Đề thi CASIO huyện Phù Ninh 2012201342671

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27/11/2012 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề u cầu) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài (5,0 điểm) 1296 cot 59035'.cos 66030 ' tan 74015'.sin 540 20 ' b) Tính xác: B = 2009122  2010812 ; c) Tính xác: D = (5  )14  (5  )14 a) Tính giá trị biểu thức: A  Bài (5,0 điểm) abc  n  Tìm số tự nhiên có chữ số abc thỏa mãn:  cba  ( n  2) ( n  N ; n  2) Bài (5,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: C  1 với n = 2009     1 2 n  n 1 Cho abc ≠ a3 + b3 + c3 = 3abc a) Chứng minh rằng: a  b  c a  b  c  b) Tính T           b  c  a  Bài ( 5,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên a1 , a2 , , a100 thỏa mãn điều kiện: a b c 1     19 a1 a2 a100 Chứng minh 100 số tự nhiên đó, tồn hai số Bài (5,0 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa x3  44 44 Viết qui trình bấm phím 2) Tính tổng S  99 100 Lấy nguyên kết      3 100 101 101102 hình http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Bài (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M điểm thay đổi cạnh BC; gọi H, K hình chiếu vng góc M AB AC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác HMK Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Bài (5,0 điểm) a) Phương trình 2x  ax  10 x + b = có hai nghiệm x1  2; x  Tìm a, b nghiệm x3 cịn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x  2,468 = 2x Bài : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 ; u2   ; u3    1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un     (n  1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n  1)(2n  1)(2n  3) u1  a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính giá trị u50 , u60 c) Tính u1002 Bài 10 (5,0 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) đồ thị hàm số y  x  5; y  x  y  2 x  Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S  p( p  a)( p  b)( p  c) , S  abc (a, b, c ba 4R cạnh; p nửa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm) Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh : Phòng thi Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHềNG GIO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề u cầu) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu Bài 1: (5,0 điểm) 1296 cot 59035'.cos 66030 ' a) Tính giá trị biểu thức: A  tan 74015'.sin 540 20 ' b) Tính xác: B = 2009122  2010812 ; c) Tính xác: D = (5  )14  (5  )14 Hướng dẫn: a) A = 0,0670544119 ; 2,0 đ b) B = (2.105  912)  (2.105  103  81)  =80799200305 c) D = 86749292044898 (14 chữ số) 1,5 đ 1,5 đ Bài (5,0 điểm) abc  n  Tìm số tự nhiên có chữ số abc thỏa mãn:  cba  ( n  2) Hướng dẫn: Ta có: abc  100a  10b  c  n  ( n  N ; n  2) (1) cba  100c  10b  a  n  4n  (2) Từ (1) (2) ta có 99(a - c) = 4n – => (4n – 5) / 99 (1) Mặt khác: 100  n   999  101  n  1000  11  n  31  39  4n   119 (4) Từ (3) (4) suy n = 26 Vậy abc  675 2,0 đ 3,0 đ Bài (5,0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức sau: C  1     với n = 2009 1 2 n  n 1 Hướng dẫn: 1 2 n  n 1     C ; C  n    2010   43,83302354 n  n 1 1 23 Cho abc ≠ a3 + b3 + c3 = 3abc a) Chứng minh rằng: a  b  c a  b  c  b) Tính T     a  b  c  1   1   b  c  a Hướng dẫn: a) Ta có a  b3  c  3abc  ( a  b  c)( a  b  c  ab  bc  ca )  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2,0 đ Suy a  b  c  Hoặc a  b  c  ab  bc  ca  2 Mà a  b  c  ab  bc  ca   a  b   b  c   c  a   abc Vậy abc  o & a  b3  c  3abc a  b  c a  b  c  b) Theo câu a, ta có: a  b  c a  b  c  Nếu a  b  c T  2.2.2  ab bc ac c  a b Nếu a  b  c  T        1 b c a b c a 2,0 đ 1,0 đ Bài ( điểm) Cho 100 số tự nhiên a1 , a2 , , a100 thỏa mãn điều kiện: 1     19 a1 a2 a100 Chứng minh 100 số tự nhiên đó, tồn hai số Hướng dẫn: Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: A  Thật vậy: Từ   2 k k k  k 1  k 1    2 n 2 n  k  , suy ra: A  (  1)  (  2)   ( n  n  1)   2( n  1)  n  (*) Gỉả sử 100 số tự nhiện cho khơng có hai số Khơng tính tổng qt, giả sử: a1  a2   a100  a1  1, a2  2, an  100 Thế thì: 1 1 1         100   19 (áp dụng (*)) a1 a2 a100 100 Kết qủả trái với giả thiết Vậy tồn 100 số cho Bài (5 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé cho lập phương số ta số có chữ số đầu (bên phải) chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa x3  44 44 Nêu qui trình bấm phím 2) Tính tổng S  99 100 Lấy nguyên kết hình      3 100 101 101102 Hướng dẫn: 1) Có lời giải đáp số đúng: 164 764 Qui trình bấm phím 2) Có lời giải đáp số S  0, 074611665 điểm điểm điểm B H x M Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M điểm thay đổi cạnh BC; gọi H, K hình chiếu vng góc M AB AC Tìm giá trị lớn diện tích tam giác HMK Hướng dẫn: y A http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 K ThuVienDeThi.com C 0,5đ Tứ giác AHMK có góc vng nên hình chữ nhật nên tam giác MHK vng M Diện tích tam giác MHK S= xy 0,5đ Dùng định lý TaLet để chứng tỏ x y  1 3, 4,1 1,5đ Suy  xy xy 3, 2.4,1    1, 64 3, 2.4,1 Đáp số S lớn 1,64 (cm2) 1,0đ x y   3, 4,1 Hay M trung điểm BC 1,5đ Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Hướng dẫn: Gọi cạnh hình chữ nhật a b Khi đường chéo d hình chữ nhật d  a  b Theo ta có: a  b   a  b  17 ,336  a 5    a  b  12 a  b  12   b 7  a  a  b , b  a  b , d  a  b 12 12 Vậy d = 5  7   ( a  b)    ( a  b)   12   12  2,5 đ 25 49 74 ( a  b) ( a  b)  ( a  b)  ( a  b)  74 144 144 144 12 17,336 17,336 = 74  74 Kết d = 6,213746285 12.2 24 = 2,5 đ Bài 8: (5,0 điểm) a) Phương trình 2x  ax  10 x + b = có hai nghiệm x1  2; x  Tìm a, b nghiệm x3 cịn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2,468 = 2x Hướng dẫn: a) Đa thức P (x) =2x  ax  10 x + b = có hai nghiệm x1  - 2; x  nên P(-2) = => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = => 54 – 9a - 30 + b =0 Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x  4x  10 x + 12 = Giải phương trình máy tính, có thêm x = Kết quả: a = 4; b = 12 , x3 =1 b) Đặt a = 2,468 có phương trình ( 2,0 điểm) x+a + x- a = 2x Lập phương hai vế,  x  a  x-a+3 x+a x-a  5x =2x  x  a 5x =0  x1  0; x2;3   a Với a = 2,468 , ta có x1  0; x2;3   1,25339 (thử lại kết quả, nhận giá trị tìm x) ( 3,0 điểm) Bài : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 ; u2   ; u3    1.3.5 1.3.5 3.5.7 1.3.5 3.5.7 5.7.9 1 un     (n  1,2,3 ) 1.3.5 3.5.7 (2n  1)(2n  1)(2n  3) u1  a Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b Tính giá trị u50 , u60 c Tính u1002 Hướng dẫn: a Viết quy trình đúng: b) c) U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= 335336 4024035 2,0 1,0 1,0 1,0 Bài 10: (5,0 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) đồ thị hàm số y  x  5; y  x  y  2 x  Hai đường thẳng (d1 ) (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com c) Tính gần diện tích phần hình phẳng đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân (Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S  p( p  a)( p  b)( p  c) , S  abc (a, b, c ba 4R cạnh ; p nửa chu vi, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trục tọa độ cm) Hướng dẫn: a)  15   19  A 3;  , B  ;   ; C   ;  4  5  8 1,0 đ 2 b) ฀A  tan 1  tan 1   3 Góc tia phân giác At Ox là:   ฀A    tan1      tan 1  tan 1    Suy ra: Hệ số 3 2   góc At là: 1     a  tan   tan 1  tan 1        2  Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a  1.309250386 1,0 đ + Đường thẳng chứa tia phân giác At đồ thị hàm số: y  ax  b , At qua điểm A(3;  4) nên b  3a  + Tọa độ giao điểm D At BC nghiệm hệ phương trình:  2x  y  Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a2 dùng  ax  y  3a  ALPHA A nhập hệ số c2 dùng () ALPHA A + 4, ta kết quả: D(0,928382105; 1,143235789)  15   3 1,0 đ c) AB         Tính gán cho biến A 4 8   2  15   19  BC         Tính gán cho biến B  5  4 2   19   CA         Tính gán cho biến C 5    ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C )  SHIFT STO D 1,0 đ (Nửa chu vi p) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D  ( ALPHA A ) ( ALPHA D  ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: R  abc : 4S ALPHA A ALPHA B ALPHA C   ALPHA E SHIFT STO F http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 1,0 đ ... báo danh : Phòng thi Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN... MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm Bài làm câu phải trình bày cách giải, thi? ??t lập cơng thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề u cầu)...  b3  c  3abc  ( a  b  c)( a  b  c  ab  bc  ca )  http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2,0 đ Suy a  b  c  Hoặc a  b  c  ab  bc  ca  2 Mà a  b  c  ab 