2 Từ (1) &(2)  (x+y) = x + 2xy + y = 25a2 + 24a2 = 49a2 (x-y)2 = x2-2xy+y2 = 25a2-24a2 = a2 x  y  7a  x  y  7a    xy a  x  y  a  x  3a  x  4a  Do   y  4a  y  3a Vậy Vậy hai cạnh góc vng 4a 3a b) SHIK = SABC – SAKI – SBKH – SCHI S S HIK S S   AKI  BKH  CHI S ABC S ABC S ABC S ABC Xét AKI ABC có góc A chung nên S AKI AK AI AK AI   S ABC AB AC AC AB HSG lớp THCS cấp tỉnh 0, 25 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Vậy x = 2010 ; y = -2007 ; z = a) 0,25 0,25 0,5  x  2009      y  2008    z  1    x  2010  (thỏa điều kiện)   y  2007  z 3  Câu 0,25 2/3 ThuVienDeThi.com điểm 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 HDC mơn:Tốn 0,5 AKC vuông K AIB vuông I, ta có : Cos A = AK AI cos A = AC AB S AKI  cos A S ABC S S Tương tự : BHK  cos B; CHI  cos C S ABC S ABC S Vậy HIK   cos A  cos B  cos C S ABC Do 0,5 A I K B C H Câu Đẳng thức cần chứng minh tương đương với RR1  RR2  R1 R2 Qua O kẻ HK O1A O2B (với H O1A ; KO2B),khi H, O, K thẳng hàng  HOO1vng có :OH2 = OO12 - HO12 = (R1+R)2 - (R1-R)2 = 4R1R  OH = R1 R (1)  KOO2vng có :OK2 = OO22-KO22 = (R2+R)2 - (R2-R)2 = 4R2R  OK= R2 R (2) Từ (1) & (2)  HK=  R1 R  R2 R  điểm 0,25 0,75 0,75 0,25 Qua O2 kẻ O2I O1A (với I O1A )  IO2O1vng có :IO2= O1O22  IO12 = R1 R2 0,5 Mà IO2 = HK  0,5 RR1  RR2  R1 R2 O1 O2 I d o H A HSG lớp THCS cấp tỉnh 3/3 ThuVienDeThi.com C K B HDC mơn:Tốn ...KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TỈNH NĂM 20 09 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP _ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH... {–1 ; –3 ; ; –5} c) ĐK : x ≥ 20 09 ; y ≥ -2008 ; z ≥ Thay vào (2) ta x  20 09  y  2008  z   x  y  z )   x  y  z  x  20 09  y  2008  z      x  20 09     y  2008    z... AK AI AK AI   S ABC AB AC AC AB HSG lớp THCS cấp tỉnh 0, 25 0, 25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 Vậy x = 2010 ; y = -2007 ; z = a) 0,25 0,25 0,5  x  20 09      y  2008    z  1  

Ngày đăng: 29/03/2022, 07:06

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan