Thông tin tài liệu
ΠΗΝΓ ΓΙℑΟ DỤC- ĐÀO TẠO KỲ ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013 −2014 Μν: Το〈ν Thời γιαν λ◊m β◊ι: 150 πητ Χυ 1: α Τνη γι〈 trị biểu thức: Α 14 β Τm ξ; ψ thỏa mν: ξ ψ ξψ ξ Χυ 2: α Giải phương τρνη nghiệm νγυψν: ξ ψ ξ ψ 85 5 Π ξ 2012 2 ψ 2013 3 ζ 2014 β Χηο ξ ; ψ ; ζ λ◊ χ〈χ số νγυψν ϖ◊ Σ ξ ψ ζ 2013 Chứng mινη Π χηια hết χηο 30 κηι ϖ◊ κηι Σ χηια hết χηο 30 Χυ 3: Χηο βα số ξ, ψ, ζ κη〈χ ϖ◊ thoả mν: ξ ψ ζ 1 1 2 2 2 ψ ζ ξψζ ξ 1 1 0 ξ ψ ζ Τνη γι〈 trị biểu thức: Π ψ 2009 ζ 2009 ζ 2011 ξ 2011 ξ 2013 ψ 2013 Χυ 4: α Χηο ταm γι〈χ nhọn ΑΒΧ χ⌠ trực τm Η, trọng τm Ι; Γιαο điểm đường τρυνγ trực λ◊ Ο, τρυνγ điểm ΒΧ λ◊ Μ Τνη γι〈 trị biểu thức: ΙΟ ΟΜ ΙΗ ΗΑ2 Một đường thẳng δ τηαψ đổi λυν cắt χ〈χ τια Οξ; Οψ Μ ϖ◊ Ν β Χηο γ⌠χ ξΟψ Biết γι〈 trị biểu thức 1 κηνγ τηαψ đổi κηι đường thẳng δ τηαψ đổi ΟΜ ΟΝ Chứng mινη đường thẳng δ λυν θυα điểm cố định Χυ 5: α Χηο χ〈χ số ξ; ψ; ζ κηνγ m, κηνγ đồng thời ϖ◊ thỏa mν: 1 ξ 1 ψ ζ Τm γι〈 trị nhỏ biểu thức: Π ξ ψ ζ ξψζ β Χηο χ〈χ số dương ξ, ψ, ζ thoả mν điều kiện: ξψ + ψζ + ζξ = 671 Chứng mινη rằng: ξ ψ ζ ξ ψζ 2013 ψ ζξ 2013 ζ ξψ 2013 ξ ψ ζ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Họ ϖ◊ τν τη σινη ΣΒD ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ΜΝ ΤΟℑΝ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013−2014 Χυ 1:(4 điểm) α) 1,5 điểm α) Α 14 β) 2,5 điểm BIỂU ĐIỂM 1 3 2 1 ξ 0; ψ β) ĐKXĐ: ξ 0; ψ Ξτ ξ = Συψ ρα ψ = − ( Thỏa mν) Ξτ ξ 0; ψ Biến đổi ΠΤ dạng: 0,5 0,75 ξ ψ ξ 2 0 Lập luận τνη ξ = ψ = ( Thỏa mν) ΚΛ: ξ; ψ 0; 4 ξ; ψ 4; Χυ 2: (4,5 điểm) 1,5 1,0 0,25 α) 2,25 điểm β) 2,25 điểm α) Phương τρνη χηο tương đương với ξ 85 ψ ξ Lập luận ξ 85 44 Μ◊ ξ Ζ Συψ ρα ξ { 04 ;14 ; 24 ;34 } 0,5 1,0 ξ 04 τη ψ 85 ( loại) ξ 14 τη ξ 24 τη ψ 84 ( loại) ψ 8 71 ( loại) ψ 18 ψ 20 ξ Κηι ξ τη ψ 18 ψ 18 2 ψ 16 ξ 3 Vậy phương τρνη χ⌠ nghiệm νγυψν ξ; ψ λ◊: (3 ; 20); (−3 ; 20); (3 ; 16); (−3 ; 16) 4 0,75 β) Đặt α ξ 2012; β ψ 2013; χ ζ 2014 Τα χ⌠: ( α ; β ; χ λ◊ χ〈χ số νγυψν ) Π α β5 χ Σ αβχ 0,5 Ξτ Π Σ α α β5 β χ5 χ ThuVienDeThi.com Τα χ⌠ : với số νγυψν m τη m5 m χηια hết χηο 30 Thật vậy: m5 m m(m 1) m(m 1)(m 1) m(m 1)(m 1)(m 2)(m 2) 5m(m 1)(m 1) (1) Với số νγυψν m τη m;(m 1);(m 1);(m 2);(m 2) λ◊ số νγυψν λιν tiếp νν τρονγ χ⌠ thừa số χηια hết χηο 2; thừa số χηια hết χηο 3;1 thừa số χηια hết χηο m◊ 2; 3; νγυψν tố χνγ νηαυ đôi νν τχη χηνγ χηια hết χηο 2.3.5 Ηαψ m(m 1)(m 1)(m 2)(m 2) χηια hết χηο 30 (2) ς◊ m;(m 1);(m 1) m;(m 1);(m 1);(m 2);(m 2) λ◊ số νγυψν λιν tiếp νν τρονγ χ⌠ thừa số χηια hết χηο 2; thừa số χηια hết χηο m◊ 2; νγυψν tố χνγ νηαυ νν τχη χηνγ χηια hết χηο 2.3 Ηαψ 5m(m 1)(m 1) χηια hết χηο 30 (3) Từ (1); (2); (3) Συψ ρα với số νγυψν m τη m5 m χηια hết χηο 30 1,75 Dο Π Σ α α β5 β χ5 χ χηια hết χηο 30 với α; β; χ λ◊ χ〈χ số νγυψν Χυ 3: (2,5 điểm) Từ giả thiết συψ ρα: 1 1 1 1 1 1 2(ξ ψ ζ) 1 4 2 2 2 2 ξ ψ ζ ξψζ ξ ψ ζ ξψζ ξ ψ ζ ξψ ψζ ζξ ξ ψ ζ 1 1 1 συψ ρα (1) ξ ψ ζ ξ ψ ζ 1 Mặt κη〈χ ξ ψ ζ συψ ρα (2) ξψζ 1 1 Từ (1) ϖ◊ (2) συψ ρα (3) ξ ψ ζ ξψζ Μ◊ 1,0 (3) ξ ψ ψ ζ ζ ξ Biến đổi ξ 2013 ψ 2013 ξ 2013 ψ 2013 ξ ψ ξ ψ ζ ψ ψ ζ ψ 2009 ζ 2009 ψ 2009 ζ 2009 ζ 2011 ξ 2011 ζ 2011 ξ 2011 ξ ζ ζ ξ Χυ :(5,5 điểm) α) điểm A K H I O C B M 1,0 νν Π = 0,5 β) 2,5 điểm α) Τα χ⌠ ΜΟ // ΗΑ (χνγ ϖυνγ γ⌠χ với ΒΧ) ΟΚ // ΒΗ (χνγ ϖυνγ γ⌠χ với ΑΧ) KOM = BHA (γ⌠χ χ⌠ cạnh tương ứng σονγ σονγ) ΜΚ // ΑΒ (Μ, Κ λ◊ τρυνγ điểm ΒΧ ϖ◊ ΑΧ) HAB = OMK (γ⌠χ χ⌠ cạnh tương ứng σονγ σονγ) ΑΒΗ đồng dạng với ΜΚΟ (1,0) MO MK ( 0,5) AH AB 2 ThuVienDeThi.com MO MI ϖ◊ OMI = HAI (σο λε τρονγ) AH AI IO IO OM ΑΙΗ đồng dạng với ΜΙΟ IH IH HA Ξτ ΑΙΗ ϖ◊ ΜΙΟ χ⌠ IO2 OM IO2 OM IH HA IH HA ΙΟ ΟΜ ΙΗ ΟΑ2 1,0 0,5 δ ξ Μ Ι Ε Ο ψ Ν D 1 (1) ( α λ◊ số dương χηο trước) Lấy điểm D τρν Οψ σαο ΟΜ ΟΝ α χηο ΟD = α τη ΟD < ΟΝ Vẽ DΙ σονγ σονγ với Οξ ( Ι đoạn ΜΝ ) Lấy Ε τρν Οξ β) Giả sử 1,0 σαο χηο ΟΕ = ΙD Κηι ΟΕΙD λ◊ ηνη βνη η◊νη Τα χ⌠ ΟΕ 1 ΟΕ ΟD ΝΙ ΕΙ ΝΙ ΜΙ (2) => ΟΝ ΟD.ΟΜ ΟD α ΟΜ ΟΝ ΝΜ ΟΝ ΝΜ ΜΝ Từ (1) ϖ◊ (2) => ΟΕ ΟΕ => => ΟΕ = ΟD = α κηνγ đổi, m◊ ΟΜ ΟD.ΟΜ ΟD D Οψ; Ε Οξ νν D; Ε cố định Mặt κη〈χ Ο cố định ϖ◊ ΟΕΙD λ◊ ηνη βνη η◊νη νν Ι cố định Vậy δ λυν θυα Ι cố định (ĐPCM) 0,75 0,75 ΧℜΥ (3,5 điểm) Χυ α) điểm Χυ β) 1,5 điểm α) Trước τιν τα chứng mινη bất đẳng thức: Với α, β, χ Ρ ϖ◊ ξ, ψ, ζ > τα χ⌠ α β χ α β χ ξ ψ ζ ξ ψζ α β χ ξ ψ ζ Dấu “=” xảy ρα (∗) α β α β ξ ψ ξ ψ Thật vậy, với α, β Ρ ϖ◊ ξ, ψ > τα χ⌠ (∗∗) α ψ β ξ ξ ψ ξψ α β βξ αψ (λυν đúng) 2 〈π dụng bất đẳng thức (∗∗) τα χ⌠ α β χ α β χ α β χ ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξ ψζ 2 Dấu “=” xảy ρα α β χ ξ ψ ζ 1 1 1 ξ 1 ψ ζ ξ ψ ζ ξ ψ ζ => ξ ψ ζ => ξ ψ ζ ℑπ dụng với α = β= χ = τα χ⌠ ( Χ⌠ thể chứng mινη BĐT τρν nhờ 〈π dụng BĐT Βυνηιχοπσκι ) ℑπ dụng BĐT Χσι χηο số dương τα χ⌠: 8(ξ ψ ζ) ξ ψ ζ 8.3 ξψζ 10 Π ξψζ ξψζ 9 ξψζ 9 ξψζ 0,75 ThuVienDeThi.com Dấu “=” xảy ρα κηι ϖ◊ κηι χ〈χ số ξ; ψ; ζ κηνγ m ϖ◊ κηνγ đồng thời ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξ ξψζ thỏa mν : ψ ( Thỏa mν) ζ ξ ψ ζ 1 1 ξ 1 ψ ζ 0,25 10 ξ = 2; ψ = 1; ζ = β) ℑπ dụng bất đẳng thức (∗) τα χ⌠ Vậy Μιν Π ςΤ ξ ψ ζ ξ ψζ 2013 ψ ζξ 2013 ζ ξψ 2013 ξ2 ψ2 ζ2 ξ ξ ψζ 2013 ψ ψ ζξ 2013 ζ ζ ξψ 2013 ξ ψ ζ 0,75 ξ3 ψ ζ ξψζ 2013 ξ ψ ζ (1) Χη : ξψ + ψζ + ζξ = 671 νν ξ ξ ψζ 2013 = ξ ξ ξψ ζξ 1342 , ψ ψ ζξ 2013 ϖ◊ ζ ζ ξψ 2013 Chứng mινη: ξ3 ψ ζ 3ξψζ ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξψ ψζ ζξ ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξψ ψζ ζξ (2) 2 ξ3 ψ ζ 3ξψζ 2013 ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξ ψ ζ ξψ ψζ ζξ 2013 = ξ ψ ζ ξ ψ ζ 3.671 2013 = ξ ψ ζ (3) 0,5 Từ (1) ϖ◊ (3) τα συψ ρα ξ ψ ζ ξ ψ ζ ςΤ ξ ψζ Dấu “=” xảy ρα ξ = ψ = ζ = 2013 0,25 ( Γηι χη: Mọi χ〈χη giải κη〈χ ϖ◊ hợp λ χηο điểm tối đa tương ứng) Hết - ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN CHẤM ΜΝ ΤΟℑΝ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ΤΗΙ CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI LỚP NĂM HỌC 2013? ? ?2014 Χυ 1:(4 điểm) α) 1,5 điểm α) Α 14 β) 2,5 điểm BIỂU ĐIỂM... ψ ζ ζ ξ Biến đổi ξ 2013 ψ 2013 ξ 2013 ψ 2013 ξ ψ ξ ψ ζ ψ ψ ζ ψ 20 09 ζ 20 09 ψ 20 09 ζ 20 09 ζ 2011 ξ 2011 ζ 2011 ... ςΤ ξ ψ ζ ξ ψζ 2013 ψ ζξ 2013 ζ ξψ 2013 ξ2 ψ2 ζ2 ξ ξ ψζ 2013? ?? ψ ψ ζξ 2013? ?? ζ ζ ξψ 2013? ?? ξ ψ ζ 0,75 ξ3 ψ ζ ξψζ 2013 ξ ψ ζ (1) Χη
Ngày đăng: 31/03/2022, 05:14
Xem thêm:
