UBND HUYỆN PHÙ NINH PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO, VINACAR LỚP Năm học 2013-2014 Ngày thi 15 tháng 11 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Quy định chung: Bài làm viết quy trình ấn phím đề u cầu Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể lấy kết làm tròn tới chữ số thập phân Bài 1: a) Xác định x, y để số 3437 xx3 yy10 chia hết cho 1710; tìm thương q phép chia b) Tìm ƯCLN (X; Y) biết X = 171011 Y = 201011 x 2x 5 Bài 2: Tìm x, biết: 3 1 5 3 7 5 8 3 8cos x 2sin x cos x Bài 3: Cho tgx = 2,324 Tính B = (Viết quy trình ấn phím) cos x sin x sin x x6 x5 x 3x3 x x Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: A = với x = 1,25 x3 x x Bài 5: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? Bài 6: Cho đa thức P(x) Biết P(x) chia cho (x – 2) dư 7, P(x) chia cho (x – 3) dư 10, P(x) chia cho (x + 2) dư – a) Tìm đa thức dư chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) b) Xác định đa thức P(x) biết thương phép chia đa thức P(x) cho đa thức (x – 2)(x – 3)(x + 2) x(x +3) Tính giá trị đa thức P(x) x = – ; a 1 Bài 7: Cho dãy số: a0 = a1 = 1, an+1 = n an 1 a) Chứng minh an 1 an 3an 1an với n b) Chứng minh an 1 3an an 1 với n c) Lập quy trình tính tính với i = 2, 3, 4, …, 25 Bài 8: Cho hình thang ABCD đáy AB= cm; AD= 4,985 cm; BC= 6,2 cm CD= 9,2 cm Tính diện tích hình thang ABCD Bài 9: Một hình chóp có diện tích xung quanh 127 cm2 có diện tích đáy là 83 cm2 Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy qua điểm đường cao hình chóp, điểm cách đỉnh hình chóp đoạn đường cao hình chóp Khi hình chóp cho chia thành hình chóp nhỏ hình chóp cụt Tính diện tích xung quanh hình chóp nhỏ diện tích tồn phần hình chóp cụt Hết 2 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHỊNG GD&ĐT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Năm học 2013-2014 Bài 1: (5 điểm) a x = 4; y = 8; q = 20102011 b ƯCLN (X ; Y) = 17 714 700 000 000 000 Bài 2: (5 điểm ) x Bài 3: (5 điểm ) 4752095 95630 45 103477 103477 SHIFT tan 1 2.324 ( cos Ans ) ( sin Ans ) cos Ans ) ( cos Ans ( sin Ans ) ( sin Ans ) x ) ( – 0,769172966) Bài 4: (5 điểm) a A 1.0457 Bài 5: (5 điểm) Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007 a 1.01156 1.009 x 5747478.359 (2,5đ) Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng (2,5đ) Bài 6: ( điểm ) a) Dư chia P(x) cho (x – 2)(x – 3)(x + 2) đa thức R(x) = ax bx c Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).Q(x) + ax bx c 4a 2b c Theo giả thiết ta có hệ 9a 3b c 10 4a 2b c 4 Sử dụng MTCT ta tìm được: a = 0,05 = Vậy R(x) = 11 13 , b = 2,75 = , c = 1,3 = 20 10 11 13 x x 20 10 b) Ta có P(x) = (x – 2)(x – 3)(x + 2).x(x + 3) + 11 13 x x 20 10 11 13 11 13 x x = (x2 – 4)(x2 – 9)x + x x 20 10 20 10 11 13 155 13 = x5 – 13x3 + 36x + x x = x5 – 13x3 + x2 + x + 20 10 20 10 Sử dụng MTCT ta tìm được: P(– ) = – 20,7909465; P( ) = 24,45240674 = (x2 – 22)(x2 – 32)x + Bài 7: ( điểm ) a) Với n = hệ thức an 12 an 3an 1an (*) hiển nhiên Giả sử an an 12 3an 1an , tức an 3an 1an an 12 Khi a n 1 a an 1 a an 1 3an 1an an 1 (an 1 3an ) n 3an ) = n ( ( ) an an 1 an 1 an 1 an 1 2 Suy an 12 an 3an 1an http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2 a 1 b) Từ hệ thức an+1 = n suy a n a n+1a n-1 Thay vào (*) ta an 1 a n+1 3a n+1a n a n+1a n-1 suy a n+1 (a n+1 3a n a n-1 ) hay a n+1 3a n a n-1 (đpcm) c) Ta có a0= a1= 1, an 1 3an an 1 với n Quy trình tính Casio fx-500Ms: SHIFT STO A (a1 A ) SHIFT STO B (a2 3a1 a0 B ) Lặp lại dãy phím ALPHA A SHIFT STO A (a3 3a2 a1 A , a5 , a7 , ) ALPHA B SHIFT STO B (a4 3a3 a2 B , a6 , a8 , ) Kết quả: a2= 2, a3= 5, a4= 13, a5= 34, a6= 89, a7= 233, a8= 610, a9= 1597, a10= 4181, a11= 10946, a12= 28657, a13= 75025, a14= 196418, a15= 514229, a16= 1346269, a17= 3524578, a18= 9227465, a19= 24157817, a20= 63245986, a21= 165580141, a22= 433494437, a23= 1134903170, a24= 2971215073, a25= 7778742049 Bài 8: (5 điểm) Vẽ BE//AD (E CD) CI BE (I BE) CBE cân C (CB= CE= 6,2 cm), suy IB= IE IC2= BC2 – BI2 = 6,22 – ( 4,985 ) 32,22744375 (cm) IC 5.676922031 (cm) BE.CI 4,985.IC SBCE= = 14,14972816 (cm2) 2 S BCE BK= 4,56442844 (cm) CE ( AB CD) BK SABCD = 27,84301348 (cm2) Bài 9: (5 điểm ) Ta có tỉ số chiều cao hình chóp nhỏ hình chóp lớn Gọi Sxqn diện tích xung quanh hình chóp nhỏ, Sxql diện tích xung quanh hình chóp lớn, thì: Nên Sxqn Sxqn Sxql ( )2 4 Sxqn = 127 56,44444444 (cm2) 127 9 SHIFT STO A (gán Sxqn cho A) Gọi Sdn diện tích đáy hình chóp nhỏ, Sdl diện tích đáy hình chóp lớn, thì: Sdn S 4 ( ) Nên dn Sdn = 83 36,88888889 (cm2) Sdl 83 SHIFT STO B (gán Sdn cho B) Diện tích xung quanh hình chóp cụt là: Sxq = Sxql – Sxqn 127 – ALPHA A 70,55555556 (cm2) SHIFT STO C (gán Sxq cho C) Stp hình chóp cụt là: Stp = Sdl + Sdn + Sxq 83+ ALPHA B + ALPHA C 190,4444444 (cm2) _ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...UBND HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHỊNG GD&ĐT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Năm học 2013-2014 Bài 1: (5 điểm) a x = 4;... an 1 an 1 an 1 an 1 2 Suy an 12 an 3an 1an http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2 a 1 b) Từ hệ thức an+1 = n suy a n a n+1a n-1 Thay vào (*) ta an 1... 83+ ALPHA B + ALPHA C 190,4444444 (cm2) _ http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com