Thông tin tài liệu
S GIÁO D C VÀ ÀO T O NG THÁP - THI CHÍNH TH C K THI CH N H C SINH GI I L P THCS C P T NH N M 2011 THI MƠN: TỐN Ngày thi: 13/3/2011 Th i gian làm bài: 150 phút (Không k th i gian phát đ ) ( thi g m có: 01 trang) Câu 1: (3 m) a) Thu g n bi u th c: A = + 10 + + - 10 + b) Ch ng minh r ng s B d i s ph ng: B = 11 { x 00 { + 2011 sô' Câu 2: (4 m) 2010 sơ' ỉ x+ y x - y ỉ x + y + xy + ÷ : ỗ1 + ữ ỗ - xy - xy ø + xy ÷ø è è Cho bi u th c: Q = ỗ v i x 0; y ³ 0; xy ¹ a) Rút g n bi u th c Q b) Tính giá tr bi u th c Q x = c) Tìm giá tr l n nh t c a Q Câu 3: (5 m) a) Gi i ph 2+ ng trình : ( x2 + x + 1)( 2x2 + 2x + ) = 3( 1- x – x2 ) b) Gi i h ph ng trình : ìï x + + y - = í ïỵ x + - y + = c) Cho a, b, c đ dài c nh c a m t tam giác Ch ng minh r ng: abc ³ (a + b - c)(b + c - a )(c + a - b) Câu 4: (4 m) · = a (00 < a < 900 ) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BAC a) Tính di n tích tam giác ABC theo b, c, a b) K trung n AD M t cát n d quay quanh tr ng tâm G c a tam giác ABC, d c t AB AB AC không đ i + AM AN t AM = x Tính di n tích c a t giác BMNC theo b, c, x, a AC l n l t t i M N (M, N khác A) Ch ng minh r ng: c) Câu 5: (4 m) Cho n a đ ng tròn (O) có đ ng kính AB = 2R G i M m t m b t kì n a đ ng tròn V đ ng tròn tâm M ti p xúc v i AB t i H T A B l n l t k ti p n AC BD t i đ ng tròn tâm M a) Ch ng minh r ng: Ba m C; M; D th ng hàng b) Ch ng minh r ng: CD ti p n c a đ ng tròn tâm O c) Xác đ nh v trí c a m M cho tích AC BD l n nh t -H T -H tên thí sinh: S báo danh: _ Ch ký GT1: _ Ch ký GT2: ThuVienDeThi.com S GIÁO D C VÀ ÀO T O NG THÁP K THI CH N H C SINH GI I L P THCS C P T NH N M 2011 - H NG D N CH M THI CHÍNH TH C MƠN: TỐN Ngày thi: 13/3/2011 ng d n ch m g m có: 04 trang) (H Câu 1: (3 m) N I DUNG I M + 10 + + - 10 + a) A = A2 = 8+2 - = + A= 0,5-0,5 0,5 5+ b) B = 11 { x 00 {5 +1 2011 sô' = 10 (10 = 2010 sơ' (10 × (10 + 5) + = + ) æ 10 + ữ =ỗ -1 2011 2011 4022 2011 ) 0, 25- 0,25 2011 ỗ ố + 4.10 2011 + 0, 25- 0,25 ÷ ø 10 2011 + ỴN V y B s ph ng Do 10 2011 + M3 nên 0, 25 0,25 Câu 2: (4 m) N I DUNG I M æ x+ y x - y ỉ x + y + xy + ữ : ỗ1 + ữ ỗ - xy - xy ø + xy ÷ø è ố a) Q = ỗ = ( )( ) ( x + y + xy + )( x - y - xy - xy ) : - xy + x + y + xy - xy 0,25- 0,25 = x + 2y x x + 2y x - xy × = - xy x + y + xy + ( x + 1) + y ( x + 1) 0,25- 0,25 = x (1 + y ) x = ( x + 1)(1 + y) x + 0,25- 0,25 b) Ta có: x = ( - 1) ( - )(5 + ) = - (2 3) = 4-2 = 2+ Khi đó: Q = ( ) -1 (4 - ) +1 2 ThuVienDeThi.com 0,25-0,25 0,25-0,25 = c) Ta có Q = x x +1- ( x - = x +1 x +1 Do x ³ nên ( 1- ) x -1 x +1 2+6 13 ( x + 1) =1 - 0,5 ) x -1 0,25- 0,25 x +1 £1 0,25 D u “=” x y x = y ¹ Khi đó: Max Q = 0,25 Câu 3: (5 m) N I DUNG a) ( x2 + x + 1)( 2x2 + 2x + ) = 3( 1- x – x2 ) I M Û x + x3 + x + x + = - x - x Û x + x3 + 10 x + x = ( ) ( Û x x3 + x + x + = éx= ê Û ê x +1= ê x2 + x + = ë ) Û x( x + 1) x + x + = éx = Ûê ëx = - 0,25- 0,25 0,25- 0,25 0,25- 0,25 V y : S = { -1 ; } ìï x + + y - = (1) ïỵ x + - y + = (2) b) í T (2) suy : x + = y - , thay vào (1) : y + y - = * Xét y ³1, ta có : y + y -1 = Û y = (th a đk y ³1 ) Suy : x = ho c x = -5 * Xét y ; y = b + c - a > ; z = c + a - b > 1 => a = ( x + z) ; b = ( x + y) ; c = ( y + z) 2 1 Ta có : abc = ( x + z) ( x + y) ( y + z) (1) 2 0,25 0,25 Áp d ng b t đ ng th c Cô-si : 1 ( x + y) ³ xy ; ( y + z) ³ yz ; ( x + z) ³ xz (2) 2 T (1) (2) suy : abc ³ xy yz xz Û abc ³ xyz V y: abc ³ (a + b - c)(b + c - a )(c + a - b) D u “=” x y x = y = z hay a = b = c ,tam giác cho tam giác đ u ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: (4 m) N I DUNG I M A H N d G M E C D B F a) Tính SABC theo b, c, a K BH ^ AC Tam giác HAB vuông t i H có: HB = AB sin A= c sin a 1 AC.HB = bc sin a 2 AB AC b) Ch ng minh: T ng + không đ i AM AN SABC = 0,25- 0,25 0,25- 0,25 K BE // MN; CF // MN AB AE AC AF * DACF : DANG Þ = (1) = (2) AM AG AN AG AB AC AE + AF T (1) (2) suy ra: + = (3) AM AN AG Ta có: DBDE = DCDF ( g c.g ) Þ ED = FD Þ AE + AF = AD (4) * DABE : DAMG Þ T (3) (4) suy ra: AB AC AD + = = (không đ i) AM AN AG 0,25- 0,25 0,25 0,25- 0,250,25 0,25- 0,25 c) Tính SBMNC : AB AC c b bx + = 3Þ + = Þ AN = AM AN x AN 3x - c 1æ bx SBMNC = SABC - S AMN = ỗ bc.sin a - x .sin a ÷ 2è 3x - c ø ỉ bx2 V y : SBMNC = sin a ỗ bc ữ 3x - c ø è Ta có: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25- 0,25 0,25 Câu 5: (4 m) D M C A H B O · = BMH · a) Ta có : · AMC = · AMH BMD 0,25- 0,25 · · =· · = 900 AMH + BMH AMB = 900 nên · AMC + BMD · =1800 Þ· AMC + · AMB + BMD Mà V y ba m C; M; D th ng hàng b) Do AC // BD, nên ABDC hình thang vng OA = OB; MC = MD => OM đ ng trung bình Þ OM / / AC Þ OM ^ CD V y CD ti p n c a (O) c) Ta có : AC BD £ AC + BD = OM = R 0,25- 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25- 0,25 0,25- 0,25 0,25 0,25 Þ AC BD £ R2 max AC BD = R , AC = BD Khi ABDC hình ch nh t, M m gi a c a » AB H T ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... VÀ ÀO T O NG THÁP K THI CH N H C SINH GI I L P THCS C P T NH N M 2011 - H NG D N CH M THI CHÍNH TH C MƠN: TỐN Ngày thi: 13/3 /2011 ng d n ch... 00 {5 +1 2011 sô' = 10 (10 = 2010 sơ' (10 × (10 + 5) + = + ) ỉ 10 + ữ =ỗ -1 2011 2011 4022 2011 ) 0, 25- 0,25 2011 ỗ ố + 4.10 2011 + 0, 25- 0,25 ÷ ø 10 2011 + ỴN V y B s ph ng Do 10 2011 + M3... 3x - c ứ ố Ta có: ThuVienDeThi.com 0,25 0,25- 0,25 0,25 Câu 5: (4 m) D M C A H B O · = BMH · a) Ta có : · AMC = · AMH BMD 0,25- 0,25 · · =· · = 90 0 AMH + BMH AMB = 90 0 nên · AMC + BMD · =1800
Ngày đăng: 31/03/2022, 00:10
Xem thêm:
