Việc học tập và rèn luyện luôn là mối quan tâm hàng đầu của bậc THCS nhất là khối lớp 9. Đề thi tuyển chọn HSG cấp huyện lớp 9 THCS môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Xuyên Mộc sẽ giúp các em phần nào tự đánh giá kiến thức của bản thân. Mời các em tham khảo!
UBND HUYỆN XUYÊN MỘC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP THCS PHÒNG GD&ĐT XUYÊN MỘC NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI: TỐN Thời gian làm thi 150 phút Ngày thi …… tháng 01 năm 2017 ĐỀ DỰ BỊ Bài 1:(2,5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (m, n) cho 2n3 mn 3n 14n 7m Bài 2: (7,5 điểm) a) tg n x 1 2x x x 1 : x x x x 1 u th c A b) x 2014 x 2016 y 2016 x 2016 u th c A c) Tìm GTNN 3 x x 1 d) Cho x, y, z số không âm x + y + z = x+y + y+z + z+x Ch ng m nh Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam g ác ABC có chu v 2p = a + Ch ng m nh : pa pb + c (a, , c độ dà a cạnh tam g ác) 1 1 pc a b c Bài 4:(5,0 điểm) Cho tam g ác ABC nộ t ếp đường tròn (O ; ) G (I ; r) đường tròn nộ t ếp tam g ác ABC, M t ếp đ m AB vớ đường tròn (I); H g ao đ m AI vớ đường trịn (O) (H khác A), HK đường kính đường tròn (O) G a độ dà đoạn OI Ch ng m nh a) Tam g ác AMI tam g ác KCH đồng dạng b) HB = HI c) IA.IH R a d) R 2Rr a Bài 5:(3,0 điểm) Cho đường trịn (C) đường kính PQ = cố định đường kính MN đường tròn thay đổ (MN khác PQ) Qua P vẽ đường thẳng (d) t ếp tuyến đường tròn, (d) cắt QM QN E F 1) Ch ng m nh tam g ác QMN đồng dạng vớ tam g ác QFE 2) Tìm vị trí đường kính MN đ EF có độ dà nhỏ tính g trị nhỏ theo R - HẾT H tên thí s nh …………………………… Số áo danh ………………………………… Chữ ký g ám thị số ……………… UBND HUYỆN XUYÊN MỘC PHÒNG GD&ĐT XUYÊN MỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI TỐN LỚP (Hướng dẫn chấm có ……… trang) Bài 1:(2,5 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (m, n) cho 2n3 mn2 3n2 14n 7m Bài Đáp án 2 m 2n 1.2 (2,5đ) Điểm 2n mn 3n 14n 7m 16 (1) n 7 1,0 Vì m, n Z nên n2 U (16) n2 8;16 n2 1;9 n 1; 3 (2) 0,75 Từ (1) (2) suy (m, n) (1;1),(3; 1);(4;3),(8; 3) 0,75 Bài 2: (7,5 điểm) a) tg n x 1 2x x x 1 : 1 x x x 1 x 1 u th c A b) x 2014 x 2016 y 2016 x 2016 (1) c) Tìm GTNN u th c A 3 x x 1 d) Cho x, y, z số không âm x + y + z = Ch ng m nh x+y + y+z + z+x Đáp án Bài x 1 2.1 (2,0đ) Điểm 2x x x 1 Ta có A : 1 x x x 1 x 1 (2 x 1)( x x 1) x (2 x 1)(1 x ) x3 (1 x )( x x 1) x 1 (2 x 1)( x x x x)( x 1)( x x 1) x 1 (1 x )( x x 1)(2 x 1) 1 x 1,0 1,0 x 2014 x 2016 y 2016 x 2016 (1) Ta có: 2.2 (2,0đ) x 2016 x 2016 x x x 2016 x 2016 Chỉ dấu « = » xảy kh x 2016 (*) Từ (1) (2) suy x 2014 y 2016 (2) 0,5 0,25x2 x 2014 x 2014 y 2016 y 2016 Lập luận suy 0,5 Đố ch ếu ĐK (*) kết luận ngh ệm ĐK x x (x x 4) (x 1) ( x 2)2 A 1 (vì x ) 2.3 x x x (1,5đ) Chỉ M n A = -1 kh x = (tmđk) 0,5 1,0 0,5 Áp dụng BĐT Bunh akopsk có 2.4 (2,0đ) 1 x + y y + z A x + y +1 y + z + z + x 2 2 2 z + x 1,0 = 3.2(x +y + z) = 6.1 = (vì x + y + z = 1) Suy A a b c Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam g ác ABC có chu v 2p = a + Ch ng m nh : Bài 3 (2,0đ) pa pb + c (a, , c độ dà 0,5 0,5 a cạnh tam g ác) 1 1 pc a b c Đáp án bca Chỉ p a 0; p b 0; p c Áp dụng BĐT Cơ s ta có : ( p a) ( p b) pa 4 ( p a)( p b) p b ( p a)( p b) 1 4 p a p b p a p b c 1 1 Tương tự ; p b p c a p c p a b Điểm 0,25 0,5 0,25 Suy 0,25 1 1 1 a b c p a p b p c Suy đpcm Dấu “=” xảy kh a b c Suy 0,25 0,5 Bài 4:(5,0 điểm) Cho tam g ác ABC nộ t ếp đường tròn (O ; ) G (I ; r) đường tròn nộ t ếp tam g ác ABC, M t ếp đ m AB vớ đường tròn (I); H g ao đ m AI vớ đường tròn (O) (H khác A), HK đường kính đường trịn (O) G a) Tam g ác AMI tam g ác KCH đồng dạng b) HB = HI c) IA.IH R a a độ dà đoạn OI Ch ng m nh d) R 2Rr a K A 12 M E I O F B C H Đáp án Bài * Hình vẽ đ ng 4.a (1,75đ) – Ch ng m nh tam g ác AMI KCH tam g ác vuông - Ch ng m nh A1 A2 K - Suy tam g ác AMI tam g ác KCH đồng dạng (đpcm) 4.b (1,0đ) 4.c (1,0đ) - Ch ng m nh I1 A1 B1; IBH B2 B3 B1 A1 Do I1 IBH HB HI (đpcm) G EF đường kính (O) đ qua I - Nêu IA.IH = IE.IF (hệ th c đường tròn) - Suy ra: IA.IH = (R – a).(R + a) = R2 – a2 IA IM IA.HC = HK.IM = 2Rr (*) 4.d HK HC (1,25đ) Mà HB = HC (do A1 A2 ) HC = HI Kết hợp câu c), thay vào (*) ta có: R2 – a2 = 2Rr R 2Rr a (đpcm) Từ câu a), ta có Điểm 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,50 0,25 0,50 Bài 5:(3,0 điểm) Cho đường tròn (C) đường kính PQ = cố định đường kính MN đường trịn thay đổ (MN khác PQ) Qua P vẽ đường thẳng (d) t ếp tuyến đường tròn, (d) cắt QM QN E F 1) Ch ng m nh tam g ác QMN đồng dạng vớ tam g ác QFE 2) Tìm vị trí đường kính MN đ EF có độ dà nhỏ tính g trị nhỏ theo R P E M F C N Q Đáp án Bài 5.1 (1,5đ) Điểm Ch ng m nh QM.QE = QN.QF(=PQ2) QM QN QF QE Chỉ QMN đồng dạng QFE (c.g.c) 0,75 0,75 QFE vuông tạ Q có PQ EF (gt) (1) PQ = PE.PF (hệ th c 2) 5.2 (1,5đ) PE.PF = (2R)2 = 4R2 0,25 Áp dụng ất đẳng th c Cô s cho số EP, PF > ta có EF EP PF EP.PF 4R 4R 0,25 EF nhỏ ằng kh EP = PF (2) Từ (1) (2) ∆QEF cân tạ Q có PQ đường cao đồng thờ phân giác 0,25 Chỉ PMQN hình chữ nhật 0,25 PMQN hình vng MN PQ 0,25 Vậy Khi MN PQ EF có độ dà nhỏ ằng ’ 0,25 Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác GK cho điểm tương đương Điểm tồn khơng làm trịn ...UBND HUYỆN XUYÊN MỘC PHÒNG GD&ĐT XUYÊN MỘC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN THI TỐN LỚP (Hướng dẫn chấm có ……… trang) Bài... 2014 x 2016 y 2016 x 2016 (1) Ta có: 2.2 (2,0đ) x 2016 x 2016 x x x 2016 x 2016 Chỉ dấu « = » xảy kh x 2016 (*) Từ (1) (2) suy x 2014 y 2016 (2) 0,5... n x 1 2x x x 1 : 1 x x x 1 x 1 u th c A b) x 2014 x 2016 y 2016 x 2016 (1) c) Tìm GTNN u th c A 3 x x 1 d) Cho x, y, z số không âm x + y + z = Ch ng