Ôn tập Hình học 10 Chương 1: Véc tơ29323

Chương 1: Véc tơ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A LÝ THUYẾT:   Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB  Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ   Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB   Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu  Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng  Hai vectơ phương hướng ngược hướng  Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài   Chú ý: + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ  + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ  Mọi vectơ B CÁC DẠNG TOÁN: Dạng 1: Cách xác định véc tơ, hướng véc tơ, độ dài véc tơ, phương véc tơ, chứng minh hai véc tơ bàng nhau: Ví dụ 1: Cho điểm A, B,  C phân  biệt thẳng hàng a) Khi hai véc tơ AB AC hướng?   b) Khi hai véc tơ AB AC ngược hướng?   c) Trường hợp ta có AB  BC Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh a có góc nhọn ฀A  60o     a) Chứng minh AB  DC AD  BC   b) Tính độ dài véc tơ AC , BD theo a Dạng 2: Véc tơ không tính chất đặc biệt véc tơ khơng   Phương pháp: Để chứng minh AB  ta dùng cách sau:    AB   A  B     AB   AB         Ví dụ 1: Cho véc tơ AB  a ( 0) Từ B dựng véc tơ BC  BA Chứng minh: AC    Ví dụ 2: Cho hai véc tơ a, b không phương khác véc tơ không Từ điểm O dựng           OA  a Từ điểm A dựng AB  b Tiếp từ O dựng OC  b từ C dựng CD  a Chứng minh BD  Dạng 3: Véc tơ đối véc tơ Phương pháp:        Chứng minh m a đối nhau, ta chứng minh: m  a hai véc tơ m , a ngược hướng       Dùng tính chất: I trung điểm AB  IA, IB hai véc tơ đối  IA  IB  ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Ví dụ 1:Cho  hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh véc tơ đối AB CD , véc tơ đối OA OC     Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Dựng điểm B’ cho AB '  BC dựng điểm A’ cho CA '  AB Tiếp tục   dựng điểm C’ cho BC '  CA   a) Chứng minh AB ' véc tơ đối AC ' A trung điểm đoạn thẳng B’C’ b) Chứng minh AA’, BB’, CC’ cắt điểm Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện có liên quan đến véc tơ cho trước   Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ có điểm đầu O cho trước phương với véc tơ a  cho trước     Ví dụ 2: Cho véc tơ a  Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ b véc tơ a có điểm đầu chạy đường trịn cho trước C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng  a) Tìm véc tơ khác véc tơ khơng phương với véc tơ AB  b) Tìm véc tơ véc tơ BC  c) Tìm véc tơ đối véc tơ OA Bài 2: Cho lục giác ABCDEF có O tâm đối xứng Tìm véc tơ nhận đỉnh lục giác tâm O làm điểm đầu điểm  cuối mà chúng: a) Cùng phương với  véc tơ AB b) Bằng véc tơ AB  c) Là véc tơ đối véc tơ AB Bài 3: Cho đường thẳng d hai điểm A, B không thuộc d Gọi A’, B’ điểm đối xứng A, B qua d. Với vị trí A B ta có: a)  A ' B'  AB ?  b)  A ' B' véc tơ đối AB c) A ' B ' không véc tơ AB Bài 4: Cho tam giác ABC tam giác vng có H trực đường trịn tâm có O tâm   ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng đỉnh B qua tâm O Chứng minh: AH phương với B ' C CH  phương với AB ' Bài 5: Gọi  M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Chứng minh MN  PQ Bài 6: Cho  tam giác ABC Các đẳng thức sau hay sai? a) AB  BC   b) AB   AC   c) AB  AC   Bài 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường trịn tâm O Ta dựng véc tơ HE  AO gọi A’ trung điểm cạnh BC Chứng minh O, A’, E thẳng hàng Bài 8: Cho hình ABCD Lấy điểm M đoạn AB điểm N đoạn CD cho AM=CN  bình hành    Chứng minh: AN  MC MD  BN ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi    M và N trung điểm AB DC AN CM cắt BD E F Chứng minh DE  EF  FB Bài 10: Cho tam giác ABC điểm M tam giác Gọi A’, B’, C’ trung điểm BC, CA, AB N, P, Q  điểm đối xứng  M  qua A’, B’, C’ a) Chứng minh: AQ  CN , AM  PC b) Chứng tỏ đường thẳng AN, BP, CQ đồng quy Ghi chú:  Nguyễn Mộng Hy:  Trần Thành Minh: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ A LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ    AC  Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB  BC      Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC          a  b   c  a  b  c  ;  Tính chất: ab ba; a0a Hiệu hai vectơ         Vectơ đối a vectơ b cho a  b  Kí hiệu vectơ đối a a    Vectơ đối      a  b  a   b      Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB  OA  AB Áp dụng:    a) I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB      b) G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ Phương pháp:  Biến đổi biểu thức véc tơ vế thành biểu thức véc tơ vế  Biến đổi biểu thức véc tơ hai vế biểu thức véc tơ thứ ba  Biến đổi đẳng thức cần chứng minh đẳng thức mà ta biết Trong q trình biến đổi sử dụng: tính chất véc tơ, quy tắc biến đổi véc tơ Ví dụ 1: Cho điểm A, B,C,     D Chứng minh: a) AB  CD  AD  CB     b) AB  CD  AC  BD Ví dụ 2: Cho tư giác ABCD điểm M Gọi E, F trung điểm cạnh AB CD Chứng minh   với O trung  điểm đoạn EF ta có: a) OA  OB  OC  OD       b) MA  MB  MC  MD  MO , với M điểm Dạng 2: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ cho trước ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ    Phương pháp: Ta biến đổi đẳng thức véc tơ dạng AM  v A điểm cố định, v véc tơ không đổi M điểm cần tìm Ví dụ 1: tam giác N cho: Cho   ABC, dựng điểm M,  a) MA  MB  b) NA  NB  NC  Ví dụ 2: Gọi O tâm đường  tròn ngoại  tiếp  tam giác ABC a) Dựng điểm D cho OD  OB  OC chứng minh OD  BC     b) Dựng điểm H cho OH  OA  OB  OC chứng minh H trực tâm tam giác ABC     Dạng 3: Các toán liên quan đến độ dài véc tơ a  b, a  b       Phương pháp: Tùy theo tính chất véc tơ a  b, a  b tạo thành từ véc tơ a, b , ta dựa vào tính       chất hình học hình tạo nên gắn với véc tơ a, b , a  b, a  b để tính tốn   Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy tính độ dài véc tơ AB  AC   Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng B có AB=3cm, BC=4cm Hãy tính độ dài véc tơ AB  AC Ví dụ 3: Cho điểm A, B, C thẳng hàng có AB=3cm, AC=2cm     a) Tính AB  AC AB AC hướng     b) Tính AB  AC AB AC ngược hướng           Ví dụ 4: Chứng minh với véc tơ a, b ta có: a  b  a  b Khi a  b  a  b ? Khi         a  b  a  b ? Khi a  b  b  a ? C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:  Hình  lục giác     đều ABCDEF có O tâm đối xứng Chứng minh rằng: OA  OB  OC  OD  OE  OF  Bài 2: Hình  bình  hành  ABCD  có hai đường chéo cắt O Hãy đơn giản biểu thức sau: a) AB  BO  OC  CD  DA       b) BC  OA  OB  OD  DA  CO       c) OA  BC  DO  CD  OC  BO Bài 3: Chứng minh rằng với điểm  O   bất kỳ điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng thỏa mãn hệ thức: OA  OC  OB  OD tứ giác ABCD hình bình hành     Bài 4: Nếu ABCD hình bình hành với điểm O ta có OA  OC  OB  OD     ฀  90o CA  CB  CA  CB Bài 5: Chứng minh tam giác ABC có góc C Bài 6: Cho tam giác ABC  cóG  trọng tâm. a) Chứng minh GA  GB  GC      b) Ngược lại có điểm I thỏa mãn hệ thức IA  IB  IC  , chứng minh I trọng tâm tam giác ABC Bài Cho tam  7:  giác  ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIK, BCPQ, CARS Chứng minh RK  IQ  PS   Bài 8: Một ca no vượt ngang dịng sơng nước chảy với động đẩy sang ngang với vận tốc u biết    u  6m / s Dòng nước sông chảy kéo theo ca no với vận tốc v biết v  4m / s Với tổng hợp ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ     hai vận tốc đó, kết ca no di chuyển với vận tốc x Hãy tính x biết hai véc tơ u v tạo thành   góc 90o Gọi  góc tạo thành hai véc tơ u x , tính góc    Bài 9: Cho hai lực F1 F2 100 N đặt điểm O tạo với góc 60o Tính lực tổng hợp hai lực Bài 10: Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho:            a) MA  MB  BA b) MA  MB c) MA  MB  d) MA  MB  AB       Bài 11: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD  BE  CF  AE  BF  CD      Bài 12: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G cho GA  GB  GC  GD  Chứng minh      với điểm O ta có OG  (OA  OB  OC  OD) Bài 13: Cho tam giác ABC Lấy điểm M thuộc miến tam giác vẽ MH, MK, MI vng góc với cạnh BC, CA, AB giác tam   Chứng  minh  rằng:  MA  MB  MC  2( MH  MK  MI ) Bài Cho hai  tam 14:  giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh 3GG '  AA '  BB '  CC ' Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm     Bài 15: Cho tam giác ABC M điểm tùy ý Chứng minh có MA  MB  MA  MC điểm M đường thẳng cố định Ghi chú:  Nguyễn Mộng Hy:  Trần Thành Minh: §3 TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ A LÝ THUYẾT    Cho vectơ a số k  R ka vectơ xác định sau:     + ka hướng với a k  0, ka ngược hướng với a k <   + ka  k a           Tính chất: k a  b   ka  kb ; (k  l)a  ka  la ; k la   (kl)a     ka   k = a         Điều kiện để hai vectơ phương: a b a   phương  k  R : b  ka    Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng  k  0: AB  k AC    Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ không phương a , b     x tuỳ ý Khi ! m, n  R: x  ma  nb Chú ý:  Hệ thức trung điểm đoạn thẳng:       M trung điểm đoạn thẳng AB  MA  MB   OA  OB  2OM (O tuỳ ý)  Hệ thức trọng tâm tam giác:         G trọng tâm ABC  GA  GB  GC   OA  OB  OC  3OG (O tuỳ ý) B CÁC DẠNG TOÁN ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ có chứa phép tốn nhân véc tơ với số     Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Chứng minh với điểm O ta có:     OG  (OA  OB  OC )      Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm O cho: OA  OB  OC  OD  Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song     Phương pháp: Ba điểm A, B, C thẳng hàng  AB, AC phương  k  ฀ : AB  k AC   Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC lấy điểm M cho MB  3MC Trên cạnh AC lấy điểm       N cho NA  NC  Trên cạnh AB lấy điểm P cho PA  PB  Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Ví dụ 2: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có H trực tâm D trung điểm cạnh BC Chứng  minh rằng:          a) AH  2OD b) OA  OB  OC  OH c) HA  HB  HC  HO d) Đường thẳng HO qua trọng tâm G tam giác ABC ( đường thẳng Ơ-le ) Ví 3: Cho có trọng tâm G Gọi M N hai điểm thỏa mãn đẳng thức dụ  tam  giác  ABC    MC  MB  MA  0, NA  NB  NC  a) Chứng minh ba điểm M, B,G thẳng hàng b) Chứng minh hai véc tơ MN , AC phương C BÀI TẬP TỰ LUYỆN     Bài 1: Cho tam giác OMN số k khác Gọi M’, N’ điểm cho OM '  k OM ON '  k ON   a) Chứng minh rằng: M ' N '  k MN    b) Tìm giá trị k để MA, M ' N ' véc tơ khác đối c) Tìm giá trị k để MN, M’N’ hai đường thẳng song song   Bài 2: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỉ số k khác MA  k MB a) Xét vị trí điểm M với hai điểm A, B nếu: k  0; k  0;0  k  1; k  1; k  1 b) Chứng minh điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1, với điểm O ta ln có:    OA  k OB OM  1 k Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k khác Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Bài 4: Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE gọi   I K trung điểm đoạn MP NQ Chứng minh IK  AE IK//AE Bài 5: Cho điểm O cố định đường thẳng d qua hai điểm A, B cố định Chứng minh điểm M thuộc    đường thẳng d có số k cho OM  k OA  (1  k ).OB Với điều kiện k M thuộc đoạn AB    Bài 6: Cho điểm O cố định hai véc tơ a, b cho trước không phương khác Với số m ta    xác định điểm M cho OM  m.a  (1  m).b Tìm tập hợp điểm M m thay đổi ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ     Bài 7: Cho tứ giác ABCD Với số k tùy ý ta lấy điểm M, N cho AM  k AB, DN  k DC Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN với giá trị k Bài 8: Cho hai điểm A, B cố định hai số m, n với m  n     a) Chứng minh tồn điểm I thỏa mãn đẳng thức m.IA  n.IB     b) Với điểm M bất kỳ, chứng minh m.MA  n.MB  (m  n) MI Nếu m=n=1, xác định điểm I Bài 9: Cho tứ giác ABCD có lần là trung I J  lượt   điểm  cạnh AB CD Gọi M N điểm xác định đẳng thức MA  k MC  0, NB  k ND  0, k  1 Và gọi O trung điểm đoạn MN       a) Chứng minh OI  ( MA  NB), OJ  ( MC  ND) 2   b) Từ chứng minh OI  k OJ  kết luận vị trí điểm O, I, J       c) Gọi P Q hai điểm xác định PA  k PD  0, QB  k QC  Chứng minh O trung điểm PQ Bài 10: Cho tam giác OAB Gọi M, N trung điểm OA OB Hai trung tuyến AN BM cắt tại G. Hãy tìm đẳng   số m n thích hợp   các  thức sau đây:    a) OM  m.OA  n.OB b) MN  m.OA  n.OB c) OG  m.OA  n.OB       d) AN  m.OA  n.OB e) GM  m.OA  n.OB         Bài 11: Tam giác ABC có G trọng tâm Đặt a  GA, b  GB Hãy phân tích véc tơ AB, GC , BC , CA   theo véc tơ a, b Bài 12:  Cho hai bình ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng: hình    hành  a) BB '  CC '  DD '  b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm Bài 13: Cho tam giác ABC Lần lượt lấy điểm M,N,P đoạn AB, BC, CA cho     1 AM  AB, BN  BC , CP  CA Chứng minh: AN  BP  CM  3 Bài 14: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD Lấy điểm M đoạn BI cho BM=2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng Bài 15(*): Cho tam giác ABC I trung điểm BC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn    2MA  MB  MC     Bài 16(*): Tìm điểm C đoạn AB cho CA  2CB  Cho điểm M mặt phẳng gọi MN    véc tơ định MN  MA  MB Chứng tỏ đường thẳng MN qua điểm cố định   Bài 19(*): Cho tam giác ABC Gọi D điểm định BD  BC I trung điểm AD Gọi M điểm   thỏa mãn AM  x AC với x số thực    a) Tính BI theo BA BC    b) Tính BM theo BA BC c) Tính x để ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài tứ giác ABCD Gọi M N trung điểm AC BD Chứng minh  20:  Cho AB  CD  MN     Bài 21: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi I trung điểm AG Chứng minh: AB  AC  6GI     Bài 22: Cho tam giác ABC có AB=3 AC=4 Gọi AD phân giác góc A Tính AD theo AB, AC ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ  Bài 23: Cho tam giác ABC trọng tâm G I trung điểm AG Lấy điểm K đoạn AC Tính AK theo  AC để điểm B, I, K thẳng hàng Bài 24: Cho tam giác ABC    a) Xác định điểm D thỏa mãn DA  3DB  ;   b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA  3MB     Bài 25: Cho tam giác ABC Xác định điểm D thỏa mãn DB  3DC  Cho M điểm    MN  MB  3MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Ghi chú:  Nguyễn Mộng Hy:  Trần Thành Minh: 13-25 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A LÝ THUYẾT Trục tọa độ:   Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí  hiệu O; e       Toạ độ vectơ trục: u  (a)  u  a.e  Toạ độ điểm trục: M (k )  OM  k e     Độ dài đại số củavectơ trục: AB  a  AB  a.e   Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB  AB   Nếu AB ngược hướng với e AB   AB + Nếu A(a), B(b) AB  b  a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB  BC  AC  Hệ  trục tọa độ: Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung     Tọa độ véc tơ với trục: u  ( x; y )  u  x.i  y j    Tọa độ điểm: M ( x; y )  OM  x.i  y j   Cho véc tơ u (u ; u2 ), v(v1 ; v2 ) , ta có:   u  v  uv 1 u2  v2      u phương với v  u  k v  u1v2  u2 v1     u  v  (u1  v1 ; u2  v2 )    u  v  (u1  v1 ; u2  v2 )   k u  (ku1 ; ku2 ) Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) ta có: ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ   AB  AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) x A  xB y  yB ; yI  A 2   x A  k xB y  k yB ; yM  A (k  1)  MA  k MB  tọa độ M xM  1 k 1 k x x x y  yB  yC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: xG  A B C ; yG  A 3  Tọa độ trung điểm I AB: xI  B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tọa độ điểm, véc tơ   Ví dụ 1: Cho véc tơ a (1; 2), b( 3; 4) Tìm tọa độ véc tơ:       a) m  2a  3b b) n  4a  b  Ví dụ 2: Tìm tọa độ véc tơ u biết:          a) u  b  với b(2; 3) b) u  a  b với a (1; 4) , b(6;15) Ví 3: Trong dụ  mặt phẳng Oxy cho điểm A(-4;0), B(-5;0), C(3;0) Tìm điểm M trục Ox cho MA  MB  MC  Dạng2:Tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm, tâm ngoại tiếp, điểm thứ tư hình bình hành Phương pháp:  Sử dụng công thức tọa độ trung điểm, trọng tâm  Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AB b) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tính tọa độ tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-2;6), C(4;4) a) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Xác định tọa độ giao điểm I hai đường chéo AC BD hình bình hành nói Dạng 3: Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương Phương pháp:       Ví dụ 1: Cho véc tơ a (5;3) , b(4; 2), c(2;0) Hãy phân tích véc tơ c theo hai véc tơ a, b Ví dụ 2: Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc O trùng với đỉnh A, véc tơ AB(1;0) , véc tơ AE (0; 3) , a) Tính tọa độ đỉnh lục giác  hệ trục  tọa độ Oxy nói b) Hãy phân tích véc tơ AC , EF theo hai véc tơ u  AB, v  AE C BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Bài 1: Trên trục (O; e ) cho điểm A(-4), B(-5), C(3)     a) Tìm điểm M trục cho MA  MB  MC  ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ MA MB b) Tính , MB MC    Bài 2: Trong mp(Oxy) cho véc tơ a (2;1), b(3; 4), c(7; 2)     a) Tìm tọa độ véc tơ u  2a  3b  c      b) Tìm véc tơ x cho x  a  b  c    c) Tìm số k,l để: c  k a  l.b Bài 3: Cho điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3) a) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính độ dài đường trung tuyến CM tam giác ABC c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho hai điểm M(-2;2) N(1;1) a) Tìm tọa độ điểm P trục Ox cách hai điểm M, N b) Tìm điểm R trục Ox cho ba điểm M, N, K thẳng hàng Bài 5: Cho điểm A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1) a) Chứng minh điểm ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A    d) Tìm điểm E Ox cho EA  EB  EC đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho tam giác ABC với A(2;5), B(1;1), C(3;3) a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành  hình b) Tìm tọa độ điểm E cho AE  AB  AC Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác biết M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ), P( x3 ; y3 ) Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 8: Cho điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1), D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành b) Tính tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC   Bài 10: Cho điểm A(5;4) điểm B(3;-2) Tìm GTNN MA  MB M di động trục hoành Ox Bài 11: Hãy sử dụng bất đẳng thức tam giác véc tơ để chứng minh bất đẳng thức sau: x  x   x  x  17  29   Bài 12: Cho véc tơ a (2m  1;3m  2), b(2;1)   a) Tìm m để a phương với b  b) Tìm tọa độ véc tơ có độ dài phương với b Bài 13: Cho hai điểm A(-2;1), B(-4;5) a) Tìm M trục Ox cho A, B, M thẳng hàng; b) Tìm N trục Ox cho ABNO hình thang cạnh đáy AO; c) Tìm giao điểm I hai đường chéo hình thang Bài 14: Cho tam giác ABC với AB=5 AC=1 Tính tọa độ điểm D chân phân giác góc A theo tọa độ B  C      Bài 15: Cho a (1; 2), b(3;1), c(6;5) Tìm m để véc tơ ma  b phương với c Bài 16: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(6;0) a) Tính AB, BC CA Suy tam giác ABC vuông cân; b) Tính diện tích tam giác ABC đường cao AH 10 ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 17: Cho điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1) a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính tọa độ đỉnh D để ABCD hình thang cân cạnh đáy AB Bài 18: Cho điểm A(-1;1), B(3;3), C(1;-1), D(-3;-3) Tứ giác ABCD hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC biết A(2;-2), B(10;-6), C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tìm tọa độ C G   Bài 20: Cho điểm A(1;2), B(-2;3), C(2;-1) Tìm m cho AB  m AC đạt GTNN Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(2;5), C(4;-1) Tính tọa độ điểm D chân đường phân giác AD Bài 22: Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1;2) B(4;5) a) Tính tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua Ox b) Tìm tọa độ M Ox cho A’, M, B thẳng hàng Tính A’B Bài 23: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm BC, N điểm đối xứng C qua A M điểm thỏa   mãn AM   AB Tìm điểm K đường thẳng MN cho A, D, K thẳng hàng Ghi chú:  Nguyễn Mộng Hy:  Trần Thành Minh: 12-23 11 ThuVienDeThi.com ... BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng  a) Tìm véc tơ khác véc tơ khơng phương với véc tơ AB  b) Tìm véc tơ véc tơ BC  c) Tìm véc tơ đối véc tơ OA Bài 2: Cho... véc tơ có điểm đầu O cho trước phương với véc tơ a  cho trước     Ví dụ 2: Cho véc tơ a  Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ b véc tơ a có điểm đầu chạy đường trịn cho trước C BÀI TẬP LUYỆN TẬP... đẳng thức véc tơ cho trước ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ    Phương pháp: Ta biến đổi đẳng thức véc tơ dạng AM  v A điểm cố định, v véc tơ không đổi M điểm cần tìm Ví dụ 1: tam giác