Đề thi CASIO huyện Lâm Thao 2010201143509

Phòng GD - ĐT Lâm Thao §Ị thi chän häc sinh giỏi cấp huyện giải toán máy tính cầm tay casiO lớp - năm học 2010-2011 Thời gian lµm bµi: 120 Ngµy thi : 14/12/2010 Chó ý: Thí sinh dùng loại máy tính CASIO f(x)500A- 500 M, 570 MS, 570 ES, Vn500 MS, Vn 570 MS ( thí sinh phải ghi rõ dùng máy loại nào) -   64  12 20    57 Bài 1:Tính giá trị biểu thức: T= Viết kết gần cđa T Bµi 2: TÝnh tỉng A = a1 + a2 + a3 +…+ a2024 ®ã: an= ν  1 ν  ν ν 1 (Víi n = 1; 2; 3; ; 2024) Bµi 3: CMR :     (VÕ tr¸i có n dấu căn) Bài 4: Cho đa thức f(x) bËc BiÕt f(0) = 15; f(1) = 17; f(2) = 9; f(3) = Tìm f(17) = ? Bài 5: Ông Nam gửi tiết kiệm 000 000 000 đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lÃi suất 5%/ năm Ông Bắc gửi số tiền ông A thời gian 10 năm với lÃi suất % / tháng; biết hai ông không rút tiền lÃi hàng năm hàng tháng Hỏi sau 12 10 năm đến hạn rút, nhận nhiều tiền bao nhiêu? (làm tròn đến đồng) Bài 6: Cho ABC (Â=1v) có AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm 1) TÝnh gãc B 2) Tính đường cao AH 3) Tính độ dài đường phân giác CI Bài 7: Cho hai hình vuông ABCD MNPQ đồng tâm O, có cạnh AB = cm, MN = cm Hình vuông MNPQ quay quanh O góc x0 (x0 A1= (đúng) Giả sử BĐT với n = k => Ak =     ( có k dấu căn) Ta phải chứng minh với k+1 dấu Thật vậy: Ak+1 =     Ακ    13  (§PCM) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 5,0 Bài (5đ) Bài (5đ) Chứng minh sè 222555 + 555222 chia hÕt cho HD: 1) Tr­íc hÕt t×m sè d­ cđa phÐp chia 222555 cho 7: - V× 222 = x 31 + 5, nªn 222  (mod 7)  222555  5555 (mod 7) - Xét tuần hoàn số d­ chia lịy thõa cđa cho 7: 51 52 53 54 55 56 57 58 (5 1) (5  5555 = 56.92 + = (56)92.53  53  (mod 7) (1) 555 VËy sè d­ chia 222 cho 2) Tương tự, tìm số dư phÐp chia 555222 cho 7: - V× 555 = x 79 + 2, nªn 555  (mod 7)  555222  2222 (mod 7) - XÐt sù tuÇn hoàn số dư chia lũy thừa cho 7: 21 22 23 24 25 26 27 28 (2 4) (2 222 3.74 74 74  = = (2 )   (mod 7) (2) 222 VËy sè d­ chia 555 cho lµ Cộng vế với vế phép đồng dư (1) (2), ta được: 222555 + 555222 +  (mod 7) VËy sè 222555 + 555222 chia hÕt cho Cho ®a thøc f(x) bËc BiÕt f(0) = 15; f(1) = 17; f(2) = 9; f(3) = Tìm f(17) = ? Giả sử f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d V× f(0) = 15; f(1) = 17; δ  15 α  β  χ  δ  17 f(2) = 9; f(3) = nªn:  8α  4β  2χ  δ  27 α  9β  3χ  δ  lÊy ph­¬ng trình cuối trừ cho phương trình đầu giải hệ gồm phương trình ẩn a, b, c QTAP cho ta kết quả: 25 ; β   ; χ  12; δ  15 2 25  φ ( ξ)  ξ3  ξ  12 ξ  15  φ (17)  2 QTAP - Ghi f(x) vµo hình - Dùng phím CALC với x = 10 => f(17)=8889 Bài (5đ) Ông Nam gửi tiết kiệm 000 000 000 đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lÃi suất 5%/năm Ông Bắc gửi số tiền ông A thời gian 10 năm với lÃi suất % /tháng; biết hai ông không rút 12 tiền lÃi hàng năm hàng tháng Hỏi sau 10 năm đến hạn rút tiền, nhận nhiều tiền nhiều ? (làm tròn đến nghìn đồng) HD: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 * L·i suất không rút hàng tháng nên lÃi tháng trở thành gốc tháng sau Tương tự cho lÃi năm tính công thức An= a(1+m%)n ( Víi An lµ tiỊn rót ra; a lµ sè tiỊn gửi; m% tỷ lệ lÃi; n số tháng gửi số năm gửi tiền) Thật vậy, ( Chứng minh quy nạp) Với n =1 A1 = a(1+m%) (đúng) Giả sử công thức với n = k tức Ak = a(1+m%)k Ta phải chứng minh ®óng víi n = k+1 Ta cã Ak+1= a(1+m%)k+ a(1+m%)k.m% = a(1+m%)k(1+m%) = a(1+m%)k+1 (đpcm) Số tiền gửi ông Nam sau 10 năm 2.109.(1+5/100)10 = 3257789254(đ) (QTAP : Cho KQ lµ : 257 789 254 ) Sè tiền ông Bắc sau 10 năm = 120 tháng là: 2.109.(1+5/1200)1 = 294 018 997 (®) (QTAP cho KQ : 294 018 997) Vậy ông Bắc nhiều ông Nam số tiền là: 294 018 997- 257 789 254 = 36 229 743 (đồng) Bài (6đ) 2,0 1,0 1,0 1,0 Cho ABC (Â=1v) cã AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm Tính góc B; Tính đường cao AH; Tính độ dài đường phân giác CI HD: a/ TÝnh cos B = ΑΒ 4, 6892  ΒΧ 5,8516 2,0 QTAP : 4,6892 : 5,8516 = SHIFT cos -1 = (KQ Βˆ  36044’25’’,64) b/ Ta cã AH = AB Sin B Trên máy tính AH  2,805037763 cm ⊥ 900  ΑΒΧ ΑΧ c/ Ta cã ΑΧΙ  = 26vµ IC =  ΧοσΑΧΙ Bài (7đ) = 900 Trên máy tính IC 3,91575246 cm Cho hai hình vuông ABCD MNPQ đồng tâm O, có cạnh AB = cm, MN = cm Hình vuông MNPQ quay quanh O góc x0 (x0  O N F vuông cân F => ON= 3,0 cm góc NON = x0và góc NO F = 450 nªn gãc N’ O F= x0+ 450 ta cã tg N Ô E = =tg ( x0+450)= viết QTAP tính Bài (7đ) 2,0 Ν ∋Ε Ν ∋Ο  Ν ∋ Ε  ΟΝ  Ν ∋ Ε 2  ( 2)  22 2 2,0 x0+450=70031’43’’,61 x0 =25031”43”,61 Cho d·y d·y sè Υ ν  cho bëi: ν ν         υν             ( Víi n= 1;2;3; n) TÝnh U19; U20; u22; U30; U32 HD - Ta lËp quy tr×nh tÝnh un nh­ sau: ΣΗΙΦΤ ΣΤΟ Α (  − ( ) ( ( − ΑΝΠΗΑ Α ( ( + ) ΑΝΠΗΑ = )  ) ΑΝΠΗΑ  Α  ) ΑΝΠΗΑ + 1=  ΑΝΠΗΑ Α Α ) ΑΝΠΗΑ : 2,0 - Lặp lại phím: = = Ta kết quả: u19=4181; U20=6765; U22=17 711; U30=832040; 5,0 U32=2 178 309 Ghi chú: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa cho phần có cách giải khác -http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ...Phòng GD - ĐT Lâm Thao STT Bài (5đ) Hướng dẫn chấm giải toán máy tính cầm tay casiO lớp - năm học 2010-2011 Nội dung Điểm    64  12 20... với k+1 dấu Thật vậy: Ak+1 =     Ακ    13  (§PCM) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 5,0 Bài (5đ) Bài (5đ) Chứng minh sè 222555 + 555222 chia hÕt cho HD: 1) Tr­íc... tiền, nhận nhiều tiền nhiều ? (làm tròn đến nghìn đồng) HD: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 * L·i suất không rút hàng tháng nên lÃi tháng trở