ĐỀ THI HSG HUYỆN QUẾ SƠN

Tuyển chọn đề thi hsg 7 Thời gian : 120 Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : a. 3x 2 +5x = 4x-10 b. 3+ 2x 5+ > 13 Câu 2: (3 điểm ) a. Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3. b. Chứng minh rằng: Tổng A=7 +7 2 +7 3 +7 4 + .+7 4n chia hết cho 400 (n N). Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + = 180 0 chứng minh Ax// By. A x C B y Câu 4 (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ã ABC =100 0 . Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu 5 (1 điểm ) Tính tổng. S = (-3) 0 + (-3) 1 + (-3) 2 + .+ (-3) 2004. Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn Tuyển chọn đề thi hsg 7 H ớng dẫn chấm Câu 1-a (1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 3x-2 0. 3x -2 <0 => kết luận : Không có giá trị nào của x thoả mãn. b-(1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 2x +5 0 và 2x+5<0 Giải các bất phơng trình => kết luận. Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm là abc abc 18=> abc 9. Vậy (a+b+c) 9 (1) Ta có : 1 a+b+c 27 (2) Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc 27 (3) Theo bài ra 1 a = 2 b = 3 c = 6 cba ++ (4) Từ (3) và (4) => a+b+c=18. và từ (4) => a, b, c mà abc 2 => số cần tìm : 396, 936. b-(1 điểm ) A=(7 +7 2 +7 3 +7 4 ) + (7 5 +7 6 +7 7 +7 8 ) + .+ (7 4n-3 + 7 4n-2 +7 4n-1 +7 4n ). = (7 +7 2 +7 3 +7 4 ) . (1+7 4 +7 8 + .+7 4n-4 ). Trong đó : 7 +7 2 +7 3 +7 4 =7.400 chia hết cho 400 . Nên A 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ C z //B y có : ả ã 2 C +CBy=2v (góc trong cùng phía) (1) ả ã 1 C +CAx=2v Vì theo giả thiết C 1 +C 2 + + = 4v =360 0 . Vậy C z //A x . (2) Từ (1) và (2) => A x //B y . Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =100 0 => CAB = CBA =40 0 . Trên AB lấy AE =AD. Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) AED cân, DAE = 40 0 : 2 =20 0 . => ADE =AED = 80 0 =40 0 +EDB (góc ngoài của EDB) => EDB =40 0 => EB=ED (1) Trên AB lấy C sao cho AC = AC. C CAD = CAD ( c.g.c) D ACD = 100 0 và DCE = 80 0 . Vậy DCE cân => DC =ED (2) Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn TuyÓn chän ®Ò thi hsg 7 Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’. A C E B Mµ DC’ =DC. VËy AD +DC =AB. C©u 5 (1 ®iÓm). S=(-3) 0 +(-3) 1 + (-3) 2 +(-3) 3 + .+ (-3) 2004 . -3S= (-3).[(-3) 0 +(-3) 1 +(-3) 2 + +(-3) 2004 ] = (-3) 1 + (-3) 2 + +(-3) 2005 ] -3S-S=[(-3) 1 + (-3) 2 + .+(-3) 2005 ]-(3) 0 -(-3) 1 - .-(-3) 2005 . -4S = (-3) 2005 -1. S = 4 1)3( 2005 − −− = 4 13 2005 + --------------------------------------------------------- Phan Ngäc Qu©n su tÇm vµ biªn so¹n . Tuyển chọn đề thi hsg 7 Thời gian : 120 Câu 1 (2 điểm): Tìm x, biết : a. 3x 2 +5x = 4x-10. (-3) 2 + .+ (-3) 2004. Phan Ngọc Quân su tầm và biên soạn Tuyển chọn đề thi hsg 7 H ớng dẫn chấm Câu 1-a (1 điểm ) Xét 2 trờng hợp 3x-2 0. 3x -2 <0