Thông tin tài liệu
Chương 1: Véc tơ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A LÝ THUYẾT: Vectơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B AB Giá vectơ đường thẳng chứa vectơ Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ, kí hiệu AB Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Hai vectơ đgl phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương hướng ngược hướng Hai vectơ đgl chúng hướng có độ dài Chú ý: + Ta cịn sử dụng kí hiệu a , b , để biểu diễn vectơ + Qui ước: Vectơ phương, hướng với vectơ Mọi vectơ B CÁC DẠNG TOÁN: Dạng 1: Cách xác định véc tơ, hướng véc tơ, độ dài véc tơ, phương véc tơ, chứng minh hai véc tơ bàng nhau: Ví dụ 1: Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng a) Khi hai véc tơ AB AC hướng? b) Khi hai véc tơ AB AC ngược hướng? c) Trường hợp ta có AB BC Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có cạnh a có góc nhọn A 60o a) Chứng minh AB DC AD BC b) Tính độ dài véc tơ AC , BD theo a Dạng 2: Véc tơ không tính chất đặc biệt véc tơ khơng Phương pháp: Để chứng minh AB ta dùng cách sau: AB A B AB AB Ví dụ 1: Cho véc tơ AB a ( 0) Từ B dựng véc tơ BC BA Chứng minh: AC Ví dụ 2: Cho hai véc tơ a, b không phương khác véc tơ không Từ điểm O dựng OA a Từ điểm A dựng AB b Tiếp từ O dựng OC b từ C dựng CD a Chứng minh BD Dạng 3: Véc tơ đối véc tơ Phương pháp: Chứng minh m a đối nhau, ta chứng minh: m a hai véc tơ m , a ngược hướng Dùng tính chất: I trung điểm AB IA, IB hai véc tơ đối IA IB ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh véc tơ đối AB CD , véc tơ đối OA OC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Dựng điểm B’ cho AB ' BC dựng điểm A’ cho CA ' AB Tiếp tục dựng điểm C’ cho BC ' CA a) Chứng minh AB ' véc tơ đối AC ' A trung điểm đoạn thẳng B’C’ b) Chứng minh AA’, BB’, CC’ cắt điểm Dạng 4: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện có liên quan đến véc tơ cho trước Ví dụ 1: Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ có điểm đầu O cho trước phương với véc tơ a cho trước Ví dụ 2: Cho véc tơ a Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ b véc tơ a có điểm đầu chạy đường trịn cho trước C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng a) Tìm véc tơ khác véc tơ khơng phương với véc tơ AB b) Tìm véc tơ véc tơ BC c) Tìm véc tơ đối véc tơ OA Bài 2: Cho lục giác ABCDEF có O tâm đối xứng Tìm véc tơ nhận đỉnh lục giác tâm O làm điểm đầu điểm cuối mà chúng: a) Cùng phương với véc tơ AB b) Bằng véc tơ AB c) Là véc tơ đối véc tơ AB Bài 3: Cho đường thẳng d hai điểm A, B không thuộc d Gọi A’, B’ điểm đối xứng A, B qua d. Với vị trí A B ta có: a) A ' B' AB ? b) A ' B' véc tơ đối AB c) A ' B ' không véc tơ AB Bài 4: Cho tam giác ABC tam giác vng có H trực đường trịn tâm có O tâm ngoại tiếp Gọi B’ điểm đối xứng đỉnh B qua tâm O Chứng minh: AH phương với B ' C CH phương với AB ' Bài 5: Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ giác ABCD Chứng minh MN PQ Bài 6: Cho tam giác ABC Các đẳng thức sau hay sai? a) AB BC b) AB AC c) AB AC Bài 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường trịn tâm O Ta dựng véc tơ HE AO gọi A’ trung điểm cạnh BC Chứng minh O, A’, E thẳng hàng Bài 8: Cho hình ABCD Lấy điểm M đoạn AB điểm N đoạn CD cho AM=CN bình hành Chứng minh: AN MC MD BN ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi M và N trung điểm AB DC AN CM cắt BD E F Chứng minh DE EF FB Bài 10: Cho tam giác ABC điểm M tam giác Gọi A’, B’, C’ trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng M qua A’, B’, C’ a) Chứng minh: AQ CN , AM PC b) Chứng tỏ đường thẳng AN, BP, CQ đồng quy Ghi chú: Nguyễn Mộng Hy: Trần Thành Minh: §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ A LÝ THUYẾT Tổng hai vectơ AC Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: AB BC Qui tắc hình bình hành: Với ABCD hình bình hành, ta có: AB AD AC a b c a b c ; Tính chất: ab ba; a0a Hiệu hai vectơ Vectơ đối a vectơ b cho a b Kí hiệu vectơ đối a a Vectơ đối a b a b Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: OB OA AB Áp dụng: a) I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB b) G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ Phương pháp: Biến đổi biểu thức véc tơ vế thành biểu thức véc tơ vế Biến đổi biểu thức véc tơ hai vế biểu thức véc tơ thứ ba Biến đổi đẳng thức cần chứng minh đẳng thức mà ta biết Trong q trình biến đổi sử dụng: tính chất véc tơ, quy tắc biến đổi véc tơ Ví dụ 1: Cho điểm A, B,C, D Chứng minh: a) AB CD AD CB b) AB CD AC BD Ví dụ 2: Cho tư giác ABCD điểm M Gọi E, F trung điểm cạnh AB CD Chứng minh với O trung điểm đoạn EF ta có: a) OA OB OC OD b) MA MB MC MD MO , với M điểm Dạng 2: Xác định điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ cho trước ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Phương pháp: Ta biến đổi đẳng thức véc tơ dạng AM v A điểm cố định, v véc tơ không đổi M điểm cần tìm Ví dụ 1: tam giác N cho: Cho ABC, dựng điểm M, a) MA MB b) NA NB NC Ví dụ 2: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) Dựng điểm D cho OD OB OC chứng minh OD BC b) Dựng điểm H cho OH OA OB OC chứng minh H trực tâm tam giác ABC Dạng 3: Các toán liên quan đến độ dài véc tơ a b, a b Phương pháp: Tùy theo tính chất véc tơ a b, a b tạo thành từ véc tơ a, b , ta dựa vào tính chất hình học hình tạo nên gắn với véc tơ a, b , a b, a b để tính tốn Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh a Hãy tính độ dài véc tơ AB AC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vng B có AB=3cm, BC=4cm Hãy tính độ dài véc tơ AB AC Ví dụ 3: Cho điểm A, B, C thẳng hàng có AB=3cm, AC=2cm a) Tính AB AC AB AC hướng b) Tính AB AC AB AC ngược hướng Ví dụ 4: Chứng minh với véc tơ a, b ta có: a b a b Khi a b a b ? Khi a b a b ? Khi a b b a ? C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hình lục giác đều ABCDEF có O tâm đối xứng Chứng minh rằng: OA OB OC OD OE OF Bài 2: Hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt O Hãy đơn giản biểu thức sau: a) AB BO OC CD DA b) BC OA OB OD DA CO c) OA BC DO CD OC BO Bài 3: Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ điểm A, B, C, D khơng có điểm thẳng hàng thỏa mãn hệ thức: OA OC OB OD tứ giác ABCD hình bình hành Bài 4: Nếu ABCD hình bình hành với điểm O ta có OA OC OB OD 90o CA CB CA CB Bài 5: Chứng minh tam giác ABC có góc C Bài 6: Cho tam giác ABC cóG trọng tâm. a) Chứng minh GA GB GC b) Ngược lại có điểm I thỏa mãn hệ thức IA IB IC , chứng minh I trọng tâm tam giác ABC Bài Cho tam 7: giác ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIK, BCPQ, CARS Chứng minh RK IQ PS Bài 8: Một ca no vượt ngang dịng sơng nước chảy với động đẩy sang ngang với vận tốc u biết u 6m / s Dòng nước sông chảy kéo theo ca no với vận tốc v biết v 4m / s Với tổng hợp ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ hai vận tốc đó, kết ca no di chuyển với vận tốc x Hãy tính x biết hai véc tơ u v tạo thành góc 90o Gọi góc tạo thành hai véc tơ u x , tính góc Bài 9: Cho hai lực F1 F2 100 N đặt điểm O tạo với góc 60o Tính lực tổng hợp hai lực Bài 10: Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA MB BA b) MA MB c) MA MB d) MA MB AB Bài 11: Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng: AD BE CF AE BF CD Bài 12: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G cho GA GB GC GD Chứng minh với điểm O ta có OG (OA OB OC OD) Bài 13: Cho tam giác ABC Lấy điểm M thuộc miến tam giác vẽ MH, MK, MI vng góc với cạnh BC, CA, AB giác tam Chứng minh rằng: MA MB MC 2( MH MK MI ) Bài Cho hai tam 14: giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh 3GG ' AA ' BB ' CC ' Từ suy điều kiện cần đủ để hai tam giác có trọng tâm Bài 15: Cho tam giác ABC M điểm tùy ý Chứng minh có MA MB MA MC điểm M đường thẳng cố định Ghi chú: Nguyễn Mộng Hy: Trần Thành Minh: §3 TÍCH CỦA MỘT VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ A LÝ THUYẾT Cho vectơ a số k R ka vectơ xác định sau: + ka hướng với a k 0, ka ngược hướng với a k < + ka k a Tính chất: k a b ka kb ; (k l)a ka la ; k la (kl)a ka k = a Điều kiện để hai vectơ phương: a b a phương k R : b ka Điều kiện ba điểm thẳng hàng: A, B, C thẳng hàng k 0: AB k AC Biểu thị vectơ theo hai vectơ không phương: Cho hai vectơ không phương a , b x tuỳ ý Khi ! m, n R: x ma nb Chú ý: Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB OA OB 2OM (O tuỳ ý) Hệ thức trọng tâm tam giác: G trọng tâm ABC GA GB GC OA OB OC 3OG (O tuỳ ý) B CÁC DẠNG TOÁN ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Dạng 1: Chứng minh đẳng thức véc tơ có chứa phép tốn nhân véc tơ với số Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AC AD AC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Chứng minh với điểm O ta có: OG (OA OB OC ) Ví dụ 3: Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm O cho: OA OB OC OD Dạng 2: Chứng minh ba điểm thẳng hàng hai đường thẳng song song Phương pháp: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC phương k : AB k AC Ví dụ 1: Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC lấy điểm M cho MB 3MC Trên cạnh AC lấy điểm N cho NA NC Trên cạnh AB lấy điểm P cho PA PB Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng Ví dụ 2: Tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có H trực tâm D trung điểm cạnh BC Chứng minh rằng: a) AH 2OD b) OA OB OC OH c) HA HB HC HO d) Đường thẳng HO qua trọng tâm G tam giác ABC ( đường thẳng Ơ-le ) Ví 3: Cho có trọng tâm G Gọi M N hai điểm thỏa mãn đẳng thức dụ tam giác ABC MC MB MA 0, NA NB NC a) Chứng minh ba điểm M, B,G thẳng hàng b) Chứng minh hai véc tơ MN , AC phương C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho tam giác OMN số k khác Gọi M’, N’ điểm cho OM ' k OM ON ' k ON a) Chứng minh rằng: M ' N ' k MN b) Tìm giá trị k để MA, M ' N ' véc tơ khác đối c) Tìm giá trị k để MN, M’N’ hai đường thẳng song song Bài 2: Điểm M gọi chia đoạn AB theo tỉ số k khác MA k MB a) Xét vị trí điểm M với hai điểm A, B nếu: k 0; k 0;0 k 1; k 1; k 1 b) Chứng minh điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k khác 1, với điểm O ta ln có: OA k OB OM 1 k Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số k khác Chứng minh hai tam giác ABC MNP có trọng tâm Bài 4: Cho ngũ giác lồi ABCDE Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE gọi I K trung điểm đoạn MP NQ Chứng minh IK AE IK//AE Bài 5: Cho điểm O cố định đường thẳng d qua hai điểm A, B cố định Chứng minh điểm M thuộc đường thẳng d có số k cho OM k OA (1 k ).OB Với điều kiện k M thuộc đoạn AB Bài 6: Cho điểm O cố định hai véc tơ a, b cho trước không phương khác Với số m ta xác định điểm M cho OM m.a (1 m).b Tìm tập hợp điểm M m thay đổi ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 7: Cho tứ giác ABCD Với số k tùy ý ta lấy điểm M, N cho AM k AB, DN k DC Tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN với giá trị k Bài 8: Cho hai điểm A, B cố định hai số m, n với m n a) Chứng minh tồn điểm I thỏa mãn đẳng thức m.IA n.IB b) Với điểm M bất kỳ, chứng minh m.MA n.MB (m n) MI Nếu m=n=1, xác định điểm I Bài 9: Cho tứ giác ABCD có lần là trung I J lượt điểm cạnh AB CD Gọi M N điểm xác định đẳng thức MA k MC 0, NB k ND 0, k 1 Và gọi O trung điểm đoạn MN a) Chứng minh OI ( MA NB), OJ ( MC ND) 2 b) Từ chứng minh OI k OJ kết luận vị trí điểm O, I, J c) Gọi P Q hai điểm xác định PA k PD 0, QB k QC Chứng minh O trung điểm PQ Bài 10: Cho tam giác OAB Gọi M, N trung điểm OA OB Hai trung tuyến AN BM cắt tại G. Hãy tìm đẳng số m n thích hợp các thức sau đây: a) OM m.OA n.OB b) MN m.OA n.OB c) OG m.OA n.OB d) AN m.OA n.OB e) GM m.OA n.OB Bài 11: Tam giác ABC có G trọng tâm Đặt a GA, b GB Hãy phân tích véc tơ AB, GC , BC , CA theo véc tơ a, b Bài 12: Cho hai bình ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng: hình hành a) BB ' CC ' DD ' b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm Bài 13: Cho tam giác ABC Lần lượt lấy điểm M,N,P đoạn AB, BC, CA cho 1 AM AB, BN BC , CP CA Chứng minh: AN BP CM 3 Bài 14: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD Lấy điểm M đoạn BI cho BM=2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng Bài 15(*): Cho tam giác ABC I trung điểm BC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 2MA MB MC Bài 16(*): Tìm điểm C đoạn AB cho CA 2CB Cho điểm M mặt phẳng gọi MN véc tơ định MN MA MB Chứng tỏ đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 19(*): Cho tam giác ABC Gọi D điểm định BD BC I trung điểm AD Gọi M điểm thỏa mãn AM x AC với x số thực a) Tính BI theo BA BC b) Tính BM theo BA BC c) Tính x để ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài tứ giác ABCD Gọi M N trung điểm AC BD Chứng minh 20: Cho AB CD MN Bài 21: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi I trung điểm AG Chứng minh: AB AC 6GI Bài 22: Cho tam giác ABC có AB=3 AC=4 Gọi AD phân giác góc A Tính AD theo AB, AC ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 23: Cho tam giác ABC trọng tâm G I trung điểm AG Lấy điểm K đoạn AC Tính AK theo AC để điểm B, I, K thẳng hàng Bài 24: Cho tam giác ABC a) Xác định điểm D thỏa mãn DA 3DB ; b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA 3MB Bài 25: Cho tam giác ABC Xác định điểm D thỏa mãn DB 3DC Cho M điểm MN MB 3MC Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Ghi chú: Nguyễn Mộng Hy: Trần Thành Minh: 13-25 §4 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A LÝ THUYẾT Trục tọa độ: Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm gốc O vectơ đơn vị e Kí hiệu O; e Toạ độ vectơ trục: u (a) u a.e Toạ độ điểm trục: M (k ) OM k e Độ dài đại số củavectơ trục: AB a AB a.e Chú ý: + Nếu AB hướng với e AB AB Nếu AB ngược hướng với e AB AB + Nếu A(a), B(b) AB b a + Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trục, ta có: AB BC AC Hệ trục tọa độ: Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với Vectơ đơn vị Ox, Oy i , j O gốc toạ độ, Ox trục hoành, Oy trục tung Tọa độ véc tơ với trục: u ( x; y ) u x.i y j Tọa độ điểm: M ( x; y ) OM x.i y j Cho véc tơ u (u ; u2 ), v(v1 ; v2 ) , ta có: u v uv 1 u2 v2 u phương với v u k v u1v2 u2 v1 u v (u1 v1 ; u2 v2 ) u v (u1 v1 ; u2 v2 ) k u (ku1 ; ku2 ) Cho A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) ta có: ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ AB AB ( xB x A ) ( yB y A ) x A xB y yB ; yI A 2 x A k xB y k yB ; yM A (k 1) MA k MB tọa độ M xM 1 k 1 k x x x y yB yC Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC: xG A B C ; yG A 3 Tọa độ trung điểm I AB: xI B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tọa độ điểm, véc tơ Ví dụ 1: Cho véc tơ a (1; 2), b( 3; 4) Tìm tọa độ véc tơ: a) m 2a 3b b) n 4a b Ví dụ 2: Tìm tọa độ véc tơ u biết: a) u b với b(2; 3) b) u a b với a (1; 4) , b(6;15) Ví 3: Trong dụ mặt phẳng Oxy cho điểm A(-4;0), B(-5;0), C(3;0) Tìm điểm M trục Ox cho MA MB MC Dạng2:Tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm, tâm ngoại tiếp, điểm thứ tư hình bình hành Phương pháp: Sử dụng công thức tọa độ trung điểm, trọng tâm Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai điểm Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính tọa độ trung điểm I đoạn AB b) Tính tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tính tọa độ tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-2;6), C(4;4) a) Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Xác định tọa độ giao điểm I hai đường chéo AC BD hình bình hành nói Dạng 3: Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không phương Phương pháp: Ví dụ 1: Cho véc tơ a (5;3) , b(4; 2), c(2;0) Hãy phân tích véc tơ c theo hai véc tơ a, b Ví dụ 2: Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc O trùng với đỉnh A, véc tơ AB(1;0) , véc tơ AE (0; 3) , a) Tính tọa độ đỉnh lục giác hệ trục tọa độ Oxy nói b) Hãy phân tích véc tơ AC , EF theo hai véc tơ u AB, v AE C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Trên trục (O; e ) cho điểm A(-4), B(-5), C(3) a) Tìm điểm M trục cho MA MB MC ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ MA MB b) Tính , MB MC Bài 2: Trong mp(Oxy) cho véc tơ a (2;1), b(3; 4), c(7; 2) a) Tìm tọa độ véc tơ u 2a 3b c b) Tìm véc tơ x cho x a b c c) Tìm số k,l để: c k a l.b Bài 3: Cho điểm A(2;0), B(0;4), C(1;3) a) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính độ dài đường trung tuyến CM tam giác ABC c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bài 4: Cho hai điểm M(-2;2) N(1;1) a) Tìm tọa độ điểm P trục Ox cách hai điểm M, N b) Tìm điểm R trục Ox cho ba điểm M, N, K thẳng hàng Bài 5: Cho điểm A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1) a) Chứng minh điểm ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A d) Tìm điểm E Ox cho EA EB EC đạt giá trị nhỏ Bài 6: Cho tam giác ABC với A(2;5), B(1;1), C(3;3) a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD bình hành Tìm tọa độ tâm hình bình hành hình b) Tìm tọa độ điểm E cho AE AB AC Bài 7: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác biết M ( x1 ; y1 ), N ( x2 ; y2 ), P( x3 ; y3 ) Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 8: Cho điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1), D(0;-2) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân Bài 9: Cho tam giác ABC với A(2;4), B(-3;1), C(3;-1) a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành b) Tính tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bài 10: Cho điểm A(5;4) điểm B(3;-2) Tìm GTNN MA MB M di động trục hoành Ox Bài 11: Hãy sử dụng bất đẳng thức tam giác véc tơ để chứng minh bất đẳng thức sau: x x x x 17 29 Bài 12: Cho véc tơ a (2m 1;3m 2), b(2;1) a) Tìm m để a phương với b b) Tìm tọa độ véc tơ có độ dài phương với b Bài 13: Cho hai điểm A(-2;1), B(-4;5) a) Tìm M trục Ox cho A, B, M thẳng hàng; b) Tìm N trục Ox cho ABNO hình thang cạnh đáy AO; c) Tìm giao điểm I hai đường chéo hình thang Bài 14: Cho tam giác ABC với AB=5 AC=1 Tính tọa độ điểm D chân phân giác góc A theo tọa độ B C Bài 15: Cho a (1; 2), b(3;1), c(6;5) Tìm m để véc tơ ma b phương với c Bài 16: Cho tam giác ABC với A(2;3), B(-1;-1), C(6;0) a) Tính AB, BC CA Suy tam giác ABC vuông cân; b) Tính diện tích tam giác ABC đường cao AH 10 ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Bài 17: Cho điểm A(-1;1), B(0;2), C(3;1) a) Chứng tỏ A, B, C khơng thẳng hàng b) Tính tọa độ đỉnh D để ABCD hình thang cân cạnh đáy AB Bài 18: Cho điểm A(-1;1), B(3;3), C(1;-1), D(-3;-3) Tứ giác ABCD hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC biết A(2;-2), B(10;-6), C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tìm tọa độ C G Bài 20: Cho điểm A(1;2), B(-2;3), C(2;-1) Tìm m cho AB m AC đạt GTNN Bài 21: Cho tam giác ABC với A(1;3), B(2;5), C(4;-1) Tính tọa độ điểm D chân đường phân giác AD Bài 22: Trong hệ trục Oxy cho điểm A(-1;2) B(4;5) a) Tính tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua Ox b) Tìm tọa độ M Ox cho A’, M, B thẳng hàng Tính A’B Bài 23: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm BC, N điểm đối xứng C qua A M điểm thỏa mãn AM AB Tìm điểm K đường thẳng MN cho A, D, K thẳng hàng Ghi chú: Nguyễn Mộng Hy: Trần Thành Minh: 12-23 11 ThuVienDeThi.com ... BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng a) Tìm véc tơ khác véc tơ khơng phương với véc tơ AB b) Tìm véc tơ véc tơ BC c) Tìm véc tơ đối véc tơ OA Bài 2: Cho... véc tơ có điểm đầu O cho trước phương với véc tơ a cho trước Ví dụ 2: Cho véc tơ a Tìm tập hợp điểm cuối véc tơ b véc tơ a có điểm đầu chạy đường trịn cho trước C BÀI TẬP LUYỆN TẬP... đẳng thức véc tơ cho trước ThuVienDeThi.com Chương 1: Véc tơ Phương pháp: Ta biến đổi đẳng thức véc tơ dạng AM v A điểm cố định, v véc tơ không đổi M điểm cần tìm Ví dụ 1: tam giác
Ngày đăng: 29/03/2022, 05:20
Xem thêm:
