THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9NĂM HOC : 2016-2017 Đề số 6: Câu ( điểm) Cho biểu thức A = x x 3 2( x 3) x 3 x 2 x 3 x 1 3 x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nhỏ A Câu 2.( điểm) Rút gọn biểu thức sau : A= B= 10 + 10 1 1 1 5 9 13 2001 2005 C = 1 1 1 1 99 100 2 Câu ( 5điểm) Giải phương trình sau: a x x b x x 3 x 6 x 2x m x c.Tìm m để phương trình có nghiệm dương x2 x2 d 3x 6x 5x 10x 21 2x x e x x x x Cõu (4im) a.Tìm nghiệm nguyên x , y biết: x+xy+y=9 b Tìm số b nguyên tố cho b+6, b+14, b+12 b+8 số nguyên tố c.Cho p 2p+1 hai số nguyên tố lớn Chứng minh 4p+1 hợp số d Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp thêm số phương x y2 z2 x y z Câu (1điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với x, y, z > y z x y z x Câu (4 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AB//CD, A = 900) đường cao BH Điểm M thuộc đoạn HC Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BM, đường thẳng cắt BH BM theo thứ tự E F a Chứng minh bốn điểm B, F, H, D nằm đường tròn EB.EH = ED.EF b Cho AB= 10 cm, BM= 13 cm, DM= 15 cm.Tính độ dài đoạn thẳng AD, DF BF (chính xác đến chữ số thập phân) c Khi M di chuyển đoạn HC F di chuyển đường nào? Câu (1 điểm) Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG MƠN TỐN NĂM HỌC 2011-2012 Câu a) ĐKXĐ : x ; x9 A= x x 3 2( x 3) x 3 ( x 1)( x 3) x 1 x 3 A= x x 3 2( x 3)( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) A= x x x 12 x 18 x x ( x 1)( x 3) 1đ x x x x 24 ( x 3)( x 8) x 8 = = ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 1 x 1 x 1 9 x 1 x 1 2 b) A = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có x x 1 A= x 1 9 ( x 1) A 62 x 1 x 1 1đ Vậy giá trị nhỏ A = x 1 ( x 1) x x 4(t / m) x 1 Câu Ta cã A2 = 8+2 (4 10 )(4 10 ) A2 = 8+2 A2 = 8+2 1 1đ A2 = 8+2 -2 = + =( +1)2 Do A > nªn A = +1 1 1 = 1 9 13 2005 2001 1 9 13 ( 1)( 1) ( )( ) ( 13 )( 13 ) P= 2005 2001 ( 2005 2001)( 2005 2001) 1 9 13 2005 2001 2005 = 4 4 2005 VËy P = 1đ ThuVienDeThi.com XÐt A = 1 (a 1) a A2 ta cã = a>0 1 a (a 1) (a 1) a a (a 1) a (a 1) a 2a (a 1) (a 1) (a a 1) a (a 1) a (a 1) V× a > 0, A> nªn A= a2 a 1 1 1 a (a 1) a a 1 1đ ¸p dơng ta cã C = 1 1 1 1 99 100 2 1 1 1 1 ) 100 99,99 2 99 100 100 x x a.Pt 3 x ( x 1)(2 x 1) 25 2 x x 27 x 1 x 1 x x 2 4(2 x x 1) (27 x) x 150 x 725 = (1 ) (1 ) (1 Câu 1đ X 9 b.Đặt X = x x th× 3 x 6 x 2 X Ta có phương trình: X =3 X2 - 2X - = X = -1 hc X = Víi X = -1 ta cã x x = -1 : v« nghiƯm Víi X = ta cã x x = cã hai nghiƯm x = 6; x = -3 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm: x = 6; x = -3 2x m x có nghiệm dương x2 x2 Điều kiện: x 2; x 2 2x m x Ta có x 1 m 2m 14 x2 x2 1đ c Tìm m để phương trình Nếu m = phương trình có dạng = -12 vơ nghiệm Nếu m phương trình trở thành x 1đ 2m 14 1 m ThuVienDeThi.com 2m 14 1 m m4 2m 14 2 Phương trình có nghiệm dương 1 m 1 m 2m 14 1 m m4 1 m Vậy thoả mãn yêu cầu toán d.Viết lại phương trình dạng : 3(x 1) 5(x 1) 16 (x 1) Vế trái phương trình khơng nhỏ 6, cịn vế phải khơng lớn Vậy đẳng thức xảy hai vế 6, suy x = -1 1đ e Điều kiện x ≥ Phương trình biến đổi thành : x 1 1 x 1 1 x 1 x 1 1 * Nếu x > : x x x x , không thuộc khoảng xét * Nếu ≤ x ≤ : x x Vô số nghiệm ≤ x ≤ Kết luận : ≤ x Cõu a.Viết phương trình dạng (x+1)(y+1)=10 Ph©n tÝch 10 = 1.10=2.5=(-1).(-10)=(-2).(-5) =10.1=5.2= (-10).(-1)=(-5).(-2) Do x, y nguyªn hƯ cã nghiƯm x ; y x ; y x ; y x ; y x 2 ; y 11 x 3 ; y 6 x 11 ; y 2 x 6 y 3 b Bất kỳ số tự nhiên có dạng sau: 5k ; 5k + ; 5k + ; 5k + ; 5k + Với k N Nếu b= 5k +1 b + 14 = 5k +15 không nguyên tố ( loại) Nếu b= 5k +2 b + = 5k +10 không nguyên tố ( loại) Nếu b= 5k +3 b + 12 = 5k +15 không nguyên tố ( loại) Nếu b= 5k +4 b + = 5k +10 khơng nguyên tố ( loại) Do b=5k mà b nguyên tố nên b=5 Do b + = 11 b + = 13 b + 12 = 17 b +14 = 19 số nguyên tốVậy b=5 1đ 1đ 1đ ThuVienDeThi.com c P nguyên tố lớn nên p có dạng 6n + 6n -1 N N n Nếu p =6n + 2p + = 12n +3 trái giả thiết số nguyên tố Nên p =6n-1 Ta có 2p+1 = 12n -1 4p+1=24n -3 Vậy 4p +1 hơp số d Gọi tích tích bốn số tự nhiên liên tiếp thêm là: n.(n + 1)(n+2)(n+3)+1 Ta có: n.(n + 1)(n+2)(n+3)+1 = (n2 + 3n)(n2 +3n +2) +1 =(n2 + 3n)2 + (n2 + 3n) + = (n2 + 3n +1)2 ĐPCM Câu Cách 1.Gọi A 1đ 1đ x2 y2 z2 Áp dụng bất đẳng thức y2 z2 x2 Bunhiacôpxki : x2 y2 z2 x y z 3A (1 1) z x y z x y (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với ba số không âm : x y z x y z 3 y z x y z x Nhân vế (1) với (2) : (2) x y z x y z x y z 3A A y z x y z x y z x Cách Đặt x y z a ;b ;c y z x 1đ suy a.b.c=1 Ta có: a2 + b2 + c2 a + b +c với số a, b, c 2(a2 + b2 + c2 ) 2(a + b + c) 2a2 + 2b2 + 2c2 -2a -2b – 2c (a-1)2 + (a-1)2 + (b-1)2 + a2 + b2 + c2 -3 mà a b c 3 a.b.c Bất đẳng thức cuối (Do (a-1)2 …) nên có đpcm Câu a) (1,5 điểm) * Ta có BFD = 900 (gt) BHD Nên bốn điểm B, F, H, D nằm đường trịn đường kính BD * FBE ~ HDE (g.g) nên 1.5đ EB ED suy EB.EH = ED.EF EF EH 2đ b) ThuVienDeThi.com * ABHD hình chữ nhật (vì có góc vng) DH= AB= 10 cm, HM= DM- DH= cm Trong tam giác vng BMH có BM2= BH2+ HM2 BH= BM HM = 12 cm Mà AD= BH ( ABDH hình chữ nhật) Vậy AD= 12 cm * MBH ~ MDF (g.g) nên DF= BM MD BH DF BH MD 12.15 = 13,85 (cm) BM 13 Trong tam giác vng BDF có BD2= BF2+ DF2 BF= BD DF = AB AD ( BH MD ) 7,23 cm BM c) * Ta có BFD = 900 (gt) BD cố định nên F di chuyển đường trịn đường kính BD Giới hạn: - Khi M C F F’ (F’ BC với DF’ BC) - Khi M H F H Vậy F di chuyển cung nhỏ F’H đường trịn đường kính BD Câu 1.5đ 2M = (a + b – 2)2 + (a – 1)2 + (b – 1)2 + 2.1998 ≥ 2.1998 M ≥ 1998 a b Dấu “ = “ xảy có đồng thời : a b 1đ Vậy M = 1998 a = b = ThuVienDeThi.com ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TRƯỜNG MƠN TOÁN NĂM HỌC 2011-2012 Câu a) ĐKXĐ : x ; x? ?9 A= x x 3 2( x 3) x 3 ( x 1)( x 3) x 1 x... + b – 2)2 + (a – 1)2 + (b – 1)2 + 2. 199 8 ≥ 2. 199 8 M ≥ 199 8 a b Dấu “ = “ xảy có đồng thời : a b 1đ Vậy M = 199 8 a = b = ThuVienDeThi.com ... 1 1 1 a (a 1) a a 1 1đ ¸p dơng ta cã C = 1 1 1 1 99 100 2 1 1 1 1 ) 100 99 ,99 2 99 100 100 x x a.Pt 3 x ( x 1)(2 x 1) 25 2 x
Ngày đăng: 31/03/2022, 09:44
Xem thêm: