Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán41132

UBND HUYỆN trương quang an Trung tâm luyện thi học sinh giỏi cấp huyện ,tỉnh ,quốc gia hàng đầu Thành phố Trương Quang An PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………………………………… Câu1: (3 điểm) Cho y  x    12 x  x2 x  22  x a) Rút gọn y b) Tìm giá trị nguyên x để y có giá trị nguyên Câu2: (1,5điểm) Với giá trị m n hàm số: y  m  5m  x  m  mn  6n x  hàm bậc nhất?     Câu3: (1,5điểm) Giải phương trình sau: x   x  Câu 4: (2điểm) Tìm giá trị a để hệ vơ nghiệm: x  ay 1 ax 3 ay  a   Câu 5: (4 điểm) Một thuyền xuôi, ngược khúc sông dài 40km hết 30 phút Cho biết thời gian thuyền xi dịng 5km thời gian thuyền ngược dịng 4km Hãy tính vận tốc dòng nước Câu (5điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I trung điểm cạnh BC D điểm cạnh BC Đường trung trực AD cắt đường trung trực AB AC theo thứ tự E F Chứng minh năm điểm A, E, I, D, F thuộc đường tròn Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cố định đường trịn Tìm quỹ tích trung điểm M dây AB điểm B di động đường trịn Hết - ThuVienDeThi.com Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN - LỚP 9, NĂM HỌC 2016- 2017 Nội dung – yêu cầu ThuVienDeThi.com Điểm 3đ a) Ta có: y  ( x  3) x2   ( x  2)   x2 x x2 - Nếu x < y   x   x  2x  2x  2x   x x - Nếu < x ≤ y  x   x  2x   x x 2x  2x  x b) Nếu xZ x   Z , để yz thì: x 0,5 0,5 - Nếu x > y  0,5 0,5 1,0    x hay 3 x  x  1;3 Hàm số cho hàm bậc khi: 1,5đ ( m  )( m 3)  m 5 m   m  n  n   ( m  n )( m  n )      0,25 m  2; m 3 ( m  n )( m  n )  0,25 - Với m = (m – 2n)(m+3n) ≠   (2 – 2n)(2+3n)≠0  n  n   0,5 Với m =3 (m-2n)(m+3n) ≠  (3 – 2n)(3+3n)≠0  n n  1 Vậy hàm số cho hàm số bậc khi: n   a) m =2; n ≠ b) m=3; n ≠ -1 n ≠ 1,5đ 0,5 x   x   x   x  1  x 0 x 3 Thử lại x = không nghiệm phương trình: x = nghiệm ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 phương trình 2đ  x  ay 1 ax 3 ay  a      x 1 ay a (1 ay ) 3 ay  a  x 1 ay  a ( a  3) y  a  0,5 0,75 Hệ phương trình vơ nghiệm   a ( a  3)  a  3 a0 0,75 (4 30 phút = 4,5 giờ) 4đ Gọi vận tốc thuyền nước yên lặng x (km/giờ), vận tốc dòng nước y (km/giờ) (đk: x > y >0) Vận tốc thuyền xi dịng là: x+ y (km/giờ) Vận tốc thuyền ngược dòng là: x – y (km/giờ) Thời gian thuyền ngược dòng 5km là: (giờ) x y Thời gian thuyền ngược dòng 4km là: (giờ) x y  Theo đề ta có phương trình: (1) x y x y 40 Thời gian xi dịng 40km là: (giờ) x y 40 Thời gian ngược dòng 40km là: (giờ) x y 40 40 + = (2) x y x y Kết hợp (1) (2) ta có hệ phương trình Giải hệ ta x = 18; y = Vậy vận tốc dòng nước 2km/giờ 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Theo ta có phương trình: (5đ) -Vẽ hình xác -Gọi M, N, K trung điểm AC ; AB ; AI Δ ABC vuông A nên đường trung trực AB ; AC phải qua trung điểm I BC Δ ABC vng A có IA trung tuyến nên ฀  ICA ฀ ; NI // AM (cùng IA=IC => IAC vng góc với AC) ฀ ฀ Suy EIA  IAC B Ta lại có KM đường trung bình D N ThuVienDeThi.com E I 0,5 0,75 0,5 0,5 0,5 Δ AIC => KM // IC => ฀  KMA ฀ => IAC Tứ giác AKMF nội tiếp nên ฀ ฀ KMA  KFA Từ điều kiện trên, suy ra: ฀AFK  EIA ฀ mà chúng nhìn nhìn đoạn AE Vậy tứ giác AEIF nội tiếp ฀AIF  1v (AMIN hình chữ nhật) nên EF đường kính đường trịn ngoại tiếp mà EF trung trực AD nên D nằm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF Hay năm điểm A, D, E, I, F nằm đường trịn (3đ) Vẽ hình đúng, xác * Thuận: Vì M trung điểm AB, nên: OM  AB  AMO = 900 Điểm M nhìn đoạn AO góc vng, nên M chạy đường trịn đường kính AO Giới hạn: Vì B chạy khắp đường trịn (O) nên M chạy khắp đường trịn đường kính AO * Đảo: Lấy N thuộc đường trịn đường kính AO suy AN cắt đường trịn (O) K Ta có: góc ANO = 900 suy OM’A’B’ suy N trung điểm AK Kết luận: Tập hợp trung điểm M đoạn AB đường trịn đường kính AO B M A O N K ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 ...Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 9, NĂM HỌC 2016- 2017 Nội dung – yêu cầu ThuVienDeThi.com Điểm 3đ a) Ta có: y  ( x  3) x2   ( x ... 0,25 m  2; m 3 ( m  n )( m  n )  0,25 - Với m = (m – 2n)(m+3n) ≠   (2 – 2n)(2+3n)≠0  n  n   0,5 Với m =3 (m-2n)(m+3n) ≠  (3 – 2n)(3+3n)≠0  n n  1 Vậy hàm số cho hàm số bậc khi:... (km/giờ) Vận tốc thuyền ngược dòng là: x – y (km/giờ) Thời gian thuyền ngược dòng 5km là: (giờ) x y Thời gian thuyền ngược dòng 4km là: (giờ) x y  Theo đề ta có phương trình: (1) x y x y 40