Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2010 - 2011 - Sở GD&ĐT Nghệ An. Hi vọng tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập củng cố nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi HSG sắp tới.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN - BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n n2 n khơng chia hết cho b) Tìm tất số tự nhiên n cho n2 17 số phương Câu (5,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 4x+5 = 2x+3 2x+y = x b) Giải hệ phương trình: 2y+x = y Câu (3,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 4x+3 x2 Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC b) Gọi K điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh K (O) Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm I chuyển động cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B C) Đường thẳng vng góc với IB I cắt đường thẳng AC E, đường thẳng vng góc với IC I cắt đường thẳng AB F Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định - - - Hết - - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Bảng B - Nội dung Câu: *) Nếu n n2 n nên n2 n (1) a, *) Nếu n n2 (2,5) n2 n (2) Từ (1) (2) n Z n2 n Đặt m2 n2 17 (m N) m2 n2 17 (m n)(m n) 17 1.17 =17.1 b, Do m + n > m - n (2,5) m n 17 m m n n Vậy với n = ta có n2 17 64 17 81 92 Giải phương trình x2 4x+5=2 2x+3 Điều kiện: 2x+3 x 2 (1) x 4x+5-2 2x+3 (1) x2 2x+1+2x+3-2 2x+3 a, (2.5) (x 1)2 ( 2x+3 1)2 x 2x+3 x 1 2x+3=1 x 1 thỏa mãn điều kiện Giải hệ phương trình (1) 2x+y=x b, (2) 2y+x=y (2.5) Trừ vế phương trình ta có: x2 y2 x y (x y)(x y 1) x y x y x y x y Ta có: x y x y *) x(x 3) x x = Vậy (x; y) = (0;0); (3;3) x y x y x y *) (*) 2 2x+y = x 2 2y y (1 y) y y Vì phương trình y2 y vô nghiệm nên hệ (*) vô nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm (x; y) = (0; 0); (3; 3) 4x+3 x2 4x+3 x2 4x+4 1 Ta có: A x 1 x2 (x 2)2 A 1 1 x 1 Dấu "=" xảy x x 2 Vậy Amin 1 x = -2 Tìmgiá trị nhỏ A a, (2,5) A E H F B I O C K S S Gọi I giao điểm AH BC AI BC Ta có: BHI BCE (g, g) BH BI BH.BE BC.BI (1) BC BE Ta có: CHI CBF (g, g) CH CI CH.CF BC.CI (2) CB CF Từ (1) (2) suy BH.HE + CH.CF = BC(BI + CI) = BC2 b, Gọi K điểm đối xứng H qua BC suy HCB KCB (2,0) Mà FAI HCI (do tứ giác AFIC nội tiếp) FAI BCK hay BAK BCK tứ giác BACK nội tiếp đường tròn (O) K (O) + Khi BAC 900 BIC 900 F trùng với B, E trùng với C lúc EF đường kính EF qua điểm O cố định B F O K I A E C + Khi BAC < 900 BIC > 900 Gọi K điểm đối xứng I qua EF EIF EAF (cùng bù BIC ) EKF EIF (Do I K đối xứng qua EF) EKF EAF AKFE nội tiếp KAB KEF (cung chắn KF ) (1) IEF KEF (Do K I đối xứng qua EF) (2) IEF BIK (cùng phụ KIE ) (3) Từ (1), (2), (3) KAB BIK AKBI tứ giác nội tiếp K (O) Mà EF đường trung trực KI E, O, F thẳng hàng + Khi BAC > 900 BIC < 900 chứng minh tương tự Vậy đường thẳng EF qua điểm O cố định - - - Hết - - - ...SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Bảng B - Nội dung Câu: *) Nếu n ... đường trung trực KI E, O, F thẳng hàng + Khi BAC > 90 0 BIC < 90 0 chứng minh tương tự Vậy đường thẳng EF qua điểm O cố định - - - Hết - - - ... tròn (O) K (O) + Khi BAC 90 0 BIC 90 0 F trùng với B, E trùng với C lúc EF đường kính EF qua điểm O cố định B F O K I A E C + Khi BAC < 90 0 BIC > 90 0 Gọi K điểm đối xứng I qua EF